一次函数与方程不等式2

19.2.3一次函数与方程、不等式今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程一次函数x+y=5到我这里来到我这里来导入新知这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪里呢？数学知识之间是相互联系的，一次函数知识并不是孤立的，其实它与以前我们学过的有关知识有密切联系.今天我们来探讨一次函数与方程、不等式之间的联系.1.认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系．2.会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.学习目标3.经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想.这3个方程有什么共同点和不同点？例1知识讲解一次函数与一元一次方程知识点1观察相同点：等号左边都是

，不同点：等号右边分别是

，

，

.你能从函数的角度对解这三个方程式进行解释吗？2x+130-1分析从函数的角度看，解这三个方程方程2x+1=3的解是：

；即当

时，函数y=2x+1的值为3，也就是

；方程2x+1=-1的解是：

；即当

时，函数y=2x+1的值为-1，也就是

.方程2x+1=0的解是：

；即当

时，函数y=2x+1的值为0，也就是

；x=1x=-1x=1y=3x=y=0x=-1y=-1x=方程函数发现从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值.函数图象如右图所示：求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解

x为何值y=ax+b的值为0求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标从数的角度看从形的角度看探究新知一次函数与一元一次方程的关系归纳因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时，求自变量x的值.2.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8.3.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象一定不是直线y=ax+b的是()0xy0xy0xy0xy-2-2-2-2-2A

B

C

D

Bx=-4；x=-8.巩固练习解:1.直线y=2x+b与x轴的交点坐标为(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是x=

.2【讨论】观察下面3个不等式有什么共同点与不同点？（1）＞2；（2）＜0；（3）＜-1

3个不等式相同的特点是：不等号左边都是

；不同点是：不等号及不等号右边分别是

，

，

.20-1探究新知知识点2一次函数与一元一次不等式分析从函数的角度看，解这三个不等式不等式3x+2>2的解是：

；即当

时，函数

；不等式3x+2<-1的解是：

；即当

时，函数

.不等式3x+2<0的解是：

；即当

时，函数

；x>0y=3x+2>2x<x<y=3x+2<0x<-1y=3x+2<-1x>0x<-1①3x+2>2③3x+2<-1不等式函数发现从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别满足大于2、小于0、小于-1的点时，求自变量x的取值范围.函数图象如右图所示：①3x+2>2③3x+2<-1求kx+b＞0(或<0）(k≠0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0时，

x的取值范围从“函数值”看求kx+b＞0(或<0）(k≠0)的解集

确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围

从“函数图象”看一次函数与一元一次不等式的关系探究新知探究新知

归纳总结

因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b＞0或ax+b＜0（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值

或

时,求自变量x的

.取值范围大于0小于04.已知函数y=x-3,当x

时，y＞0;当x

时，y＜0.＞3＜

35.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）

A．x＞-2

B．x＜-2C．x＞-1

D．x＜-1B巩固练习-2-1xy0y=kx+b一次函数与方程、不等式1.解一元一次方程：相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时，求自变量x的值.2.解一元一次不等式：相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.小结

1.直线与x轴的交点是（

）A．（0，-3）

B．（-3，0）

C．（0，3）

D．（0，-3）2.方程的解是

，则函数在自变量x等于

时的函数值是8.Bx=22基础巩固题课堂检测3.直线在坐标系中的位置如图，则方程的解是x=___.-22

x

y0-2课堂检测基础巩固题04.根据图象，你能直接说出一元一次方程的解吗？解：由图象可知x+3=0的解为x=−3．3

x

y0-3从“形”上看直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为（-3,0），这说明方程x＋3＝0的解是x=-3.课堂检测基础巩固题05.当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是多少？解：由已知可得：

2.5x+1=5x+17,

解得：x=-6.4

y=5×(-6.4)+17

y=-15课堂检测基础巩固题6.用函数图象来解决5x+6>3x+10.解：化简，得2x-4>0.画出直线y=2x-4的图象.-42yx0y=2x-4可以看出，当x＞2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-4>0.所以不等式的解集是x>2.课堂检测基础巩固题一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是（）A.x<5B.x>5C.x>-5D.x>251B课堂检测能力提升题y=4x+5y=3x+10xy

直线与x轴的交点的横坐标的值是方程的解，求a的值.解：由题意可得：

当直线y=3x+6与x轴相交时，y=0

则3x+6=0,解得：x=-2,

当x=-2时，

2×(-2)+a=0

解得：a=4课堂检测拓广探