秋《全优课堂》高中数学配人教A,必修一同步课件：第二章基本初等函数份第课时2

2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质第2课时对数函数及其性质的应用1．对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与y＝ax互为________，它们的图象关于直线________对称．对数函数y＝logax的定义域是指数函数y＝ax的________，而y＝logax的值域是y＝ax的______．自学导引反函数y＝x值域定义域2．y＝logax(a>0且a≠1)的图象一定在___轴的右侧，图象过定点(1,0)；y＝loga|x|(a>0，a≠1)的图象关于____轴对称．y

y

函数y＝ax，x＝logay，y＝logax(a>0且a≠1)表示同一函数吗？【答案】①x＝logay，y＝logax(a>0且a≠1)表示同一函数，定义域、对应关系、值域均相同．②y＝ax与二者不同，y＝ax是指数函数．③在同一坐标系中，x＝logay与y＝ax图象一样，y＝ax与y＝logax的图象关于直线y＝x对称．自主探究1．图中所示图象对应的函数可能是()A．y＝2xB．y＝2x的反函数C．y＝2－xD．y＝2－x的反函数【答案】D预习测评2．若函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域是[0,1]，则函数f(x)值域为()A．[0,1] B．(0,1)C．(－∞，1] D．[1，＋∞)【答案】A解析：由于0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2，∴log21≤log2(x＋1)≤log22，即0≤log2(x＋1)≤1，故函数f(x)的值域为[0,1]．1．利用图象来记忆对数函数的性质利用对数函数图象的形象性、直观性可以准确地把握对数函数的性质，特别是函数的单调性，以及函数值的取值范围等，同时利用图象的形象性、直观性可以牢固地记忆其函数性质．要点阐释2．利用对数函数的性质可以比较两个对数值的大小(1)比较同底的两个对数值的大小，常利用对数函数的单调性；(2)比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：①利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小；②利用对数函数图象的相互位置关系比较大小；(3)若底数与真数都不同，则通过一个恰当的中间量来比较大小；(4)对于两个数值相近的数，常以某一常数为媒介来比较．思路点拨：利用对数函数的单调性或图象求解．典例剖析思路点拨：利用对数函数的单调性求解，注意对数换底公式的应用．思路宾点拨摊：底数黎已经羊确定吓，故收应对称真数壮加以照关注僵，可末以从音整体枝上进隐行处纸理．解：(1帖)∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，又f(x)＝lo香g2x在(0，＋∞)上是钓增函音数，∴lo考g2(x2－4x＋6)≥lo爬g22＝1.∴函数俭的值读域是[1，＋∞)．(3钳)∵x2－4x－5＝(x－2)2－9≥－9，∴x2－4x－5能取爱得所农有正圆实数第．∴函数y＝lo寺g2(x2－4x－5)的值秋域是R.方法好点评：求卫函数贝的值歉域一焰定要萝注意询定义近域对辉它的拍影响助，然朵后利谜用函部数的絮单调张性求案之，撇当函丙数中导含有发参数修时，畜有时霞需要倒讨论赵参数粱的取滤值．3．已锈知集愿合A＝{x|2≤x≤π}，定猎义在此集合A上的校函数y＝lo粉gax的最宋大值潜比最宜小值娘大1，求a的值突．【例4】函数y＝lo睬gax(a>0且a≠1)在[2求,4垮]上的货最大拐值与蕉最小冠值的讽差是1，求a的值阁．误区封解密因忽捷略底困数对乌对数汁函数肥的单您调性举影响制而出动错错因港分析榴：此题督错误肃是把y＝lo按gax在[2宣,4寻]上直没接变蜡成了死增函钳数，拉但底御数a不定耐，所冶以函凝数的堪单调摇性也魄不定容，应盗分类锐讨论诊才行吐．纠错君心得幻玉：在解贺决底粱数中每包含穴字母群的对吩数函薄数问己题时驱，要等注意迹对底能数进阻行分岩类讨驴论，腾一般邻考虑a>1与0<a<1两种华情况恐．忽鸣略底匀数a对函秩数y＝lo糠gax(a>0且a≠1)的单项调性巨的影屋响就挪会出耳现漏衬解或稠错解室．1．比条较对牌数值信的大钓小要单用函板数单淹调性盯及中劳间“桥梁”过渡熟．另撒外还慨要注仰意底赞数是哗否相只同．2．解蚀决与脉对数桥函数联有关姓的函跌数单嫌调性搏问题方的关惕键：饥一要清看底穗数是聚