空间向量的数量积运算第二课时

例1.已知A、B、C三点不共线，对于平面ABC外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、C一定共面？例2.如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使求证：⑴四点E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC.

OBAHGFECD

共线向量

共面向量定义向量所在直线互相平行或重合平行于同一平面的向量,叫做共面向量.定理推论运用判断三点共线，或两直线平行判断四点共线，或直线平行于平面归纳小结共面3.1.3空间向量的数量积运算平面向量数量积的相关知识复习：

平面向量的夹角：AOBAB叫做向量a与b的夹角。

已知两个非零向量a和b，在平面上取一点O，作OA=a,OB=b,则平面向量的数量积的定义：平面向量的数量积已知两个非零向量a,b，则|a||b|cos叫做向量a,b的数量积，记作即并规定0你能类比平面向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律推导出空间向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律概念1）两个向量的夹角的定义OAB2）两个向量的数量积注意：①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。3)空间向量的数量积性质注意：①性质2）是证明两向量垂直的依据；②性质3）是求向量的长度（模）的依据；对于非零向量，有：4)空间向量的数量积满足的运算律注意：数量积不满足结合律思考1.下列命题成立吗?①若,则②若,则③应用由于空间向量的数量积与向量的模和夹角有关,所以立体几何中的距离、夹角的求解都可以借助向量的数量积运算来解决.(1)空间中的两条直线(特别是异面直线)的夹角,可以通过求出这两条直线所对应的两个向量的夹角而获得.对于两条直线的判断更为方便.(2)空间中的距离,即两点所对应的向量的模.因此空间中的两点间的距离或线段的长度,可以通过求向量的模得到.典型例题例1在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.分析：用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！证明：如图,已知:求证：在直线l上取向量,只要证为逆命题成立吗?分析:同样陵可用宣向量,证明丈思路萍几乎熔一样,只不跃过其乔中的级加法舰运算巧用减滋法运绒算来娇分析.变式设A、B、C、D是空站间不跃共面猜的四铺点,且满政足则△BC苍D是(摧)A.钝角石三角普形B.直角肃三角迟形C.锐角妙三角钻形D.不确狗定C分析晶：要证阻明一牌条直齿线与楚一个层平面垂直,由直职线与昼平面慢垂直泳的定销义可穷知,就是亮要证掌明这涨条直奶线与烧平面笛内的任意湖一条祖直线都垂倘直.例2:(试用向量城方法捞证明纱直线冠与平业面垂气直的续判定狡定理)已知疏直线m,n是平底面斥内挖的两冶条相羡交直咐线,如果浴⊥m,蜜⊥n,求证:⊥阅.mng取已正知平请面内绸的任安一条誉直线g赞,拿相青关直坑线的顺方向弓向量先来分勉析,看条匪件可兆以转圣化为来向量质的什纤么条凤件?要证字的目绸标可评以转钥化为璃向量局的什环么目委标?怎样臭建立莫向量编的条鞭件与竖向量沃的目唤标的刑联系?共面验向量毫定理mng解:在内作不与m,n重合的任一直线g,在上取非零向量因m与n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一实数,使例2:已知通直线m,n是平映面桌内拐的两崇条相狐交直枣线,如果仍⊥m,滥⊥n,求证:⊥垒.例3如图，已知线段在平面内，线段，线段，线段，，如果，求、之间的距离。解：由，可知.由知.

课堂罚练习ABA1C1B1C1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成角的大小为()A.B.C.D.2.已知在平行六面体中，,

,求对角线的长。B小懒结：通过壶学习,我们源可以较利用悬向量妨数量摇积解冰决立嫩体几挺何中