高考数学江苏专版三维二轮专题复习训练3个附加题综合仿真练(六)Word版含解析

高考数学江苏专版三维二轮专题复习训练：3个附带题综合仿真练(六)Word版含分析高考数学江苏专版三维二轮专题复习训练：3个附带题综合仿真练(六)Word版含分析高考数学江苏专版三维二轮专题复习训练：3个附带题综合仿真练(六)Word版含分析3个附带题综合仿真练(六)1．本题包括A、B、C、D四个小题，请任选二个作答A．[选修4－1：几何证明选讲]如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．求证：(1)∠PAC＝∠CAB；(2)AC2＝AP·AB.证明：(1)因为PC切半圆O于点C，因此∠PCA＝∠CBA.因为AB为半圆O的直径，因此∠ACB＝90°.因为AP⊥PC，因此∠APC＝90°.因此∠PAC＝∠CAB.AP＝AC，(2)由(1)知，△APC∽△ACB，故ACAB即AC2＝AP·AB.B．[选修4－2：矩阵与变换]已知矩阵A＝0110.10，B＝20(1)求AB；(2)若曲线C1：x2＋y2＝1在矩阵AB对应的变换作用下获取另一曲线C2，求C2的方程．82解：(1)因为A＝01，B＝10100，2011002.因此AB＝002＝011设Q(x0，y0)为曲线C1上的任意一点，它在矩阵AB对应的变换作用下变为P(x，y)，02x0＝x2y0＝x，x0＝y，则因此，即10y0y＝y，＝xx0y02.22因为点Q(x0，y0)在曲线C1上，则x0＋y0＝1，8222从而y＋x＝1，即x2＋y2＝8.88因此曲线C1在矩阵AB对应的变换作用下获取曲线C2：x2＋y2＝8.C．[选修4－4：坐标系与参数方程]x＝cosα，在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(α为参数)．以O为极点，y＝sinα－2x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为线l的极坐标方程．22设直线l对应的直角坐标方程为y＝kx，因为圆C与直线l相切，

θ＝β，若圆

C与直线

l相切，求直|2|因此d＝1＋k2＝1，获取k＝±3，π2π故直线l的极坐标方程θ＝或θ＝.33D．[选修4－5：不等式选讲]已知a，b，c，d为实数，且a2＋b2＝4，c2＋d2＝16，证明：ac＋bd≤8.证明：由柯西不等式可得：(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．因为a2＋b2＝4，c2＋d2＝16，因此(ac＋bd)2≤64，因此ac＋bd≤8.2.已知正六棱锥

S-ABCDEF

的底面边长为

2，高为

1.现从该棱锥的

7个极点中随机采用

3个点构成三角形，设随机变量

X表示所得三角形的面积．求概率P(X＝3)的值；(2)求X的概率分布，并求其数学希望E(X)．解：(1)从7个极点中随机采用3个点构成三角形，共有C73＝35种取法．其中X＝3的三角形如△ABF，这类三角形共有6个．因此P(X＝3)＝635.(2)由题意，X的可能取值为3，2，6，23，33.其中X＝3的三角形如△ABF，这类三角形共有6个；其中X＝2的三角形有两类，如△SAD(3个)，△SAB(6个)，共有9个；其中X＝6的三角形如△SBD，这类三角形共有6个；其中X＝23的三角形如△CDF，这类三角形共有12个；其中X＝33的三角形如△BDF，这类三角形共有2个．因此P(X＝3)＝356，P(X＝2)＝359，P(X＝6，P(X＝23)＝12，P(X＝33)＝26)＝353535.因此随机变量X的概率分布为：X3262333P6961223535353535所求数学希望E(X)＝6＋2×9＋6×6＋23×12＋33×2＝363＋66＋183×353535353535.3．已知数列{an}满足：a1＝1，对任意的n∈N*，都有an＋1＝1＋1an＋1n.2n＋n2(1)求证：当n≥2时，an≥2；(2)利用“?x＞0，ln(1＋x)＜x”，证明：an＜2e3(其中e是自然对数的底数)．4证明：(1)①由题意，a2＝1＋1×1＋1＝2，故当n＝2时，a2＝2，不等式建立．22②假设当n＝k(k≥2，k∈N*)时不等式建立，即ak≥2，则当n＝k＋1时，ak＋1＝1ak＋1k＞2.1＋kk＋12因此，当n＝k＋1时，不等式也建立．依照①②可知，对所有n≥2，an≥2建立.＋＝1＋21＋1n1＋1＋1(2)当n≥2时，由递推公式及(1)的结论有＋nan2n＋1an1n2≤n＋n2an(n≥2)．两边取对数，并利用已知不等式ln(1＋x)＜x，得11＜lna＋1＋1＋≤ln1＋2＋n＋1＋lnann2＋n＋lnan1n＋n2n2n1，1故lnan＋1－lnan＜n2＋n＋2n＋1(n≥2)，lnan－lna2＜1111111111求和可得×＋×＋＋n－＋23＋24＋＋2n＝2－3＋3－423341n11111－n