3.2.2 一元二次不等式的解法的应用

22222222仅供个人参考3.2.222222222

一元二次不式的解法的用(一)第二十四时教目1.巩固一元二次不等式的解法和解与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；能熟练将分式不等式转化为整式不等组)，正确地求出分式不等式的解；会用列进一步用数轴标法求解分式及高次不等式；会利用元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解.教重1.实际问题中抽象出一元二次不等式模型.围绕一二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思.分式不式与简单的高次不等式解法。教难1.入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关分式不式与简单的高次不等式在转化为一次或二次不等式组。教过导新上节课我们已经知道，一元二次不等式的解与相应的一元二次方程的解和二次函数的图象的关解一元二次不等式的程序是什么？(1)将二次项系数化“”：ax+x+＞或＜＞(2)计算判别式Δ分析不等式的解的情况：①＞时求根x＜x，＞，x＜x或＞;若y＜0,则x＜＜;121②Δ=0时求根x=x，y＞0，则x≠x的切实数；若y＜0则∈100③＜时方程无解，若y＞0则xR;若≤0，x∈.记忆口诀：大取边小取间。利用这种思想，我们来研究一元二次不等式的应.

;若，x=x；0【】某种号的汽在水泥路面上的刹车距离（刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离）sm汽车车速xkm/h有下关系：

1x218

在次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于m那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？解由设条件应列式为

11x218

22.5

，移项、整理、化简得不等式x-9x-405＞因为方程x有个实数根x，,x=45解{＜＞45}.1在这个实际问题中x＞所这辆汽车刹车前的车至少为km/h.【2】一个辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下关系+220x.若这家工厂希望在一个星内利用这条流水线创收元以上，那么他在一星期内大约应该生多少辆摩托车？解设在一星期内大约应该生产辆摩托.据题意到-

＞6移项得x

＜0.因为方x-110x+3000=0有个实数根x=50,x=60,得不等式解集{x|501＜x＜60}.因为只能取整值，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在到59辆间时，这家工厂能够获得6元上的收［识展口答下列等式的解集1(x-1)(x+4)＜、x-5x-6＞0；提：怎样解不等式x(x-3)(2-x)(x+1)＞0.？、高次方程的解法：轴根.穿引法①将不等式化为(x-x)(x-x)-x)＜的形式，并将各因式x的系数“+；12②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么④若不等式x的数化+后是＞则找线在轴方的区间；若不等式“＜则“线在x轴下方的区.如：解不等式x(x-3)(2-x)(x+1)＞0.不得用于商业用途

2n22仅供个人参考2n22解①将原不等式化为x(x-3)(x-2)(x+1)＜；②求得相应方程的根-，0，，3；③在数轴上表示各根并穿线（自右上方开始图：④原不等式的解集为{x|-1x2＜3}.［作究【3解等式）(x-3)＜0.解：①检查各因式中x的号均正；②求得相应方程的根-，2，（注意2是重，是重根③在数轴上表示各根并穿线，每个根穿一次（自右上方开始如下图：④原不等式的解集为{x|-1x2＜3}.说明：∵3是三重根，∴在处三次，是二重∴在处两次结果相于没.由此看出当左侧有相同因(x-x)n为数时曲线在x1点处穿过数轴；n为数时，曲线在x点处不穿过数轴，不妨归纳奇穿不穿.1

1【练习】解不式(x-3)(x+1)(x

+4x+4)解：①将原不等式化(x-3)(x+1)(x+2)；②求得相应方程的根-（二重，3；③在数轴上表示各根并穿线，如右图：④原不等式的解集是{x|-≤3或［师讲、母含有未知数的不等式叫做分式等.例如

xx

0

，

2x

等都是分式不等式.、分式等式的解.移、分右化，左边为的形式分式不等式的同解变形有如下几:

f()fx＞0＞0;g()gx)

＜f(x)·g(x)＜0;fx)fx)≥0f(x)·g(x)≥0且g(x)≠0(4)g(x)gx)

≤0

f(x)·g(x)≤0且g(x)≠0.【4解等式：

xx

＜0

解化为二次不等式来解.∵

x＜0xx

-7＜x＜，∴原不等式的解集{x|-7＜x＜3}.2x【5解等式：.解∵

2x

2)(x

2)((

∴原不等式的解集为{x|-1＜≤1或2＜3}.练习：解不等式

xx

＞2

答：{x|-13＜x＜课小关于一二次不等式的实际应用题，要注意其实际意求解一的高次不等式的解.数标法.不得用于商业用途

仅供个人参考同注意分式不等式的同解变形有如下几:

f()fx＞0＞0;g()gx)

＜

f(x)·g(x)＜0;fx)fx)≥0f(x)·g(x)≥0且g(x)≠0(4)g(x)gx)

≤0

f(x)·g(x)≤0且g(x)≠0.布作完成第90页题A组5题，习题组题.板设、一元二次不等式的解法的应用（一）、一元高次不等式解题步骤、分式不等式的解法

例题1例题3例题

例题2例题

练习不得用于商业用途

2222222222222仅供个人参考3.2.32222222222222教目

一元二次不式的解法的用()

第二十五时能熟练解答一元一次和一元二次不等对含有数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间讨;使学生握解含有字母参数不等式（组）的解法，初步掌握分类讨论的思想方法教重1.练地解答一元一次和一元二次不等式是含有参数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间讨围绕一二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思.教难1.入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关;正确地参数分区间讨论。教过导新上节课我们已经知道，不等式的解法（复习一次与一元二次不等式的解.分式不等式的解法：移项，通分，右边化为，边化为口下不式解

f()g()

的形式解式不等式，切忌去分-x+5x＞＜x＜3}).x-4x+4＞0({x|x∈≠2}).

x+2x+3＜0Δ=＜0,x∈

).

xx

＞2

（＜x＜-5}.推新思考一下如何解下面这个不等式：解关于x的等式(x-ab＞b将原不等式展开，整理得(a-b)xa讨论：当a＞b时，

x＞

ab(a)ab()∴x∈aa

,+∞).当a=b时若b∈；若abR.当＜b时，

x＜

ab(a)ab()∴x∈(-∞,aa

).【1解于x不等式xa＞解原不等式可以化x+a-1)(x-a)＞0，1若＞-(a-1),即＞则x＞a或a＜a.∴x∈∞,1-a∪(a∞).211若a=-(-1),即=则(x-1[]2)＞∴∈{x|x,xR}.22若＜-(a-1),即＜

12

则x＜a或x1-∴x∈(-∞,a∪(1-,+∞).引申：解关于x不等式x-x+12)(x+)变题：解关于x不等式+kx-≤0.练习解不等式：＞【2】关于x不等式xx+c＜的解集为{x|x＜-2x

－

12

}关于x的等式xx+＞0的解集解由题设a＜0且

b5，，而abx+c＞0可以变形为a2

bc0aa

，即x-

511＜0.＜＜∴不等式的解集为{＜x＜2}.222引申：已知关于x的次不等式a+(a-1)x+a-1的集为R求a的取值范不得用于商业用途

2222仅供个人参考2222（a的取值范围是∈(-∞,

13

).）变题：若函数的义域为R，求数的取值范.k的值范围是[0,1].1练习：不等式a+＞的解集为{＜＜}求a.(2

)课小本节我利用一元二次不等式及有关知识解决了一些简单的问题类题常见的有等式恒成立的条件；已知一元二次不等式的解集，求二次三项式的系数；讨论一元二次方程根的简单情况对于解有字母参数不等式时重考虑最高次项系数的符号及系数为时情况以及该不等式对应方程的根的大小情.在分类程中要注意按照一个统一的标准，一定的顺序进行讨论，做到不重复不遗漏考虑问题要周到缜密，特别是对于一些特殊情况要考虑慎重，养成严谨的学习态度和思想作.布作（1已知不等式x＞解集{x|x＜-7或x2}求实数m的答案m=-14)（2已知关于x的二次不等式+px-4任意实数都成立，求实数的范围由p＜0且Δ＜，得∈{p|-16＜＜板设一元二次不等式的解法的应用（二）例

例不得用于商业用途

2222222仅供个人参考3.2.32222222教目

一元二次不式的解法的用(三)

第二十六时对含有数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间讨;使学生握解含有字母参数不等式（组）的解法，初步掌握分类讨论的思想方法教重1.练地解答对含有参数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间讨;围绕一二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思.教难1.入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关;正确地参数分区间讨论。教过［师讲解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？首先，必须弄清它的解集与哪些因素有关.一般地一元二次不等式的解（a

2

+bx+c＞0为常与以下因素有关：（）a（2Δ3两,x的小.其中系数a响着解集最后的形式Δ关到不等式对应的12方程是否有解，而两根x,x的小关系到解集最后的次序；其次再根据具体情况，合理分类，确不12重不漏［作究【3若等式

2xkx4x

1

对于x取何实数均成立，求k的值范围.解∵

2x2kxx2x4x4xx42x

02x＞∵4x+6x+3恒)，∴原不等式对x任何实数均成立2x＞x取何实数均成立.∴[＜0k＜0＜k＜3∴k的值范围是1）.【4m取么实数时，方程4x+(m-2)x+(m-5)=0分有:①两个实根；②一正根和一负根；③正根绝对值大于负根绝对值；④两根都大于解设方程4x+(m-2)x+(m-5)=0的根为，x1①若方程4x+(m-2)x+(m-5)=0有个正根，则需满足：11

2＞＞

m284＜

或2m5

∈

∴此时取值范围是

，即原方程不可能有两个正根②若方程4x+(m-2)x+(m-5)=0有正根和一负根，则需满足：x＜02

2m0＜04

＜

此时m取值范围是-∞,5).③若方程4x

2

+(m-2)x+(m-5)=0的根绝对值大于负根绝对值，则需满足：不得用于商业用途

2222仅供个人参考2222＞x

4

m2.∴此时的取值范围(-∞,2).④若方程4x+(m-2)x+(m-5)=0的根都大于，则需满足：x12(x1

20＜

∈

∴此时取值范围是练：

，即原方程不可能两根都大于关于x的程mx

2

有个不等实根，则的值范围……（D）(

11,+∞)B.(-)C.[，）∪(0,+∞)444若不等a

+5x+b＞0的解集{

1＜x＜}则、b的分是__-6-1___.3若方程-(k+2)x+4=0有负根，求k的取值范围k≤课小1..于解含有字母参数不等式时，着重考虑最高次项系数的符号及系数为时情况，以及该不等式对