专题28二次函数的应用3销售问题解析版

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版：

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1（2019•=1x﹣4（x≥1684 A．252元/ B．256元/ C．258元/ D．260元/W＝x﹣28（80y）﹣5001＝（x﹣28）[80﹣（4=−1x2+129x﹣8416=− 4x＝258时，y=1×258﹣42＝22.54∴x＝258x＝256x＝2608224元，2568224元．2（2020yx5575售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的 x＝55，75，80552𝑎+55𝑏+𝑐=∴{752𝑎+75𝑏+𝑐=1800，802𝑎+80𝑏+𝑐=1550𝑎=解得{𝑏= 𝑐=∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2 3（2019 A．150 B．160 C．170 D．180yx的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质yy＝（x﹣100（200﹣x）x＝150时，y2500元．4（2019函数关系式y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（ A．15 B．400 C．800 D．1250 ∴x＝15时，y1250，5（2019秋•乳山市期中）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件40元，经过发现，销售单价每降低5元，每天可多售出10件，下列说法错误的是（ 1250101200A、BxC选项即可求得结论．xyy＝（40﹣x（20+2x） 因为﹣2＜0x＝15时，y151250元．A、B选项正确，不符合题意；x＝10101200元．C选项正确，不符合题意；D选项符合题意．6（2020•克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（ （30，0y＝kx+b，由图象可知，{20𝑘𝑏=30𝑘+𝑏={𝑘=−{𝑏=＝（x﹣10（﹣2x+60）∴px80=20时，p最大值20元/200元，7（201911 A．600 B．625 C．650 D．675（2+x（100x﹣70＝x2+0x600xWW＝20x（10﹣x70）＝x+1x+60＝（x﹣52+65，625元．8（2019•元，则有10张床位未租出；若每床每晚再提高20元，则再减少10张床位未租出；以每次提高 A．40元或60 B．40 C．60 D．80xy元，根据等量关系“每天收入＝每张床的费用×每天出租的床位”可求出y与x之间的函数关系式，运用求最值即可．x20y元．y＝（100+20x（100﹣10x） x𝑏=1000=2.5y xx＝234060元．，9（2018且x为整数），可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为（ ，A．18 B．20 C．22 D．24yy＝（x﹣18（30﹣x）x＝24时，y24元时，利润最大．10（2020 A．2月和12 B．2月至12 D．1月、2月和12y＝n2+1n﹣24﹣（n﹣2（n﹣1，≤n≤12y＝0时，n＝2n＝12，y＜0时，n＝1，二、填空题（8324分）11（2019售出5件，但要求销售单价不得低于成本，当销售单价是 x元时，则销售单价是（100﹣x）y元．y＝（10﹣50x（5+x）∵﹣5＜0x＝20时，y有最大值，100﹣x＝80，80＞50，80元时，每天获利最多．80．12（2019•12180110是 W，根据“总利润＝Wx的函数关WxW＝﹣10（x﹣20）2，根据二次函数的性质即 x＝20时，W1000．13（20192元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每张床每晚应提高6元．x2yy＝（1+2x（10010x）2∵xx＝23时，yx＝36元，床位的个数最小，每个床应提高6元．6．14（2019秋•大兴区期中）为《关于做好2019年城乡居民基本医疗保障工作，为了让更20A种药品进行降价，计划两年内每年的降价率都为pAn（元）pn＝20（1﹣p）2（不写出自变量的取值范围．An＝20（1﹣p）2，15（2019价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此，若售价单价为150或 每天达1500元；该商场销售这种商品日最高利润为1600元的日，列方程求解即可；根据所列关系式，进而得出与售价之间的关系，进而利用二次函数最【解析】设商场日达到1500元时，每件商品售价为x元则每件商品比130元高出（x﹣130）元，每件可（x﹣120）元，70﹣（x﹣130）＝200﹣x（件，（200xx﹣20）＝100，整理，得x2﹣320x 设该商品日为y元，依题意得y＝（200﹣x（x﹣120）＝﹣（x﹣160）2因为﹣1＜0x＝160时，y1600故答案为：15017016（2019•件．后来经过市场，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．则商场按95 xw，根据题意可得： 952250元．17（2018500110大，销售单价应定为 元xw元，则可以根据成本，求出每千克的利润，以及按110千克，可求出销量．从而得到总利润关系式．＝（x﹣40（1000﹣10x x＝70900070元．70．18（2020•益阳图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是 元ytyt0＜t≤20wt20a＝300＜t≤20wt20＜t≤30wtw＝30，W元，0＜t≤20t＝20时，WW＝1200，20＜t≤30时，W＝30×2t＝60t，t＝30时，WW＝1800，1800元，三、解答题（646分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020•售量y（千克）与x（元/千克）的函数关系如下图所示：）yx13600元，问该羊肚菌该如何确定．（12，2000（20，40024时，y＝400．分别写出①12≤x≤20时，②20＜x≤24时，相应的函数关系式并求得其最大值，两者相比（12，2000（20，400得2000=12𝑘+得{400=20𝑘+解得{𝑘=−𝑏=②20＜x≤24−200𝑥+4400(12≤𝑥≤综上，y

400(20＜𝑥≤（2）①12≤x≤20＝（x﹣12（﹣200x x＝17时，W②20＜x≤24x＝24时，W5000（3）①12≤x≤20＝（x﹣13（﹣2000x 令 ②20＜x≤24综上，确定为16≤x≤19或20（2020•丹东经市场，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：yxx的取值范围30%w（元（1）yxwx之间的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可得到售价定为多少（1）yx，60𝑘+𝑏=，{65𝑘+𝑏=解得，{𝑘=−20𝑏=即y与x之间的函数表达式是 （2（x﹣50（﹣20x ∵尽量给客户70w＝（x﹣50（﹣20x ∴50≤x（﹣50）÷0≤3%，x＝65时，w21（2020•…………yx该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（50%）请你帮助（1）y（万个）x（元/个）之间的函数关系式为：y＝kx+b．（20，60（30，40）得20𝑘+𝑏=得{30𝑘+𝑏=

𝑘=−2𝑏=∴yxw万元，w＝y（x﹣16）＝（﹣2x+100（x﹣16）wxx＝24时，w41622（2020•农产品成本价为18元每千克，销售单价y（元）与每天销售量x（千克（x为正整数）之间满足如图所yxx（1）0＜x≤20x为整数时，y＝40x＞20y＝kx+b，由待定系数法求得函数解析（2）w（元①0＜x≤20x为整数时，②20＜x≤64x为整数ww的最大值，然后两者比较即可得出答案．（1）0＜x≤20x20𝑘+𝑏=

𝑘=− 50𝑘+𝑏=∴y=−1x+50．

𝑏=y＝18y1x+502∴20＜x≤64x综上所述，yxy

≤ 2𝑥50(20＜𝑥≤64且𝑥为正整数∴wxx＝20时，w20＜x≤64x为整数时，y2 ﹣）x=−1x2+32x=− ∵−12x＝32时，w512x＝32512145823（2020•1458ptpt．发现：12天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．（4，21

𝑘=1{88=8𝑘+

𝑏=pt的函数表达式为：p=1t+20（1≤t≤15，t为整数41（t﹣60（t+0（1≤t5，t2∵1＜0wt＝10时，w21（t﹣60（t+0）﹣= ∵12天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大∴−10+2𝑛22∴n≥43∴n4

24（2020•，P=2𝑡+8，0＜𝑡≤，Q−𝑡+44，12＜𝑡≤8＜t≤24Pt①wt②未来两年内，当月销售量P为 时，月毛利润为w达到最大A（8，10（1）8＜t≤24A（8，10=24𝑘+𝑏=解得：{𝑘=𝑏=8＜t≤24Pt（2）①0＜t≤8时，w＝（2t+8）1208＜t≤12时，w＝（2t+（t+2＝2t2+2t+16；1