2.9有理数的乘法

§2.9有理数乘法1.理数的乘法则问题1一只小虫沿一条东西向的跑道以每分钟米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米我们知道，这个问题可用乘法来解答：3×2＝即小虫位于原来位置的米处.注意：这里我们规定向为正，西为负。如果上述问题变为：问题2小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分，那么结果有何变化?这也不难，写成算式就是：(－3)×2＝即小虫位于原来位置的米处。比较上面两个算式，有什么发现当我们把“3×＝6”中的一个因数“”换成它的相反数“－”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6一般地，我们有：把个因数换成它相数，得积是原的的相试一试3×(－2)＝与3×2＝6相比较，这里把一个因数“”换成了它的相反数“－2得的积是原来的积“6”的相反数“即3×(－2)＝.再试一：－3)×(－2)＝把上式与(－3)×2＝－6对比这里把一个因“2换成了它的相反“－2所得的积是原来的积“－6”的相反数“(－3)×(－2)＝此外，如果有一个因数是0时，所得的积还是0，如(－3)×0＝0、0×2＝0.概括：综合以上各种情况，我们有有数法法则两相乘，号，异得，并绝对植.任数同0相，都得.例如：(－5)×(－3)(－5)×(－3)＝＋()5×3＝15所以(－5)×(－3)＝15.再如：(－6)×4(－6)×4＝－()6×4＝24

所以(－6)×4＝－24.例1计算：(1)(－5)×(－6);（2）

24练习1.确定下列两数的积的符号:(1)5×(－3)；(2)(－3)×3;(3)(－2)×(－7)；1(4)22.计算:（1）3×(－4)；（2）(－5)×2；

（3）(－6)×2；（4）6×(－2)；（5）(－6)×0；

（6）0×(－6)；（7）(－4)×0.25;（8）(－0.5)×(－8)；

（9）

23

34（10）(－5)×2；（11）3.计算:

（12）2×(－5)

11(1)3×(－1)；（2）(－5)×(－1)；（3）4）×(－1)；4（5）(－6)×1；（6）2×1；（7）0×1；（8）×(－1).2有理数乘法运算律（1）我们看下面的例子：(－3)×2＝－6，2×(－3)＝－6，就有(－3)×2＝2×(－3).换些数再试一试.一般地，我们有乘法交律两数相乘交因数位，积变abba.（2）想一想［(－３)×(－２)］×５与(－２)×［(－３×５］是否相等?一般地，我们有乘法结律三数相乘先前两数积乘或先把后个数相，积变＝a(bc).根据乘法交换律和结合律可以推出三以上有数相乘以任交乘数位置，可先把中几个相例2计算：1(-10)××0.1×63能直接写出下列各式的结果吗?

1(-10)××0.16=31(-10)(-0.1)×6=1(-10)

××(-6)=观察以上各式能发现几个正数与负数相乘积的符号与各因数的符号之间的关系吗?一般地，我们有几个:不等0的数相，积的号由负数个数定当因数有数时，为；当因有偶数时，积正几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘试一试

12

几数相乘有个因，就为0.例3计算:(1)

34

;

5465

练习1.计算：(1)

3(2)5

1131(3)1632.计算：(1)5

(2)

12(3)

(4)1我们知道，在含有加减乘的算式中，要先算乘，后算加减，有括号时，先算括号里面的.看下面的例子：5×＝5×(－4)＝－20；5×3＋5×(－7)＝15－35＝－20；可得5×＝5×3＋5×(－7).一般地，我们有分配：一数同两数和相，于把个分别同两个数乘，再积加a(bc)＝abac.例4计算：2(1)0.43

(2)

4.98

例5计算：314(1)4×(-12)+(-5)×(-8)+16（2）4由上面的例子可以看出应用运算律有时可使运算简便.也有时需要先把算式变形，才能用分配律，如例4(2)，还有时需反向运用分配律，如例5(1).练习1.计算:(1)(2)

110

0.03

;(3)

1146

;(4)

2.计算:(1)(2)

9

1819

习题1.计算(1)(－6)×(－7)；(2)(－5)×12；(3)(－26)×(－1)；(4)(－25)×14.2.计算：(1)0.5×(－0.4)；(2)－10.5×0.2；(3)(－100)×(－0.001)；(4)－4.8×(－1.25)；(5)－7.6×0.02；(6)－4.5(－0.32).3.计算：453(1)(2)10(3)

415

;(4)

0.37

4.计算：(1)－2×(－3)×(－4);(2)6×(－7)×(－5);(3)100×(－1)×(－0.1);(4)