圆的切线的性质及判定定理_第1页
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文档简介

三.圆的切线的性质及判定定理圆与直线的位置关系:相交-----有两个公共点相切-----只有一个公共点相离-----没有公共点切线的性质定理:O切线的性质定理逆命题是否成立?M反证法推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.这与线圆相切矛盾.思考:圆的切线垂直于经过切点的半径假设不垂直,作OM⊥因“垂线段最短”,故OA>OM,即圆心到直线距离小于半径.A切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.AOB.直线与圆只有一个公共点,是切线.在直线上任取异于A的点B.连OB.则在Rt△ABO中OB>OA=r故B在圆外例1如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,DE⊥AC.求证:DE是⊙O是切线.证明:连接OD.∵BD=CD,OA=OB,∴OD是△ABC的中位线,∴OD//AC.又∵∠DEC=90º∴∠ODE=90º又∵D在圆周上,∴DE是⊙O是切线..AOBDCE例2如图.AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.求证:AC平分∠DAB.ABOCD证明:连接OC,∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴OC//AD.由此得∠ACO=∠CAD.∵OC=OA.∴∠CAO=∠ACO.∴∠CAD=∠CAO.故AC平分∠DAB.∵CD是⊙O的切线,习题2.31.如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D.ABOCD求证:AC与⊙O相切.E2.已知:OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任意一点,BP的延长线交⊙O于Q.过Q作⊙O的切线交OA的延长线于R,.求证:RP=RQBOPARQ∠AQO=∠APQ3.AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是⊙O的切线.AOBCD1324△COD与COB全等思考:当P由圆内移动到圆外是,有何结论?⌒BC与AD的度数差的一半等于∠APD的度数.⌒⌒DACBPAD的度数与BC的度数和的一半等于∠APD的度数.DACBPE⌒AB与CD相交于圆内一点P.证明:∵∠ACD=AD⌒∴∠P=∠BAC-∠ACP⌒即∠APD的度

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