八上数学专题全等三角形辅助线

全等角形常见型添加辅助线一.教学容全三角形见题型添加辅助线1常辅助线添加方法和语言达2常例题详细解析3常习题巩固复习二知要点1、何题目添加辅助线的法和语言表达（）线：连接……；（）平线：过点……作……∥…；（）垂（作高点……作……⊥……，垂为…；（）中：取……中点……，连……；（）长截取线段：延长……使…等于……；（）取长线段：在……上截取…，使……等……；（）角分线：作……平分……作角……等于知角……；（）一角等于已知角：作角…等于……。2、等三角形中的基本图的构造与运用常用的辅助线添加方法：（）长线（或类中线）法：若到三角形的中或类中线（与中点关的线段通常考虑倍长中线或类中线构造全等三角形。（）长短法：若遇到证明线段和差倍分关系，通常考虑截长补法，构造全等三角形①截长：在较长线中截取一段等于另两中的一条，然后证明剩部分等于另一；②补短：将一条较短线段延长，长部分等于另一条较线段，然后证明新线段于较长线段；延长一条较短线段等于较长线段，后证明延长部分等于一条较短线段。（）线等角问题”字、弦图、垂图两个全等的直角三角形的斜边恰好是一等腰直角三角形的直边。（）平线、中垂线法：以角平线、中垂线为称轴利用”轴对称“构造全等三角形。（）含角、等腰三角形的（绕点、绕斜边中）旋转重合法：用转构造三角形全等。（）造殊三角形：主要是30°60°90°、等直角三角(用平移、对称和弦图也可以构)和等边三角形特殊三角形来构造全三角形。三基模型（）AB

△ABC中AD是BC边中1

AB

D

CE方式1：延到，使DE=AD，连接BEAFB

D

CE方式2：间接倍长，作CF⊥AD于，作BE⊥AD的延线于，接BE

方式3：延到，使DN=MD，连接CD（）由△≌导由△ABE△导出

由△ABE≌△BCD导出BC=BE+ED=AB+CDED=AE-CDEC=AB-CD（）分线，分两边，对称全等要记全角分线垂，等腰三角形必呈现（三线合一）2

（）①旋转：方法：延长其中一个补角的线段（延长CD到，使ED=BM连AE或长CB到F，使连AF）结论：①②

C

AB

③、分别平∠和∠DNM②翻折：思路:分别将△ABM和以和AN为称轴翻折定证明M点线D=且AB=AD）（）拉手模型①△和ACF为等边三角形3

结论）△ABF≌△）B0E=∠BAE=60字型”模型证明平分EOF拓展：条件：△和均为等边三角形结论AD=BE（∠AOB（PCQ为边角形（∥AE（5（分AOE（7OA=OB+OC（（构造等边三角形证明）②△和ACE为等腰直角三角形结论=CD（）⊥③ABEF和均正方形结论⊥CF（=CF变形一：ABEF和均为正方形⊥交于T，求证：①为的点②

ABC

.4

方法一：方法二：方法三：变形二：ABEF和均为正方形MFD的中，求证AN⊥BC④当以AB、AC为构造正多边时，总有1∠

n

.5

H

P

F

E

I

1

H

FI

A

2K

EB

C

B

C

D四典例：考一倍中（类线法核心母题已知，如图中AB=5AC=3，则中线AD的取值范围是________.DC练习：1、如图，△中E、分别、AC上，DEDFD中点，试比较BE+CF与EF的小AEFB2、如图，△中BD=DC=ACE是DC的中，求证AD平分∠BAE.

D

CC3、如图，CE、分别△与ADC的中线，且ACB=ABC，求证：CD=2CE。6

4、已知：图，在正方形ABCD中E是中点，在上，FAE=∠BAE．证AF=BC+FC．5、已知：如图，在

ABC

中，

AB

，、在BC上，且DE=EC，过

//

交AE于F，求证：平分

BAC

。AFB

DE第题图

C考二截补法核心母题如图，AD∥BC，EAEB分平分∠DAB，∠CBACD过点E，求证：AB=AD+BC．3、如图，在ABC中60

，AD，CE分别

,

的平分线，求证AC=AE+CDAEOB

D

C7

EE考三一三角题K字）核心母题已知如图Rt△中BAC=90AB=ACBC边一点∠ADE=45°AD=DE证BD=EC.练习：1、已知：如图，在矩形ABCD中E、分是边、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．3、如图，在ABC中ACB90BC直线MN经过点C，且MN于D，BE点E。（）直线MN绕C旋到图（）的位置时，求证；（）直线MN