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文档简介

学科素养

通过实例明确充分条件和必要条件的概念数学抽象

直观想象

充分条件和必要条件的判定方法逻辑推理

数学运算

数据分析

用集合间的关系判定充分条件和必要条件的方法数学建模1.4.2充要条件复习充分条件和必要条件p是q的充分条件p是q的必要条件p=>qq=>p

p：四边形的两组对边分别相等；q：四边形是平行四边形；

新课p是q的充分条件q是p的必要条件

?p是q的必要条件q是p的充分条件p是q的充要条件pq

q是p的充要条件练习pq

pq

pq

pq

p是q的充要条件q是p的充要条件p是q的充分不必要条件q是p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件q是p的充分不必要条件p是q的既充分又不必要条件q是p的既充分又不必要条件

判断下列各组命题中，那么p是q的什么条件？

（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；（3）p：xy>0，q：x>0，y>0；（4）p：x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a≠0)．例题q又是p的什么条件？已知：圆O的半径为r，圆心O到直线I的距离为d．求证：

d=r是直线I与圆O相切的充要条件．例题3．“x2－x－6≤0”的一个充分不必要条件可以是(

)A．－2≤x≤3 B．x≤3C．x≥－2D．0≤x≤31．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2．设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件BAD练习设p：x＞1，q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解析】设A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}．所以a＜1．所以AB，因为p是q的充分不必要条件，拓展已知p:－2≤x≤10，q:1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解析】∵p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，记解得：m≤3，∴0＜m≤3．又m＞0，由p是q的必要不充分条件可得BA，拓展练习pq

pq

pq

pq

p是q的充要条件q是p的充要条件p是q的充分不必要条件q是p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件

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