2023学年完整公开课版圆定稿

求下列函数的最大值或最小值：①y=x2-4x+7②y=-5x2+8x-1配方法公式法引学1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？2、如何求二次函数的最值？配方法公式法引学给你长6m的铝合金条，用它制成一矩形窗框,问：问题1:怎样设计，窗框的透光面积最大？引学x3-x(0＜x＜3)解:设宽为x米,根据题意得,则长为（3-x）米引学例1.如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（精确到0.01米）？探学根据题意，有5x+πx+2x+2y=6,解:设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为y米，即：y=3－0.5(π+7)x∵y＞0且x＞0∴3－0.5(π+7)x＞0xy2x则：0＜x＜∵a≈-8.57＜0，b=6，c=0≈1.05此时y≈1.23答：当窗户半圆的半径约为0.35m，矩形窗框的一边长约为1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值为1.05m2。探学小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；③在自变量的取值范围内求出最值；（数形结合找最值）②求出函数表达式（包括自变量的取值范围）；④答。数学建模探学用长为6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？问题2:

展学2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2m的墙，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？解：设窗框的一边长为x米，x8-2x又令该窗框的透光面积为y米，那么：y=x(8－2x)即：y=－2x2＋8x则另一边的长为（8-2x）米，…………展学求二次函数最值的方法：（1）如果二次函数自变量的取值范围是全体实数，那么抛物线在顶点处取得最大（或最小）值，即这时可以通过顶点坐标公式求最值，也可以通过对函数解析式进行配方求最值；（2）如果二次函数自变量的取值范围不是全体实数，而是在某个确定范围内，那么抛物线不一定在顶点处取得最大值或最小值，这时，求二次函数的最大值或最小值，最好借助二次函数的，观察自变量确定的一部分图像，由这部分图像它的最高点或最低点，从而这种情况下二次函数的最大值或最小值延学

如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x的取值范围？⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？解：∵隧道的底部宽为x，周长为16，答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。x？延学收获：学了今天的内容，我们意识到所学的数学是有用的，巧妙地应用数学知识可以解决生活中碰到的很多问题！实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？ABCDEFK探究活动延学0xyh

ABD

1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为y=-x2，

当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）

A、5米B、6米；C、8米；D、9米125解：当x=15时，y=-1/25×152=-9展学2、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的表达式为

。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。y=－(x-1)2+2.252.5Y

OxB(1,2.25)．(0,1.25)A展学3、如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称．⑴钢缆的最低点到桥面的距离是

；

⑵两条钢缆最低点之间的距