四川高考理科数学试卷和答案详解

四川高考理科数学试卷和答案详解(1)四川高考理科数学试卷和答案详解(1)四川高考理科数学试卷和答案详解(1)2007年一般高等学校招生全国一致考试（四川卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷

1至

2页。第Ⅱ卷

3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号、考试科目涂写在答题卡上。2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。不可以答在试题卷上。3．本卷共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。参照公式：假如事件A、B互斥，那么球是表面积公式假如事件A、B互相独立，那么此中R表示球的半径P(AB)P(A)P(B)球的体积公式假如事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V4R33n次独立重复试验中恰巧发生k次的概率此中R表示球的半径一．选择题：(1)复数1ii2的值是1i（A）0(B)1(C)-1(D)1函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同向来角坐标系下的图象大概是x21(3)limx1x12x2（A）0(B)1(C)1(D)223如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下边结论错误的是．．（A）BD∥平面CB1D1（B）AC1⊥BD（C）AC1⊥平面CB1D1（D）异面直线AD与CB1角为60°（5）假如双曲线x2y22，那么点P到y轴的距离41上一点P到双曲线右焦点的距离是2是（A）46（B）26（C）26（D）2333（6）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是，2且三面角B-OA-C的大小为，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是3（A）7（B）5（C）4（D）36432（7）设A｛a,1｝，B｛2，b｝，C｛4,5｝，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影同样，则a与b知足的关系式为(A)4a5b3(B)5a4b3(C)4a5b14(D)5a4b14（8）已知抛物线yx23上存在对于直线xy0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（A）3（B）4（C）32（D）42（9）某企业有60万元资本，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的2倍，且对每个项目的投资不可以低于5万元，对项目甲每投资1万元可获取万3元的收益，对项目乙每投资1万元可获取万元的收益，该企业正确规划投资后，在这两个项目上共可获取的最大收益为（A）36万元（B）万元（C）万元（D）24万元（10）用数字0，1，2，3，4，5能够构成没有重复数字，而且比20000大的五位偶数共有（A）288个（B）240个（C）144个（D）126个（11）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三极点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（A）23（B）46（C）317（D）221343（12）已知一组抛物线y1ax2bx1，此中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中2任取的一个数，从这些抛物线中随意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线互相平行的概率是（A）1（B）7（C）6（D）512602525二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在横线上.（13）若函数f(x)=e-(m-u)2(c是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是偶函数，则m+u=.(14)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是.(15)已知⊙O的方程是x2+y2-2=0,⊙O’的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向⊙O和⊙O’所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是.(16)下边有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的会合是{a|a=k,kZ|.2③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数y3sin(2x)的图象向右平移获取y3sin2x的图象.36⑤函数ysin(x)在〔0，〕上是减函数.2此中真命题的序号是（写出所言）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知cos1,cos( )13,且0<<<,(Ⅰ)求tan2的值.7142（Ⅱ）求.（18）（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做查验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取必定数目的产品做查验，以决定能否接收这批产品.（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为，从中随意拿出4件进行查验.求起码有1件是合格品的概率;（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，此中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行查验，只有2件都合格时才接收这批产品，不然拒收.求该商家可能查验出不合格产品数的散布列及希望E，并求该商家拒收这批产品的概率.（19）（本小题满分12分）如图，PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°.（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC;（Ⅱ）求二面角MACB的大小;（Ⅲ）求三棱锥PMAC的体积.2（20）（本小题满分12分）设F1、F2分别是椭圆xy21的左、右焦点.4（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1·PF2的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不一样的两点A、B，且∠AOB为锐角（此中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.已知函数f(x)x24,设曲线yf(x)在点( )处的切线与x轴线发点( )( )此中xn为实数（21）（本小题满分12分）(22)(本小题满分14分)1n设函数f(x)1(nN,且n1,xN).n1(Ⅰ)当x=6时,求1n

n的睁开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)对随意的实数x,证明f(2x)f(2)＞f(x)(f(x)是f(x)的导函数);2n1(Ⅲ)能否存在aN,使得an＜1)n恒成立若存在,试证明你的结论并求出1＜(ak1ka的值;若不存在,请说明原因.2007年一般高等学校招生全国一致考试（四川卷）理科数学参照答案一．选择题：此题观察基础知识和基本运算，每题5分，满分60分（1）A（2）C（3）D（4）D（5）A（6）C（7）A（8）C（9）B（10）B（11）D（12）B二．填空题：此题观察基础知识和基本运算，每题4分，满分16分（13）1（14）（15）x3（16）①④62三．解答题：17）此题观察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。1,01243解：（Ⅰ）由cos，得sin1cos217277sin437，于是tan22tan24383∴tan743tan2247cos11143（Ⅱ）由0，得02213，∴sin2又∵cos1cos211333141414由得：因此318）此题观察互相独立事件、互斥事件等的概率计算，观察随机事件的散布列，数学希望等，观察运用所学知识与方法解决实质问题的能力。解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品查验，此中起码有1件是合格品”为事件A用对峙事件

A来算，有PA

1PA

10.24

0.9984（Ⅱ）可能的取值为0,1,2PC172136C31C17151，PC3230190，P11902190C202C202C202记“商家产品检格”为事商家拒收的概率因此商家拒收这批产品的概率为

任取2件验，都合件B，则这批产品2795（19）此题主要观察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等相关知识，观察思想能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学识题的能力、化归转变能力和推理运算能力。解法一：（Ⅰ）∵PCAB,PCBC,ABIBCBPC平面ABC，又∵PC平面PAC∴平面PAC平面ABC（Ⅱ）取BC的中点N，则CN1，连接AN,MN，∵PM////平面ABCCN，∴MNPC，从而MN作NHAC，交AC的延伸线于H，连接MH，则由三垂线定理知，ACNH，从而MHN为二面角MACB的平面角直线AM与直线PC所成的角为600AMN600在ACN中，由余弦定理得ANAC2CN22ACCNcos12003在AMN中，MNANcotAMN3313在CNH中，NHCNsinNCH13322在MNH中，MNMN123tanMHN33NH2故二面角MACB的平面角大小为arctan233（Ⅲ）由（Ⅱ）知，PCMN为正方形∴VPMACVAPCMVAMNCVMACN11ACCNsin1200MN33212解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）在平面ABC内，过C作CDCB，成立空间直角坐标系Cxyz（如图）由题意有A3,1,0，设P0,0,z0z00，22则Muuuur31uuur0,1,z0,AM,2,z0,CP0,0,z02由直线AM与直线PC所成的解为600，得uuuuruuuruuuuruuur0，即z02z023z0，解得z1AMCPAMCPcos6002uuuuruuur31，设平面MAC的一个法向量为rnx1,y1,z1，∴CM0,0,1,CA2,,02y1z10r则3y11z10，取x11，得n1,3,322ur0,0,1平面ABC的法向量取为murrurrmn3设m与n所成的角为，则cosurr7mn明显，二面角MACB的平面角为锐角，故二面角MACB的平面角大小为arccos217ur（Ⅲ）取平面PCM的法向量取为n11,0,0，则点A到平面PCM的距离uuururCAn13hur2n1uuuruuuur1∵PC1,PM，∴VV11uuuruuuurh11133PCPMPMACAPCM326212（20）此题主要观察直线、椭圆、平面向量的数目积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。解：（Ⅰ）解法一：易知a2,b1,c3因此F13,0,F23,0，设Px,y，则由于x2,2，故当x0，即点P为椭圆短轴端点时，uuuruuuur2PF1PF2有最小值uuuruuuur当x2，即点P为椭圆长轴端点时，PF1PF2有最大值1解法二：易知a2,b1,c3，因此F13,0,F23,0，设Px,y，则1x2y2x2y212x2y23（以下同解法一）332（Ⅱ）明显直线x0不知足题设条件，可设直线l:ykx2,Ax1,y2,Bx2,y2，ykx2212联立x2，消去y，整理得：kx4kx30y2144∴x1x24k,x1x23k2k21144由4k4k134k230得：k3或k32422又00A0B900cosA0B0uuuruuur0OAOBuuuruuur∴OAOBx1x2y1y20又y1y2kx12kx22k2x1x22kx1x243k28k24k21k21k21k21444∵3k210，即k24∴2k2k21k2144故由①、②得2k3或3k2221）此题综合观察数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力。解：（Ⅰ）由题可得f'x2x因此过曲线上点x0,fx0的切线方程为yfxnf'xnxxn，即yxn42xnxxn令y0，得xn242xnxn1xn，即xn242xnxn1明显xn0∴xn1xn22xn（Ⅱ）证明：（必需性）若对全部正整数n,xn1xn，则x2x1，即x12x1，而x10，∴x124，即有x122x1（充分性）若x120，由xn1xn22xn用数学概括法易得xn0，从而xn1xn22xn22n1，即xn2n22xn2xn又x12∴xn2n2于是xxxn2x4xn22xn2xn0，1nnn2xn2xn2xn即xn1xn对全部正整数n成立xn22（Ⅲ）由xn12，知xn12xn2，同理，xn12xn22xn2xn2xn故xn12xn22xn12xn2从而lgxn122lgxn2，即an12anxn12xn2因此，数列an成等比数列，故an2n1a12n1lgx122n1lg3，x12即lgxn22n1lg3，从而xn232n1xn2xn2因此xn232n1132n1122）此题观察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。观察综合推理论证与剖析解决问题的能力及创新意识。3（Ⅰ）解：睁开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是C6315120nn32n2（Ⅱ）证法一：因f2xf21111nn证法二：因2n22112n2nf2xf211111121111nnnnnnx211n而2f'ln11nn故只要对11和ln11进行比较。nn令gxxlnxx1，有g'x11x1由x1xx0，得x1x由于当0x1时，g'x0，gx单一递减；当1x时，g'x0，gx单调递加，因此在x1处gx有极小值1故当x1时，gxg11，从而有xlnx1xlnx1lnx，亦即故有11ln11恒成立。nn因此f2xf22f'x，原不等式成立。（Ⅲ）对mN，且m11m1Cm212Cmk1kCmm1m有1Cm0Cm1LLmmmmmkm又因Cmk10k2,3,4,L,m，故2113mmmnk11∵213，从而有2n13n成立，mkk1nk即存在a2，使得2n113n恒成立。k1k2007年一般高等学校招生全国一致考试(四川卷)理科数学(含详尽分析)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．1、复数1ii3的值是（）1i（C）1（D）i（A）0（B）1分析：选A．1ii3(1i)232ii3ii0．此题观察复数的代数运算．1i(1i)(1i2i)2、函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同向来角坐标系下的图象大概是（）分析：选C．注意g(x)2x12(x1)的图象是由y2x的图象右移1而得．此题观察函数图象的平移法例．3、limx21（）x1x12x2（A）0（B）1（C）1（D）223分析：选D．此题观察0型的极限．原式lim(x1)(x1)limx12或原0x1(x1)(2x1)x12x13式lim2x12．x14x34、如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下边结论错误的是（）．．A）BD//平面CB1D1B）AC1BDC）AC1平面CB1D1D）异面直线AD与CB1所成的角为60分析：选D．明显异面直线AD与CB1所成的角为45．x2y22，那么点P到y轴的距离是5、假如双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是42（）（A）46（B）26（C）26（D）2333分析：选A．由点P到双曲线右焦点(6,0)的距离是2知P在双曲线右支上．又由双曲线的第二定义知点P到双曲线右准线的距离是26，双曲线的右准线方程是x26，故点33P到y轴的距离是46．36、设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是，且二面角BOAC的大小是，则从23到A点的最短距离是（）（A）7（B）5（C）4643分析：选???4C．dABBCCA32327、设A(a,1)，B(2,b)，C(4,5)为坐标平面上三点，

A点沿球面经B、C两点再回3D）2．此题观察球面距离．uuuruuuruuurO为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影同样，则a与b知足的关系式为（）（A）4a5b3（B）5a4b3（C）4a5b14（D）5a4b14uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur分析：选A．由OA与OB在OC方向上的投影同样，可得：OAOCOBOC即4a585b，4a5b3．8、已知抛物线yx23上存在对于直线xy0对称的相异两点A、B，则AB等于（）（A）3（B）4（C）32（D）42分析：选C．设直线AB的方程为yxb，由yxx23x2xb30x1x21，从而可求出AB的中点ybM(1,1b)，又由M(1,1b)在直线xy0上可求出b1，∴x2x20，2222由弦长公式可求出AB112124(2)32．此题观察直线与圆锥曲线的地点关系．自此题起运算量增大．9、某企业有60万元资本，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的2倍，且对每个项目的投资不可以低于5万元，对项目甲每投资1万元可获取万元31万元可获取万元的收益，的收益，对项目乙每投资该企业正确规划投资后，在这两个项目上共可获取的最大收益为（）（A）36万元（B）万元（C）万元（D）24万元分析：选B．对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大收益万元．由于对乙项目投资赢利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的2倍）3尽可能多地安排资本投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的2倍时可获最3大收益．这是最优解法．也可用线性规划的通法求解．注意线性规划在高考取以应用题型的形式出现．10、用数字0，1，2，3，4，5能够构成没有重复数字，而且比20000大的五位偶数共有（）（A）288个（B）240个（C）144个（D）126个分析：选B．对个位是0和个位不是0两类情况分类计数；对每一类情况按“个位－最高位－中间三位”分步计数：①个位是0而且比20000大的五位偶数有14A4396个；②个位不是0而且比20000大的五位偶数有23A43144个；故共有96144240个．本题观察两个基来源理，是典型的源于教材的题目．11、如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三极点分别在l1、l2、l3上，则⊿ABC的边长是（）（A）23（B）463（C）317（D）22143分析：选D．过点Ｃ作l2的垂线l4，以l2、l4为x轴、y轴成立平面直角坐标系．设A(a,1)、B(b,0)、C(0,2)，由ABBCAC知(ab)21b24a29边长2，查验A：(ab)21b24a2912，无解；查验B：(ab)21b24a2932，无283解；查验D：(ab)21b24a29，正确．此题是把关题．在基础中考能力，3在综合中考能力，在应用中考能力，在新式题中考能力全占全了．是一道出色的好题．惋惜划分度太小．12、已知一组抛物线y1ax2bx1，此中a为2、4、6、8中任取的一个数，b为1、3、2x1交点处的切线相5、7中任取的一个数，从这些抛物线中随意抽取两条，它们在与直线互平行的概率是（）（A）1（B）7（C）6（D）512602516分析：选B．这一组抛物线共4416条，从中随意抽取两条，共有C162120种不一样的方法．它们在与直线x1交点处的切线的斜率ky'|x1ab．若ab5，有两种情形