高一数学课后强化练习3.3 幂函数(人教B版必修1)

a212224aa22425a212224aa224253.3幂函数一、选择题1．下列命中正确的是()A．幂函的图象不经过点(－B．幂函数的图象都经过点(和点(1,1)C．若幂函数f()＝是奇函数，则()是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限[案]

D[析]函数y经过(1,1)排A幂函＝－

1

不经过点(，排B幂函数yx是奇函数，但它在定义域上不具有单调性，排除，故选D.2．函＝(k

－k－x

2

是幂函数，则实数的值是()A．＝3C．k＝3或＝－2[案]

B．＝－2D．k≠且≠－2[析]

由幂函数的定义－k51即k－－60解得＝3＝－2.3～2014年度福建厦门一中高一月考)幂函f()的图象过点2)且f()＝16，则实数的值为()A．4或

12

B．±2C．4

14

1D．或2[案][析]

本题主要考查幂函数的解析式及简单指数方程的求解．设幂函(x＝x，由图象过点(2)得f(2)2

a

＝m所以f(m＝m

＝2

a

2

＝，1解得a－22所以＝2＝或m－＝，故选4．当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝

－m1)－

3

为减函数，则实数m的值为()A．2B．－1

25m27122n2222222225m27122n22222222C．－12[案]B

D．m

2[析]

∵函数y－m1)－

3

为幂函数，∴m

－m11∴＝－或2当m2时＝x在(0＋∞)为增函数，当m－1时＝－

8

在(0＋∞)上为减函数，故选B.

15．(2013～2014学年度广东省广雅中学高一期中考试函数＝x

的图象大致为()[案][析]

yx|＝|＝－

，11函数y＝|2为偶函数，其图象关于轴对称，排除A、，又函数|x的图象向上凸，排除D，故选C.16．如图曲是幂函数＝x在第一象限内的图象，已知n取±2，四个值，相应于曲线C、C、C、C的n次为()12311A．2，－，，211C．－，－2,2，

1B．2，－，－211D．2，，－，－[案][析]

B根据幂函数性质CC在第一象限内为增函数在第一象限内为减函数，1

22αα22m2222222222αα22m2222222211因此排除A又曲线下凸以CC中n别为2后取特殊值x2,22>212－

2

1，∴C、C中n别取－、－2，故选B.34二、填空题72014学年度河南信阳市高一期末测试)知幂函数f)，则f(9)＝________.[案][析]

273设幂函f(x＝x，则＝，∴α3∴f(x＝x

，∴f(9)＝27.8．(2013～2014学年度河南郑州一中高一期中测试)若函数f(x＝3)x

－

3

是幂函数，则的值为________．[案][析]

－1由幂函数的定义可得m＝，即m－1.三、解答题9．已知函f()＝m＋2m

m

＋－1

，m为何值时，f)是正比例函数；反比例函数；二次函数；幂函数．[析]

若f()正比例函数，则＋m＝1＋2m≠0

，解得m1.＋m＝－1若f()反比例函数，则＋2m≠0解得m－1.

，＋m＝2若f()二次函数，则＋2m≠0

，

2255252252542522mn2255252252542522mn解得m

－132

.若f()幂函数，则＋＝，解得m－一、选择题1．下列关中正确的是()211A．()<(3)322B．(

2113<()3)3211C．()3)33D．(

2113<()3)3[案][析]

D1∵yx3

在(0，＋∞上是增函数，11111且＜＜，∴()＜()3＜()2111即()＜()3＜()3.

，2．如图所为幂函数＝x与＝在第一象限内的图象，则(

)A．1＜n＜0＜m＜1B．n0＜m1C．－1n＜0，m＜1D．n＜－1，m1

33x2α2222αα－222m22a2m33x2α2222αα－222m22a2m[案][析]

B由幂函数图象的性质＜0,0＜m1.13．函＝与函数y＝3A．关于点对称C．关于轴对称

的图象()B．于轴对称D．关于直线＝对称[案]

D1[析]

yx

与yx3

互为反函数，它们的图象关于直线＝对称，选D.14．设函＝a－－(a且a≠的图象恒过定点A，若点在幂函数y＝的图象上，则该幂函数的单调递减区间是)A．－∞，0)C．(－∞，，(0，＋∞[案]

B．，＋∞)D．(－∞，＋∞)[析]

函数ya

x

－

2

11－(a，且a≠的图象恒过定点A，)，又点(2在幂函数1＝x的图象上，∴＝，∴α＝－∴幂函数yx其单调递减区间为(－∞，0)(0＋∞．二、填空题

1

，5．若幂函＝(m－3＋x

－

－

2

的图象不过原点，则是．[案][析]

12－3m31由题意，－2≤0解得m1或m6．如果幂数＝的图象，当<1时，在直线＝x的上方，那么a的取值范围是________．[案][析]

a<1分a，＝1,0<<1，a<0别作图观察，知三、解答题7．已知幂数＝

－

－

3

m∈的图象与x、y都无公共点，且关于y轴对称，求出m

23040402304040的值，并画出它的图象．[析]

由已知，得m－m≤，∴－≤≤3.又∵mZ∴m－1,0,1,2,3.当m0或m时，x为奇函数，其图象不关y对称，不合题意；当m－1或m时，有＝

，适合题意；当m1时＝－

，适合题意．∴所求的值为－1,3画出函数yx及＝x的图象，函数yx

的定义域为{|xR，且≠0}其图象是除点(0,1)的一条直线，故取点－，，过，直线(除去(0,1))即为所求．如图①所示．函数yx

4

的定义域为{∈R，且x≠0}，列出x对应值表：x

…

－2

－1

1－2

－

13

13

12

1

2

…y

…

116

1

16

81

81

16

1

116

…描出各点，连线，可得此函数的图象如图②所示．8．已知函证明f()是奇函，并求函数f)的单调区间；分别计算f(4)－5f(2)(2)和f(9)－5f(3)g的值此概括出f(和g)对所有不等于零实数x都成立的一个等式，并加以证明．[析]

∵函数f()定义域是(－∞，∪，＋∞)，∴定义域关于原点对称．

22222222222222∴函数f(x为奇函数．在(0，＋上任取x，，且<x，121又∵f(x是奇函数，∴函数f(x在－∞，上也是增函数．故函数f(x的单调递增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．由此可推测出一个等式f(x)－5f)gx＝0(0)．证明如下：，故f(x)－5f(xg()＝0成立．9．定义函f()＝max{，x}∈－∞，∪，＋∞)，求f()的最小值．[析]

f(x＝，