2021届广东省“百越名校联盟”高三12月普通高中学业质量检测试题-数学

绝密★启用前广东省“百越名校联盟”普通高中学业质量检测数学试卷本试卷共8页，21题(含选考题)。全卷满分100分，考试时间75分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡，上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡.上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设z＝1－i，则的虚部为.A.B.1C.－D.－12.已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|≤0}，则A∪B＝A.{x|1<x<2}B.{x|－1≤x<3}C.{x|1<x≤2}D.{x|－1<x<3}3.“lna≥lnb”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A、B是∠MON的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，∠ACB最大？问题的答案是：当且仅当△ABC的外接圆与边OM相切于点C时，∠ACB最大。人们称这一命题为米勒定理。已知点D、E的坐标分别是(0，1)，(0，3)，F是x轴正半轴上的一动点，当∠DFE最大时，点F的横坐标为A.1B.C.D.25.已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点P满足，则＝A.0B.C.3D.6.北纬30°线贯穿四大文明古国，是一条神秘而又奇特的纬线，在这条纬线附近有神秘的百慕大三角、著名的埃及金字塔、世界最高峰珠穆朗玛峰、长江等，沿地球北纬30°线前行，会发现许多奇妙且神秘的自然景观。在地球北纬30°圈上有A、B两地，它们的经度相差180°，A、B两地沿纬线圈的弧长与A、B两地的球面距离之比为A.2：3B.3：2C.4：3D.3：47.已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)2，若a≠b，且f(x)和f'(x)的零点均在集合{－3，1，3}中，则函数f(x)的极小值为A.0B，0或－32C.－32D.328.已知双曲线的右焦点为F，点A为其右支上一点，直线AF垂直于双曲线的一条渐近线，垂足为B。若点A为BF的中点，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.小李经营的个体店在2020年各月份的收入和支出(单位：百元)情况的统计如图所示，下列说法中正确的是A.1至2月份的支出的变化率与3至4月份的收入的变化率相同B.利润最高的月份是2月份和9月份C.第三季度平均月利润为2000元D.支出最高值与支出最低值的比是5：110.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中ω>0，A>0，|φ|<)的图象如图所示，下列说法正确的有A.为了得到g(x)＝sin2x的图象，只要将f(x)的图像向右平移个单位长度B.函数f(x)的图象的一条对称轴为x＝C.函数f(x)在区间(0，)上单调递增D.函数f(x)在区间[0，2020]上有1285个零点11.在四面体ABCD中，已知AC＝BD＝5，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，则下列说法正确的是A.四面体ABCD的体积是24B.△ABC是钝角三角形C.四面体ABCD的外接球的表面积是61πD.若平面α与直线AB、CD均平行，且与四面体ABCD的每个面都相交，则平面α截四面体ABCD所得的截面面积最大值为1212.已知数列{an}、{bn}满足a1＝b1＝1，an＋1＝an＋3bn，bn＋1＝an＋bn，则下列结论正确的是A.只有有限个正整数n使得an<bnB.只有有限个正整数n使得an>bnC.数列是递减数列D.数列{an}的通项公式为an＝三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第13题第一空2分，第二空3分。13.已知(ax＋)9展开式的所有项的系数的和为512，则a＝。展开式中的常数项是。(用数字作答)14.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线y＝x－3交抛物线C于A、B两点，且|AF|＋|BF|＝|AB|，则p＝。15.已知函数f(x)＝lnx的反函数为g(x)，若实数m、n满足f(m)－g(n)≥m－n－2，则m＋n＝。16.在木工实践活动中，要求同学们将横截面半径为R，圆心角为的扇形木块锯成横截面为梯形的木块。甲同学在扇形木块OAB的弧上任取一点D，作扇形的内接梯形OCDB，使点C在OA上，则他能锯出来梯形木块OCDB面积的最大值为。四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知正项等差数列{an}满足a2＝5，且a4、a5＋1、a7＋1成等比数列，数列{bn}满足b1＝，＝1。(1)求数列{bn}的通项公式。(2)设cn＝，求数列{cn}的前n项和Sn。18.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，点D为BC边的中点，且a＝3，ccosA＝asin(A＋B)。(1)在以下三个条件中任选一个作为条件，求AD的长。①＝4，②∠B＝，③△ABC的面积S△ABC＝2。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。(2)求AD的长度的最大值。19.(本小题满分12分)为贯彻落实《体育强国建设纲要》，某学校体育组因地制宜开展跳绳运动，并积极探索科学的训练方法，现随机调查了实验组20位同学(其中10位男同学，10位女同学)的一分钟跳绳和跳远成绩，整理数据得到下表：考虑男女的差异性，制定了如下“优秀”等级的标准：(1)根据所给的数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一分钟跳绳成绩与跳远成绩有关？(2)从一分钟跳绳和跳远成绩都优秀的同学中随机抽取3位同学，记这3位同学中女同学的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。附参考公式及参考数据：，20.(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，已知AB//DC，AB＝AD＝1，BD＝，CD＝2，PB＝PC＝PD＝。(1)证明：平面PAD⊥平面PCD。(2)设平面PAD与平面PBC的交线为l，求直线l与平面PAB所成角的正弦值。21.(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率是，其左顶点为A，椭圆C与抛物线y2＝4x有相同的一个焦点F，过点F作直