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文档简介

比例线段金分割/相三角形【识点一比线的质a1.把的叫做线段a,的,若,称线段

,,

成比例线段。2.

ac::adb

,其中

,,

分别叫第一、第二、第三、第四比例项,

,

称为外项,

,c

称为内项;外项的积等于内项的积。3.

图上距离实际距离

,我们称为比例尺,进行有关比例尺的计算时,要注意统一单位4.比例性质:①基本性质:

accbdadbc;反比性:bdba

;③更比性质:

acbbdc

;④合性质:

accb

;⑤等比性质:

aaaaa23,121bbb2315.比例中项:若bac,称是的例中项二黄分:6.若点P分线AB得到较长段是较短线段和整条线段的比例中项,则称点P是线段AB的黄金分割点;.

5522

叫做黄金比值。四三形边行的质理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直,得的对应线段成比.三角形一边的平行线性质定理的推论:平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线截的三角形的三边与原三角形的三边对应成比.五三形边行的定理如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例这条直线平行于三角形的第三边。三角形一边的平行线判定定理的推:如果一条直线截三角形的两边的延长(这两边的延长线在第三边同)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。六平线线成例理:两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例。推论:1

且且两条直线被三条平行的直线所截,如果在一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等。七三形重:定义:三角形重心是三角形三边中线的交点。性质:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为:1。八相似角的定九相似角的质经例:例1:若

cef

,求ab

22dfy+zz+xx+y例:===k,求值xyz例:知:

aceac===且有b+d≠0,d+f≠0,求证:==3.bdff例:

bc6

a

21

,试求

:例6:已知点C是段的金分割点=,且ACBC求线段AB与的2

==。===。=例若

ABC

三边

:b:::3

三上的高分别为

、hh12

:h123

的值。例:如图485l.CDlC,E为AD点.求证EBC是等腰三角形.例:如图4-,CBABDAABM为CD点.求证:MAB=MBA.

AM

例10:如图已知

ME求证:

ME例11

如图,延长正方形ABCD一边CB至,AB相于点,过作FGBE交AE于,求证GF=.3

例如图所示在eq\o\ac(△,Rt)ABC中A=30°是边AB的点Geq\o\ac(△,Rt)ABC的重心⊥AC于,若则GE=cm例:△中,中线、BE相交于点O若BOD的面积等于,eq\o\ac(△,求)ABC的积。例14:ABCBCDAC2,CD,求△ABC的边长3例15ABCDADBCACBDOEFOCDF例16:ABCADBCDEACF:

ACAF4

例17:DABCBCBAD=6例18ABCDEBEFFAEGAG例19ABCDCHHBH=3AHAHCD例20图Rt△中AD平∠交BC于点D过点作⊥AD于ECE延长线交AB于F点E作EG∥BC交AB点AE·AD=16(1求证:(2求的

4

,5

部答解AMAC、明:∵=CE,BEEM,AMBCCAAMABBC即

BC

=ME,BC=ME,

MEGFEF、明:GFAD∴=ED()FBEF又∥∴DC=ED()GFFB又=DC(3)由(1()3)得:AD=,GF=FB解:eq\o\ac(△,Rt)ABC中A=30°∴D是斜边AB的中点AB=6G是eq\o\ac(△,Rt)ABC的重心,∴CG=CD=4由CD=AD,∠A=30°∠GCE=30°eq\o\ac(△,Rt)GCE,∠,,GE=(cm、:∵O是ABC的心,∴AOOD=2∶∴∶∶即SS,∴=BODAOBBODeq\o\ac(△,S)AOBBOD又是ABC中线∴=2S=30。ABCABD、ABCB=60°PDC=1+APD=1+60°APB=C=1+60°PDC=APB

PCCDAB=BC=1+x

∴∴2x1AB=1+x=3ABC3、:ADEFBC

OEAEOEEB,BCAD

OEAEAB∴BCADABABBCOE6

22222222:

1111BCADOFOF

AD∥EF∥BCAD∥EF∥BC

1AD1AD

11②EF∥OEEFBC21122BCADEFEFADBCEF、ADEADB=AED=90°BAD=DAEADE

ADADAD=AE·AB同ADFAD=AF·ACAE·AB=AF·AC

AF、ADCCAD=BC=CADCBAC

ADDCACBCAD=6AD=8

DC3ACDC即

DCACAC3DC4

DC=9、ABCDADC=ECDDE=CEADEBCEAE=BE∵AB

AGBF

AG=BFeq\o\ac(△,Rt)BFACFeq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,Rt)AFBAFFBBF

=AF·FCAG=AF·FC、CDCHABCDCB=CPBH=PHBH=3AHAB=13BC∴PBC∴S

△PAD

:S

△PH

1S2

四边形A

:∵

四边形AHCD

△PAD

6

S

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