3.2特殊的平行四边形

课课

：第三第二节特殊平行边形第一课时课：

新授课教目：1．历探索、猜想、证明的过，进一步发展推理论证能力.掌握矩形的概念、性质和判别条件2．用综合法来证明矩形的性定理和判定定理以及相关结论.能运用矩形的性质定理和判定定理解决实际问题3．能够用综合法证明矩形的性定理和判定定理以及相关结论．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作．教重与点重：够运用综合法证明矩形的性质定理与判定定理及相关结．难：用矩形的性质定理和判定定理解决实际问题．教及法导本节课确立应用“自主探究－分组合作”教学模式，引导学生在原有知识基础上思考问题，对设计的问题进行主动思考、小组讨论、推理验证，最后自己得出结论，学会严谨、规范证明步骤．通过学习矩形的性质及判定方法，指导学生用类比方法体会矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，通过学生自主探究、合作交流，培养学生自主学习能力渗透集合的思想，培养学生的辩证唯物主义观念．课准：教准：框；用四根木条制作一个平行四边形教具．学准：度尺，皮筋，活动的平行四边形框架．教过一创情，入课师明想为本班的进步明星一做了一个相框找来长度相等的两根长木条作为相框的长来度相等两个短木作为相框的宽能他做一个矩形相框吗？你做的为什么是矩形？还有其他方法吗？怎么办呢？

师家不想解决这个问题呢想的话我一起来吧显然这节课的主题是矩形，那它和我们前两节探讨的平行四边形有什么联系与区别吗？生：矩形是特殊的平行四边形师：平行四边形的定义是什么？那么矩形呢？生：有一个角是直角的平行四边形是矩形；师：它既然是平行四边形，就具有平行四边形的性质．又因为它是特殊的平行四边形以它又具有各自的独特性质．今天我们先来研究矩形的特殊性质师：前面我们已探讨过矩形的性质，还记得?设意：学生身边的问题抽象出数学问题现数学来源于生活又服务于生活的道理，从而激发学生的热情、兴趣和求知欲，同时培养学生关心集体的意识和团队精。二设质，究知师：1你猜矩形性质的有哪些？2你什么有这样的猜想？3你否证明猜想的正确性？教建：教师出示以上问题后，鼓励学生先独立思考，猜想判断矩形的方法，小组交流形成共识后，将自己的猜想板演到黑板上。生1：矩形的四个角都是直角；生2：矩形的对角线相等．师：很好，那你能证明它们吗?生：能．师：好，大家先来独自证明，然后与同伴交流你的证明思路．生1:已知四边形是矩形

求证：C＝D＝90．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，四形ABCD平行四边形．∴∠A=∠C，B＝∠．∠+∠＝°∴∠B＝∠：∠＝∠A＝°生2:已知矩形，证：AC．证明：在矩形中∵＝＝90，矩形的四个角都是直角，平四形的对边相)＝，ABCAC=DB．[师]很好我们证明矩形的第一性质时到了矩形的定义及平行四边形的性质证明第二个性质时用到了矩形的一个性质行四边形的性质及全等三角形我们通过逻辑推理证得了矩形的这两个性质，把它们称为定理．即定：形四角是角矩的角相．设意通过教师设置的三个问题励学生当面临着一道很难解决的问题时以已有的经验出发做出猜想生形色的猜想给他们不同的感受锻学生语言表达能力的同时也为下一步的探究指明了方向。三尝探，决题师：接下来，我们来想一想，议一议．如图矩形的对角线AC与交点为E么是eq\o\ac(△,Rt)ABC中条怎样的特殊线?它与有么大小关系?为什么生：因为四边形是形，所以四边形也是平行四边形．因此，对角线与BD互相平分．即＝ECBE＝DE又因为四边形ABCD是形，所以＝BD，因此

1＝AC故是eq\o\ac(△,Rt)ABC的边2

AC上中线，它与的大小关系为＝

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．师：很好，那你能用一句话概括你所得到的结论生直三形边的线于边的半师这个结论是由矩形的性质得的此我们可以把它称之为推论那你能用推理的方法来证明它吗生：能．如图，已知BE是eq\o\ac(△,Rt)ABC的边AC上中线．求证：BE＝

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．分析：要证明这个结论，可构造辅助图形——矩形，所以可以过点作的行线，也可以延长BE到D，使DE=BE然后证明四边形ABCD是形．再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可证明结论．证明：过点作的平行线与BE的长线交于点D，接CD．(如图则∠DAE．∵是RtABC的边上中线，∴AE．又∵∠＝∠，∴AEDeq\o\ac(△,≌)CEB．∴＝BC．∵AD//BCABC＝90°∴四边形ABCD矩形．∴AC=BDBE＝＝

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BD．∴BE

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AC师：我们通过推理进一步得证了这个结论是正确的．那么我们以后就可直接应用了．∵是RtABC的AC上中线，∴BE

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AC四引落，用高下面我们来通过一个例进一步悉掌握矩形的性质

[例题如图ABCD的条对角线相交于点AOD1202cm矩形对角线的长．分析：欲求对角线的长，由于∠＝°或∠=90，ABcm则只要再找出eq\o\ac(△,Rt)中条直角边或一个锐的度数，再从已知条件AOD＝°出发，应用矩形的性质可知∠ADB30°，这样即可求出对角线的长．解：∵四边形ABCD是形，∴AC＝，且OA=OC=

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，OB

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BD矩形的对角线相等且互相平)∴＝OD．∵AOD120，∴∠OAD＝ODA＝

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＝30°．∵∠DAB90°．矩的四个角都是直)∴BD2AB×．＝5(cm)．这个矩形的对角线的长为5cm．师：同学们来想一想，还有没有其他的方法来解这个题生：这个题还可以这样想：∠＝120°∠60°＝＝AB→AC＝＝2×．＝5(cm)师：你能写出完整的解题过程?生：解：∵四边形ABCD是形，1∴＝BD，且＝OC＝AC2OBOD＝

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BD．矩的对角线相等且互相平)∴OA＝OB．∵＝120°，∴＝．∴OA=OB＝AB．∴AC2＝×．＝5(cm)．师：已知一个四边形是矩形，那么就会得到一些相应的性质，如果要判定一个四边形

是矩形，那除了根据定义判定外，还有没有其他的方法五变训，固知1、已知：如图、CE是ABC的两条高M是的中点，求证）ME=MD（）接DEN是DE的点，再连接MN，证明⊥DE六学致，证想小明做相框分下面三个步骤进行：（）截出两对符合长度相等的木条，如图AB=CDEF=GH（）放成如图2的边形，这时的形状是

数学原理是（）直角尺靠紧相框的一个角，调整相框的边框，当直角尺的两条直角边与相框无缝隙时，说明相框合格，这时相框是

形，根据的数学道理是AC

BDEG

图①

FH图②

图

图④如让做个形框你有它法？设意：课题的引入首尾呼应，也使学生明白利用数学知识可以解决身边的问题，做到步步有依据，既要会学数学更要会用数学。七小深，炼法1、在本节课的探究中，我最大获是„„2、在本节课展示中，我的建议„„3、通过××同学的展示给我的示是„„学生活动：从以上两个方面对本节课进行小结，各抒己见，进行自评、互评。教师活动：肯定学生本节课的表现，指出不足，提出希望。设意：结不仅是知识的简单罗列，更应在优化知识结构的过程中感受学习方法，体会数学思想。

八达检，馈正1.若个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于2．下列说法错误的是（）A、有一个内角是直角的平行四边形是矩形等、对角线相等的平行四边形是形

B矩形的四个角都是直角，并且对角线相D、有两个角是直角的四边形是形3.已：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点

O，AC，

D求证：△为三角形

O证明：

C4．如图BC是腰△底边ED上的高，四边形ABEC是行四边形．求证：四边形ABCD是形．设意：导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程板书设计3、2矩形、正方形1）矩形：1、定义2、性质3、判定推理教学反思

生1板过程

生2板过程在本节课的探究中学通过探交流尝多种途径验证了自己的猜想得出矩形的性质，使学生的自学能力、合作能力、语言表达能力得到加强，本节课既关注了探究结果，又关注了知识的形成过程，并通过新知识的应用实现了知识与能力的转