实际问题与一元一次方程

知识与技能1.会列一元一次方程解决方案选择问题；2.会用特殊值或其他数学方法判别哪种方案更优；过程与方法－首先让学生计算两种方式计费的价格，再优化选择。情感态度与价值观－通过对电话计费的分析，培养学生用数学处理生活问题，实现数学的应用价值。列一元一次方程解决方案选择问题.会用特殊值或其他数学方法判别哪种方案更优

。李先生选用方式一:

每月通话时间(主叫)300min,他应付费50元.张先生选用方式二:

每月通话时间(主叫)300min,他应付费80元.小明说:

第二种方式比第一种方式贵,你同意吗?请同学们交流一下。

请同学们自学教材P105-106,并完成自学导练，相信大家感悟快！

优化方案类问题可按以下几步进行：①设未知数

；②列式：列出各种方案的式子；③比较：可用数值代入试探，也可将表示各方案的式子相减进行比较；④决定取舍：根据上述比较的结果，确定最优方案.500

某校准备为毕业班学生制作一批纪念册.甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费.张老师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今年毕业生有

人.选择最佳方案问题例题1

一位开发商来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2000元，然后每月租金380元.B家房主的条件是：每月租金580元.（1）这位开发商想在这座城市住半年，则租哪家的房子合算？（2）这位开发商住多长时间时，租哪家的房子都一样？解析：（1）如果住半年，交给A家的租金是：380×6=4280（元）；（2）设这位开发商住x个月时，租哪家的房子都一样.解方程，得x=10所以这位开发商住10个月时，租哪家的房子都一样.

交给B家的租金是：580×6=3480（元），

根据题意得：380x=580x所以住半年时，租B家的房子合算.选择最佳方案问题例题1

一位开发商来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2000元，然后每月租金380元.B家房主的条件是：每月租金580元.解析：如果住一年,交给A家的租金是:380×12=6560(元)；（3）如果这位开发商想住一年，则租哪家的房子合算？点评:方案选择题是与生活较密切的数学知识应用题，解题的基本方法是求得每种方案的结果，再结合结果作出判断，体现把实际问题抽象为数学问题的能力和分析决策能力.交给B家的租金是：580×12=6960（元）；所以住一年时，租A家的房子合算.【解析】可设相同商品的原定价为a元，甲连续两次降价10%后的价格为a（1－10%）（1－10%）=0.81a（元），1.甲、乙两超市为了促销一定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在（）超市购买这种商品合算.

A.甲B.乙C.同样D.与商品价格有关B而乙一次性降价20%后的价格为a(1－20%)=0.8a(元）.故在乙超市购买这种商品合算.2.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若直接在市场上销售鲜奶，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元.该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种可行方案：方案一:尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好四天完成.你认为选择哪种方案获利最多，为什么？方案二获利多.解析：方案一的利润为2000×1×4+(9－4)×500=10500(元)方案二中设x天生产奶片,则x+3(4－x)=9,x=1.5.因为12000>10500，所以方案二获利多.所以获得的利润为1.5×2000×3×4(4－1.5)=12000(元).例题2解析：棱长为4的正方体的体积为64，实际问题中的分类讨论(江苏)把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为

.点评:本题考查了一元一次方程组的应用,立体图形的求解,解题的关键是分三种情况考虑,得到符合题意的可能,再列方程求解.如果只有棱长为1的正方体就是64个，不符合题意排除；如果有一个3×3×3的立方体（体积27），就只能有1×1×1的立方体37个，37+1>29，不符合题意排除；所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体.设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29－x）个，列方程：x+8×(29－x)=64,解得：x=24.所以棱长为1的24个，棱长为2的5个.3.已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.购买分三种情况：

①只购买A型电脑和B型电脑,设购买x台A型电脑,则购买B型电脑（36－x)台,列得方程:6000x(36-x)=100500解得x=-21.75(不合题意,舍去）②只购买A型和C型电脑.设购买y台A型电脑，则购买C型电脑(36－y)台,列得方程:6000y(36-y)=100500解得y=3.36-y=36-3=33（台）

③只购买B型与C型电脑.设购买z台B型电脑.则购买C型电脑（36－z）台,列得方程:4000z(36-z）=100500解得