2023年高考物理总复习高中物理求解共点力作用下的动态平衡问题的常见解法

2023年高考物理总复习高中物理求解共点力作用

下的动态平衡问题的常见解法

共点力作用下的平衡问题是力学中常见的一种题型，解决共点力

作用下的平衡问题的基本思路是对物体进行受力分析，根据平衡条件

£斤=。来求解。而共点力作用下的动态平衡问题是指通过控制某些物

理量的变化，使物体的状态发生缓慢变化，“缓慢”指物体的速度很

小，可认为速度为零，所以物体在变化过程中处于平衡状态，所以把

物体的这种状态称为动态平衡状态，求解共点力作用下的动态平衡问

题的常见方法有：

例1、如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系

在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上，现用水平力F拉

绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下

降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水

平拉力F、环与杆的摩擦力F戏和环对杆的压力4的变化情况是（）

A.F逐渐增大，F摩保持不变，FN逐渐增大；

B.F逐渐增大，F摩逐渐增大，FN保持不变；

C.F逐渐减小，F摩逐渐增大，FN逐渐减小；

D.F逐渐减小，F摩逐渐减小，FN保持不变。

解析：以环、绳及物体整体为研究对象，受力如图所示，根据平

衡条件有：

制g=/F=F臊

------------------

在物体缓慢下降的过程，系统仍然在此四个力的作用下处于平衡

状态，仍然有关系式mg=FN,由牛顿第三定律可知：物体缓慢下降过

程中环对杆的压力FN保持不变,F与F摩仍满足大小相等，方向相反，

所以两个力同时发生改变，关键是判断物体在下降过程中F的变化规

律。

方法一：计算法（解析法）

以物体为研究对象，受力如图所示，由平衡条件可知：mg与F

的合力与绳子的拉力FT等大反向，F大小满足关系式F=冽gtan外在

物体缓慢下降过程中，物体的受力情况及平衡状态保持不变，所以关

系式尸=MgtanU仍然成立，但。逐渐减小，所以F也随之减小，F摩

也随之减小，D答案正确。

小结：此题为高中阶段最常见的三力平衡问题，而力的合成法（这

儿用的是力的合成思想，当然也可用力的正交分解来求解）与正交分

解法是进行力的运算时最基本的方法。同时需要借助数学知识中的正、

余弦定理，相似三角形规律，直角三角形中勾股定理和三角函数进行

综合求解，同学们应具备这种应用数学规律解决物理问题的能力，尤

其要熟练掌握应用直角三角形中勾股定理和三角函数来解决物理问

题。

方法二：图解法（矢量三角形法）

物体在三个力的作用下处于平衡状态，力F和绳子的拉力FT的合

力与重力平衡，所以大小恒定，方向竖直向上,且F的方向保持不变，

根据力的三角法则可用图示的方法来确定力F的变化规律，如图所示,

。减小，F随之减小，F摩也随之减小，D答案正确。

小结：图解法是根据物体的平衡条件作出力的矢量图，如物体只

受三个力则三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析,

确定各力的变化情况。图解法具有简单，直观的特点，所以在物理解

题中有广泛的应用。用图解法求解动态平衡问题时应注意以下几点。

1.确定哪个力为恒力；

2.确定哪个力的方向不变；

3.确定另一个力变化时的角度增、减关系，从而利用三角形法则

进行动态分析。

方法三：极限法

在物体缓慢下降过程中，细绳与竖直方向的夹角。不断减小，可

把这种减少状态推到无限小，即细绳与竖直方向的夹角6=0;此时系

统仍处于平衡状态，由平衡条件可知，当6=0时一，F=O,F摩=0,所

以可得出结论:在物体缓慢下降过程中,F逐渐减小,F摩也随之减小，

D答案正确。

小结：极限法就是运用极限思维，把所涉及的变量在不超过变量

取值范围的条件下，使某些量的变化抽象成无限大或无限小去思考解

决实际问题的一种解题方法，极限法具有好懂、易学、省时一、准确的

特点，在数学和物理学中有着重要应用。

例2、如图所示，为质量均可忽略的轻绳与轻杆组成系统，轻杆

A端用钱链固定滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），

轻杆B端吊一重物G.现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将

B端缓慢释放（均未断）到AB杆转到水平位置前，以下说法正确的

是（）q亡।A.绳子受到的拉力越来越大B.绳子受到

的拉力越来越小c.AB杆受到的压力越来越大D.AB杆受到的压

力越来越小解析：图解法（相似三角形法）在这题中，取B点为

.T

—

研究对象进行受力分析，如下：片B点受到下方绳子的

拉力，大小为G,方向水平向下不变；受到上方绳子的拉力，大

小为F,方向沿绳方向变化；同时受到杆的弹力，大小为N,方

向沿杆方向变化。下一步同样作出三个力的矢量三角形：

显然这个三角形和图中的三角形ABO是相似三角形，

0B对应F,AB对应N,A0对应G，根据相似三角形的特点,

得至I」G/AO=N/AB=F/OB,其中G、OA、AB都是大小不变的，

0B及绳长逐渐增大，根据比例关系得到N=G*AB/AO（Wewuli）,恒

定不变，F=G*OB/AO,逐渐增大。答案选A。

小结：相似三角形法适用于一个力大小方向不变，另外两个力大

小变化的情况，能用相似三角形法解的题目，往往会有非常明显

的几何关系存在。解题思路为1.画出力构成的矢量三角形2.找

与力的三角形相似的几何三角形3.写出两相似三角形的比例式

进行判断例3、如图所示，柔软轻绳ON的一端0固定，其中间

某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N,初始时，0M竖直

且MN被拉直QM与MN之间的夹角为a(a>90°)(Wewuli)现

将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角a不变.在0M由竖直被

O

拉到水平的过程中().NA.0M上的张力逐渐增

大B.0M上的张力先减小后增大C.MN上的张力逐渐增大

D.MN上的张力先增大后减小解析：图解法(辅助圆法)

分析题目发现在初始阶段物体只受到两个力的作用，无法画出矢

量三角形，因此可以先看0M被拉到水平时的绳子状态：

F,

三角形如下：由几何关系可知，F1和F2的夹角大小

为n-a,由于a大小始终不变，Ti-a大小也不变。接下来画矢量三

角形的外接圆：

再在圆上画出多个状态对应的矢量三角形：

在图中可以看出，绳MN的拉力F1逐渐

增大，而绳0M的拉力F2先增大后减小，即答案选C。小结：

辅助圆法适用于一个力大小方向不变，另外两个力方向变化但夹

角不变的情况，不同于适用相似三角形法的题目，适用辅助圆法

的题目往往没有明显的几何长度可以利用，而是由两个力的夹角

不变，利用初中的圆周角定理，"在同圆或等圆中，同