三角形全等的判定(四)_第1页
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文档简介

复习回顾1、目前我们常用的判定两个三角形全等的方法有哪些？SSS、SAS、ASA2、请结合图形，试用符号语言叙述上述判定方法？ABCDEF解：∵∠A+∠B+∠C=180°

∠D+∠E+∠F=180°ABCDEF

如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF，请说明△ABC≌△DEF∠B=∠E，∠C=∠F∴∠A=∠D∠A=∠DAC=DF(已知)∠C=∠F(已知)∴△ABC≌△DEF（ASA）

交流

&

探索（三角形的内角和等于180°）在△ABC和△DEF中ABCDEF

有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.可以简写成

“角角边”或“AAS

”

探究&

新知☞用符号语言表达为：∠B=∠E∠C=∠FAC=DF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（）AAS角角边小试牛刀1、已知：如图，AD平分∠BAC，∠B＝∠C求证：BD＝CDSSSSASASAAAS两个三角形全等的常用方法小结例1

如图点P是∠BAC的平分线上的点，PB⊥AB，PC⊥AC.说明PB=PC的理由.ABCP

探究&

归纳☞角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等∵PA平分∠BAC，

PB⊥AB，PC⊥AC∴PB=PC(角平分线上的点到角两边的距离相等)用符号语言表达为：小试牛刀2、已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足，DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分别为垂足求证：DM＝DN例2

已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直求证：PA＝PD

尝试&

挑战☞EAPCDB1:如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补充一个直接条件

--------------------------，（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEFABCDEF∠B=∠E或∠A=∠D课堂训练2:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别是D﹑E,BE﹑CD相交于点O,若∠1=∠2,试说明OD=OEOB=OCABDCEO123、已知：如图，∠1＝∠2

，∠3＝∠4求证：AC＝AD

4、已知：如图，△ABC≌△DCB求证：AP＝DP

，BP＝CP

5、已知：如图，AB∥CD，∠A＝∠C求证：AD＝BC探究活动如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，下面给出四个论断：①AB＝DE；②AC＝DF；

③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可得到几个命题？其中真命题有几个？分别给出证明1、如图，P是∠AOB平分线上一点，PD垂直AO，D为垂足，若PD为3cm，求点P到OB的距离。∟∟E2:如图，BD是△ABC的一条角平分线，AB＝10，BC＝8，且S△ABD＝25，求△BCD的面积.拓展练习3:如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，

AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E。已知AB=6cm，求△DEB的周长.4.证明：三角形的两条角平分线的交点到各边的距离相等。判定条件全

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