公考复习资料行测技巧联考通用：数学运算知识点汇总

数学运算知识点汇总根据近五年的公务员考试真题，在行政职业能力测验考试中，数学运算部分的高频考点主要集中在工程问题、行程问题、经济利润问题、排列组合与概率问题、几何问题等几大题型中，小粉笔将这些高频考点进行了汇总，下面我们一起来学习一下。工程问题工程问题属于数学运算中的重要题型，题型考查主要分为以下几种：给完工时间型、给效率比例型和给具体单位型，还有同时开工同时结束的特殊考法。其中给效率比例型是考场上考频最高的一种题型。一、给完工时间型1.题型特征：题干给出多个完成工程的时间。2.解题思路：（1）赋总量：一般将总量赋值为多个完工时间的公倍数。（2）求效率：效率=工程量÷工作时间。（3）列式求解：根据题目给定的工作过程，代入3.注意：给完工时间型工程问题中的“完工时间”是指一个或多个主体一次性完成工作的时间，而不是完成一个工程的一部分所消耗的时间。公式或列方程进行求解。二、给效率比例型1.题型特征：题干中直接给出具体的效率比例关系，或通过题干条件可计算出各主体的效率比例关系。2.解题思路：（1）赋效率：一般按照给定的比例关系给效率赋值，尽量赋值为整数；（2）求总量：工程量=工作效率×工作时间；（3）列式求解：根据题目给定的工作过程，根据公式或列方程进行求解。三、给具体单位型1.题型特征：题干给出了效率或总量的具体单位。2.解题思路：（1）设未知数：缺啥设啥，如果有总量的具体值，则设时间或者效率为未知数。（2）根据工作过程找等量关系列方程。

四、同时开工同时结束1.题型特征：题干中给出了多个工程，由多个队伍完成，且中途没有人休息，要求同时开工同时结束。2.解题思路：总工作量（1）先分析整体：工作时间；多个人的效率之和（2）再单独分析一个工程：求出工作时间后再根据问题单独分析一个工程，一般情况下问谁分析谁。3.典型情况：三个人做两项工作，要求在中间无人休息的情况下同时开工同时结束。【典型例题】（2020福建）某医疗器械公司为完成一批口罩订单生产任务，先期投产了A和B两条生产线，A和B的工作效率之比为2：3，计划8天可完成订单生产任务，两天后公司又对这批订单投产了生产线C，A和C的工作效率之比为2：1，问该批口罩订单任务将提前几天完成？A.1B.2C.3D.4【解题步骤】题干中出现“完成一批口罩订单生产任务”，且给出了A、B以及A、C的工作效率之比，判断本题为给效率比例型工程问题。做题三步走：（1）赋效率：A、B的工作效率之比为2：3，A、C的工作效率之比为2：1，则A、B、C的工作效率之比为2：3：1，赋值A、B、C三条生产线工作效率分别为2、3、1。（2）求总量：A、B两条生产线计划8天可完成订单生产任务，可求出总量=（2+3）×8=40。（3）列式求解：A、B生产两天后又投了产生产线C，则完成任务还需40−2+3×2=5天，故该2+3+1批口罩订单任务将提前8-2-5=1天完成。故正确答案为A。【粉笔小贴士】题干出现了A、B以及A、C的工作效率之比，我们需要计算出A、B、C三者的比例关系，再根据三者的比例关系分别对工作效率进行赋值。行程问题行程问题属于数学运算中的高频考点，题型考查主要分为以下几种：普通行程、相对行程（包括相遇追及和流水行船）、比例行程。其中相对行程是行程问题中重点及难点，考生们应对此加强练习，重点掌握。一、普通行程普通行程问题主要有三种考查形式：（1）若题干中各主体之间互相独立，不涉及相遇、追及等情况，过程比较单一，则考虑最基本的公式，如求某个人从A到B的距离，直接利用公式“路程速度×时间”计算或列方程求解。（2）若题干中离两段等），考虑用等距离（3）若题干中出现两个速度V、V且行驶路程相同时（比如：直线往返，上下坡往返、等距122VV平均速度公式V计算解题。2V1+V21均出现“火车过桥、过隧道”等相关表述，考虑用火车过桥公式列方程求解。+S=速度×时间；②完车主要分两种情况：①完全过桥（从车头上桥到车尾下桥）：SS桥−S=速度×时间，做题时一定要注意区分是车全在桥上（从车尾上桥到车头下桥）：SS桥哪种过桥方式。二、相对行程1.题型特征：相遇：直线或环形路程中，两人相向而行，在中间某一点相遇。追及：直线或环形路程中，两人同向而行，从后面追上。2.解题思路：（1）相遇问题：次相遇利用公式：S=V×T解题①单；遇和和②从两端出发，第n次迎面相遇，共走2n−1SV×T；和③环形路程中，同时同点相向出发，则相遇1次，S为1圈，相遇N次，S为N圈。和和（2）追及问题①利用公式：SV×T解题；追差差②环形追及时，若两人从不同地点出发，则路程差为两人出发点之间的路程差；③环形追及时，若两人同时同点出发，则追上一次，S为1圈，追上N次，S为N圈。差差三、流水行船1.题型特征：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆。2.解题思路：①顺水：V顺V+V；SV+V船×T顺船水顺水水V−V；S②逆水：V逆V−V船×T逆船水顺V+V顺V−V顺逆③V逆；V船船22四、比例行程1.题型特征:S=V×T，三个量中存在一个量为定值，如路程一定、时间一定。2.解题思路：（1）当路程一定时，速度与时间成反比；（2）当速度一定时，路程与时间成正比；（3）当时间一定时，路程与速度成正比。【典型例题】（2020河北）甲乙两人在相距1200米的直线道路上相向而行，一条狗与甲同时出发跑向乙，遇到乙后立即调头跑向甲，遇到甲后再跑向乙，如此反复，已知甲的速度为40米/分钟，乙为60米/分钟，狗为80米/分钟。不考虑狗调头所耗时间，当甲乙相距100米时狗跑了多少米？A.1100B.1000C.960D.880【解题步骤】（1）本题是在直线道路上狗与乙、甲反复相遇，判定本题为直线相遇问题。题干已知了狗的速度，则只要知道狗跑的时间，即可求出狗跑的路程。整个行程中狗是与甲、乙同时出发同时结束的，所以狗跑的时间就等于甲、乙运动的时间，甲、乙运动的时间可以用相遇公式求出；（2）甲乙两人从出发到相距100米一共跑了1200-100=1100米，根据相遇公式“S=V×T”，和和SV110011分钟。因此狗也跑了11分钟，则S狗×T=80×11=880米。狗狗则T=V和和40+60故正确答案为D。【粉笔小贴士】虽然本题中甲乙最后相距100米没有相遇，但他们是同时出发同时结束，同样适用于相遇公式S=V×T，只是本题中的路程和为甲乙两人一共走的路程1200-100=1100米，不是1200和和米。经济利润问题经济利润问题式型和分段计算型。其中基础公式型目。同样属于数学运算中的高频考点，且难度较低，题型考查主要分为基础公出题的稳定性较高，难度较小，属于考场上必拿分的题一、基础公式型1.题型特征：题干中出现进价、售价、利润等关键词。2.解题思路：根据公式找等量关系，列方程求解。具体公式：①利润=售价-进价−1−进价售价利润售价=②利润率进价进价进价③售价=进价×（1+利润率）④折扣=折后价折前价⑤总价=单价×数量；总进价=单个进价×数量；总利润=单个利润×数量=总售价-总进价小技巧：如果题干中只有比例的数字表述方式，或者只给了一个量的具体值，则一般结合赋值法简化计算；如果题干条件中信息量非常多，且前后出现变化，建议通过列表的方式进行分析解题。二、分段计算型1.题型特征：题干表述“超出部分按照某个标准计算”时，或者可以找到不同的标准，对应不同标准费用不同。2.解题思路：题干所给标准以内是一个单价，超出标准是另外一个单价，分段计算标准内和超出标准，最后根据题干中的关系计算即可。【典型例题】（2021浙江）超市采购一批食用油，其中玉米油每桶进价为进价的24%，玉米油利润定为进价的30%，则花生油比玉米油每桶售价每桶比花生油进价低多少元？比花生油低20%，若花生油利润定高10元。问玉米油A.10B.15C.24D.25【解题步骤】题目涉及进价、利润、售价，判定本题为经济利润问题，题干信息量较多且有多个主体，可用列表法解题。设花生油每桶进价为100a，则玉米油每桶进价为100a×（1-20%）=80a。根据题意列表如下：进价（元）利润（元）售价（元）花生油100a80a100a×24%=24a80a×30%=24a100a+24a=124a80a+24a=104a玉米油“花生油利润定为进价的24%”，则花生油利润=100a×24%=24a，根据公式“售价=进价+利润”可得，花生油售价=80a×30%=24a，玉米油售价得，124a-104a=10元，即20a=10元，则玉米油每桶比花生油进价故正确答案为A。=100a+24a=124a；“玉米油利润定为进价“花生油比玉米油每桶售价低100a-80a=20a=10元。的30%”，则玉米油利润=80a+24a=104a。根据高10元”可排列组合问题排列组合问题属于数学运算中必考的题型，更是近几年考试中的高频考点。排列组合最常见的考查方式主要分为两种题型：基础概念（分类、分步、排列、组合）和常用方法（捆绑、插空、环形排列、枚举法等）。排列组合题型的难度并没有考生想象的那么大，做到以下两点：一是掌握基本公式、概念；二是掌握正确的学习方法，还是可以快速解决大多数题目的。接下来带各位学习一下排列组合的基础概念和常用方法。基本概念：排列组合1.两个原理①分类特征：有“要么……要么……”的相关表述方法：相加例：从北京到上海出差，共3趟飞机、5列高铁可以选择，则从北京到上海共有3＋5＝8种方法。②分步特征：有“先……后……、既……又……”的相关表述方法：相乘例：从北京到上海，没有直达的票，必须去济南中转。已知从北京到济南有3趟飞机，从济南到上海有5列高铁，则从北京到上海共有3×5＝15种方法。注意:如果分不清分类与分步，就把“要么……要么……”与“既……又……”套进去，哪种说法说得通，就用哪种方式计算。2.两个概念①排列：从n个元素中选出m个元素进行排列，用A表示，记作：Amn②组合：从n个元素中选出m个元素进行组合，用C表示，记作：Cmn③如何判断有序或无序？从已选的主体中任意挑出两个，调换顺序：有差别，与顺序有关（A）；无差别，与顺序无关（C）。常用方法一、捆绑法（相邻）1.题型特征

题干要求一部分主体必须相邻（连续、在一起）。2.解题思路先捆再排：（1）先捆：把相邻的元素捆绑起来，需要注意内部有无顺序；（2）再排：将捆绑后的“胖子”看成一个元素，与其他主体排列。二、插空法（不相邻）1.题型特征：题干要求一部分主体不能相邻（不连续、不排在一起）。2.解题思路：先排再插：（1）先排：将可以相邻的元素进行排列，排列后形成若干空位；（2）再插：再将不相邻的元素插入到形成的空位中。三、插板法1.题型特征相同元素分堆，问有几种分法。2.解题思路（1）N个相同元素有N-1个空位，分M堆，需要M-1个板子;（2）至少分一个共有种方法。四、错位重排1.题型特征不放回原位置，不与原来一一对应。例如：n辆车分别停在n个车位上，现将车辆重新停放，要求每辆车不能停放在原来的车位上，问有多少种排列情况。2.解题思路D是元素个数对应的错位重排数，n是元素个数。nD=0，D=1，D=2，D=9，4D=44，D=265；51236记住结论即可，重点考查D和D；54可推理得：D=（D+D）×（n-1）。n-2nn-1五、枚举法1.题型特征需要凑数字、选项数据不大或者题干特别复杂2.解题思路按照标准，从大到小一一枚举，不重不漏。

六、环形排列1.题型特征题干要求主体围成一圈。2.解题思路如果n个人围成一圈，则有−1种排法。−1记住该结论即可。巧记：固定一个人，其余（n-1）个人排列顺序即可。【典型例题】（2020安徽）某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习顺序的选择有：A.24种B.72种C.96种D.120种【解题步骤】（1）任务：学习5个部分，即需要给5个部分进行排序，问情况数。（2）要求：观看视频和阅读文章不连续，考虑用插空法。（3）具体操作：先排：视频和阅读文章不连续，先安排其它三部分学习内容，方法数为A3＝6种；3再插：这三部分学习内容共形成4个空，再插入不能连续进行的观看视频和阅读文章这两部分，方法数为A2＝12种；4则总的学习顺序的选择有6×12＝72种（先……后……辨析为分步原理，需要用乘法计算）故正确答案为B。【粉笔小贴士】解题思路：（1）看问题：了解任务即要求干什么。（2）看要求：对照不同的要求，用不同的解题技巧搞定。（3）具体根据题干要求进行填充，例如：属于排列还是属于组合、最终结果需要相加还是相乘即可。概率问题概率问题属于数学运算中的重要题型，且概率问题的题型特征十分明显，题目一般直接询问概率是多少或者在已知条件中出现了概率，这类题目难度适中，往往与排列组合相结合，建议想拿高分的考生重点学习。给情况求概率型1.题型特征：题干给出若干情况，但没有给出具体的概率。2.解题思路：（1）求出总情况数和满足要求的情况数；满足要求的情况数计算。（2）结合公式：概率=总情况数注意：如果满足要求的情况数比较难求，则可从反面进行考虑，即正难则反：正面概率（满足要求的概率）=1-反面概率（不满足要求的概率、对立面概率）。给概率求概率型1.题型特征题干给出具体的概率。2.解题思路先分情况讨论，再分别计算出每一类概率，最后将每种情况对应的概率进行加和计算。（1）分类：相加，P=P+P+…2+P。1n（2）分步：相乘，P=P×P×…×P。12n注意：如果正面概率比较难求，则可从反面进行考虑，即正难则反：正面概率（满足要求的概率）=1-反面概率（不满足要求的概率、对立面概率）。【典型例题】（2020广东）一1个红色，2个黄色，1个绿色，1个紫色。如果不小球依次是黑色，红色，白色的概率为（）。个纸箱里装有大小及材质完全相同的10个小球，其中3个黑色，2个白色，放回地依次随机取出3个小球，则取出的1A.B.C.D.120124012501500【解题步骤】（1）辨析题型：题干中给出（2）分析总的情况数：不放回的从C1×C1×C1＝720种；小球的情况数，求概率为多少，则为给情况求概率的问题；10个小球中依次随机取出3个小球，总的情况数为1098（3）分析满足要求的情况数：要求取出的小球依次是黑色、红色、白色的情况数为C1×1×3C1＝6种；2满足要求的情况数61＝＝。总的情况数720120则取出的小球依次是黑色，红色，白色的概率为P＝故正确答案为A。几何问题几何问题是公考中的必考题型，并且2020年联考各省份几何问题也都是高频出现。几何题型在公考中难度中等偏上，建议考生熟练掌握基础公式。几何问题分为平面几何-公式类、平面几何-结论与技巧类、立体几何-基础公式、立体几何-空间构造、几何特性。一、平面几何-公式类1.题型特征题干出现平面相关几何图形，利用公式求解。2.必背公式（1）=(n–2)×180°，外角和恒等于360°。（2）=4a；n边形的内角和与外角和内角和常见周长公式°CC=2（a+b）；C=2πr；弧长：2πr×正方形长方形圆360°（3）常见面积公式SS=a2；S=ab；S=πr2；S1ah；三角形2正方形长方形圆S=1（a+b）°πr2；S对角线相乘=ah；h；S==2平行四边形形梯扇形360°菱形23.解题思路（1）规则图形：按照相对应的公式（2）不规则图形：通过割、补、平移等方法将不规则图形转化成规则图形，再按照相对应列方程或直接计算。列方程或直接计算。的公式二、平面几何-结论与技巧类1.题型特征（1）结论类：题干或问题涉及①连接各边中点；②已知第1、2、3…个，推第n个；③圆内接三角形。（2）技巧类：题干或问题涉及①直角三角形；②相似三角形；③最短路径2.解题思路结论类：11①连接各边中点：三角形面积减少；正方形面积减少。42②已知第1、2、3…个，推第n个；方法：枚举归纳找规律。③圆内接三角形：直径所对角是直角；直角所对弦是直径。技巧类：①直角三角形：利用勾股定理和特殊直角三角形相关比例解题。②相似三角形：对应边长比、高度比均等于相似比；面积比等于相似比的平方。③最短路径：位于镜面两侧的直接连线；位于镜面同侧的找其中一点的对称点，连接对称点和另一点，与镜面相交的点即为最短路径的点。三、立体几何-基础公式1.题型特征题干给出相关立体几何图形，利用公式即可求解。2.必背公式（1）常见表面积公式正方体的表面积=6a；长方体的表面积=2×(ab+bc+ac)；2球的表面积=4πR=πD2；圆2柱的表面积=2πrh＋2πr2；圆柱侧面积=2πrh。（2）常见体积公式正方体的体积=a3；长方体的体积=abc；球的体积3=πR3=1πD3；641圆柱的体积=πr2h；圆锥的体积=πr2h。33.解题思路立体几何多数考查基本公式的应用，直接套入公式即可。四、立体几何-空间构造1.题型特征（1）（2）立方体（3）大图形切割成若干个从中间挖一部分，问剩余体积或者挖去部分体积。上最远两点的距离。小图形，数个数。2.必背结论（1）（2）最远距离：将立体图形展开成平面图形，对角线距离最长，两点之间线段最短。（3）数个数：表面涂满颜色边长为a的正方体切割成a3个边长为1的小正方体，则1面有颜色的有6（a−2）个；2面有颜色的有12（3个面有颜色的有8个；从中间挖一部分：原体积-剩余体积。a-2）个；没2有颜色的有（a−2）3个。3.解题思路运用基础立体几何公