高二上学期期中数学

数学试题（文科）本试卷分第I卷选题）和第卷非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12个小；每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．直线yx的倾斜角是（）A.

3B.C.D.622．抛物线yA．

x准线方程是（）B．y

C.

D．y3．双曲线

x2

的渐近方程为（）A．y

32

x

B．y

1C．y2

D.y

23

x4．已知命题px，）ARcosCRcos

BRDR,cosx5．过与直线xy平行的直线方程是（）A2y

Bxy

Cxy

Dx6．设“

”则是x

x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.设

,,l

为空间不重合的直线，

是空间不重合的平面，则下列说法正确的个数是（）①

m/ln//l

，m//

②

/

/

//

m/lm//，l/

l//ml/

/8

mm//

ll/，//

A．0B．1C．2D．38点(3,1)向作两条切PA,点分别为A,B弦所在直线的方程为（）Axy

B.xy

C2y

D.29．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的等边三角形，俯视图是一个圆，那么其表面积为（）A.

B.20

C.10

D.10.(改编)如图，球面上有A、B、C三点，ABC=90°BA=BC=3，球心O到平面ABC的距离是

,则球体的体积是（）A72

B.36

C.

811．FF是双曲C：

2ya的两个焦点C上a一点，|PFPF|6且△F最小内角的大小为30双曲线C的121离心率是（）A.

32

B.2C.5

D.12.（改编）抛物y

(p0)的焦点为F，直l过焦点F且斜率为2，与/8

p抛物线交于A、B（其中A在第一象限）两点(,0),则tanAMF2

()A．

32

2B.5

C.

63D.3第Ⅱ卷非选择题，共90分二、填空题.(共4小题,每小题5分,共20分)13．原点到直3距离为.14．圆xy截直线x所得弦为.15过点M(4,1)作直l交双曲线2

y

于A两点M为AB的中点，则直l方程为改编）已知椭圆

.xy2与直线xy交于MN两点，且bOMO为坐标原点椭圆的离心e

52,]时，椭圆的长轴的52取值范围是.三、解答题：本大题共小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卷相应的位置上．17分10分知命题px

x0有实根q[-1,5]（1）当命题为真命题时，求实取值范围；（2）若q为假命题，pq真命题，求实的取值范围．18题满分12分）如图，在直三棱柱是的中点.（1）求证：平面；

中，（2）若，，

，求三棱锥

ABC1

的体积./8

1119满分12分已知圆C：y直l：axy0.(1)为何值时，直l与圆C相切；(2)当直l与圆C相交于A、B两点，且AB2时求直l的方程20题满分12分）已知椭x2y24，直l：x(1)l与椭圆有一个公共点，m的值；(2)l与椭圆相交于P，两点，且|PQ|等于椭圆的长半轴长，求的值．21.（本题满分12）已F为抛物线y

2

(0)焦点，点抛物线内一定点，点P抛物线上一动点，PA最小值为8．（1）求该抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于C两点，面积．22(改编（本题满分12分若椭圆C：

x2a0)的左右焦点，2b2椭圆上有一动点，到椭圆C右焦点F的最小距离等于且椭圆的22离心

22（I）求椭圆的方程；（II若过点（2的直线l与椭圆C交于不同两点AOBtOPo为坐标原点）|PAPB

253

，求实数t的取值范围．/8

数学（科）考答案一．选择题1-5BAACC6-10ACADB11-12DB二．填空题13.214.

4

15.

16.

[

32

，6]三．解答题17解）p为真命题0（2）p∧q为假命题，p∨q为真命题，p真一假当p真q假时，

mm

当p假q真时，

m

m5综上所述，实数m的取值范围是A1

118.解）证明：连接，与交于点O，连接DO.由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面，侧面为矩形，所以O为中点，则

1又因为平面，平面，

O所以，平面；

A1（2.C319.解：(1)若直l与圆C切，则有

4a|a2

B.解.

D

C(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得|a|CDa22AC22,12解,./8

l1l1∴直线的方程是.y0或xy0y220.解）联立直线与椭圆方得xx

2

m

2

-40，所m5。（2）设Px,)，Q，y)，由(1)知：121

42，x5

-

，|PQ|=1

2

x-x12

42305-m2=2.解得m54

.21.解）为点P

p2

的距离，则由抛物线定义，PF，所以当点为过点垂直于准线的直线与抛物线的交点时，pPF取得最小值，4解得8.22∴抛物线的方程为yx（2）设(x,y(xy)联立122

xyy2x

得y2，显yyy1212(y)12

2

yy1612

2

，

BC2yy141F(4,0)直l的距离为

3|

,S

BFC

1121447.222c22.解）由已知a-c=2-1e==a

∴又a

，，/8

21211122222121112222x2所以椭圆的方程为：

2

（2）l的斜率必须存在，即设l：(联立2，消去y得

2

k

2

(x

2

(2)k

2

)

2

k

2

xk

2

4

2

)(4k

2

k

2

)

2

12k2设Ax,y)，B(x,y)，由韦达定理得，2OAOB，设P（x，y）

k∴

2∴

xx12ttk)yxy122tt(82)162而P在椭圆C上，∴t2k)2t2)2

t

2

2（*|PA|AB12

2

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