不可压无粘流

不可压无粘流第一页，共四十二页，编辑于2023年，星期四§3.1伯努利方程及应用无旋流中的积分有旋流中的积分返回第三章目录Euler方程可以在无旋流的全场进行积分，也可以在有旋流中沿流线进行积分。第二页，共四十二页，编辑于2023年，星期四返回§3.1Euler方程变换

(*)式左边加上：

第三页，共四十二页，编辑于2023年，星期四返回§3.13、将各式分别乘以dx、dy、dz，求和:无旋流中Euler方程积分2、无旋1、引入重力势函数第四页，共四十二页，编辑于2023年，星期四返回§3.14、拉格朗日积分适用于可压缩非定常位流

不可压

定常

理想不可压定常无旋流的伯努利方程

气动问题

第五页，共四十二页，编辑于2023年，星期四如何理解总压p0？P64：例3.1、3.2第六页，共四十二页，编辑于2023年，星期四返回§3.1有旋流中Euler方程沿流线积分将流线方程代入Euler方程第七页，共四十二页，编辑于2023年，星期四返回§3.1将三式求和：结论：在定常无粘低速流动中，总压在整个无旋流场中均为常数；而在有旋流场中，同一流线上的总压相同，不同流线上的总压是不同的。定常不可压：流线第八页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.2拉普拉斯方程无旋流有位函数存在定常不可压流的连续方程定常不可压无旋流的位函数满足拉普拉斯方程定常不可压平面无旋流的流函数满足拉普拉斯方程第九页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.2拉普拉斯方程返回§3.2满足拉普拉斯方程的函数称为调和函数。边值问题：流动的位函数所应满足的方程只有一个，但流体所流过的物体形状各不相同，流动情况的解当然是不相同的。边界条件流场的内、外边界第十页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.2拉普拉斯方程返回§3.2流体动力学中的边值问题分为三类：(1)第一边值问题：给定边界上(2)第二边值问题：给定边界(3)第三边值问题，即混合边值问题。空气动力学的问题绝大多数属第二边值问题。采用相对坐标系的话，外边界条件是自由来流，物面上边界条件是无穿透边界条件。第十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.2拉普拉斯方程流动的叠加原理如果那么也满足速度分量：压强是否可以用叠加原理计算？第十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期四§3.3拉普拉斯方程的基本解直匀流点源

点涡偶极子返回第三章目录最基本的平面无旋流动第十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期四二维定常不可压理想无旋流的控制方程返回§3.3速度场第十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.3.1直匀流流场中各点的速度大小和方向都相同。返回§3.3(1)无旋？(2)等位线、流线？第十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.3.2点源正源(点源)：从流场某点有一定流量的流体均匀的流向四面八方的流动。负源(点汇)：与正源的流向相反的向心流动。返回§3.3把点源放在原点，则流动只有，而无，且离源的相等距离处相等。第十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.3.2点源把点源放在原点，设半径处的流速为返回§3.3直角坐标系下的速度分量径向速度为：源的流量为:流线、等位线？第十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.3.2点源点源位置不在原点O，在点第十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.3.3点涡点涡是涡管的一种极限情况，假设涡核小到趋于零，这时整个平面流场上除了涡所在的那一点之外，全是无旋流。对于点涡流场，流体绕点涡作圆周运动，只有周向速度，其值与距离点涡的距离成反比。返回§3.3第十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.3.3点涡把点涡放在坐标原点，只有是常数(点涡强度)，逆时针转动为正。返回§3.3类似点源，可求得：vx、vy及无旋第二十页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.3.3点涡点涡流场中沿一条封闭围线计算环量？点涡位于返回§3.3第二十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.3.4偶极子等强度的一个正源和一个负源相距h,假设都放在X轴线上，负源在原点，正源在X=-h

返回§3.3流体由点源流出分散开来，然后向点汇集中。第二十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.3.4偶极子根据叠加原理，位函数和流函数分别是：返回§3.3第二十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.3.4偶极子,同时规定随之增大，使保持不变返回§3.3偶极子定义：M：偶极子强度第二十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.3.4偶极子返回§3.3流线、等位线的形状？点源和点汇所在直线是偶极子的轴线，它的正指向由点汇指向点源。第二十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.3.4偶极子偶极子位于，其轴与轴成角返回§3.3偶极子的正指向和负轴夹成角第二十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期四§3.4基本解的叠加3.4.1直匀流加点源3.4.2直匀流加偶极子3.4.3直匀流加偶极子加点涡返回第三章目录第二十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.4.1直匀流加点源返回§3.4|||||第二十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.4.1直匀流加点源返回§3.4速度场:1)2)驻点：流动速度为零的点第二十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.4.1直匀流加点源返回§3.4过驻点A的流线方程:根据驻点A的坐标：过驻点A的流线方程：半无限体绕流第三十页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.4.1直匀流加点源流场中各点的压强系数：

物面上的压强系数为：

返回§3.4半无限体表面压强分布第三十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.4.2直匀流加偶极子返回§3.4+直匀流偶极子第三十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.4.2直匀流加偶极子返回§3.4零流线除x轴线之外，还有一个半径为圆心在原点的圆。位函数和流函数也可以表示为：驻点第三十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.4.2直匀流加偶极子在圆柱表面：返回§3.4绕圆柱的无旋(无环量)流动第三十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.4.2直匀流加偶极子圆柱表面压强分布：顺压梯度、逆压梯度返回§3.4第三十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.4.2直匀流加偶极子绕圆柱的无环量流动，合力为零。达朗伯疑题(佯谬)：不考虑流体的粘性，任何一个封闭二维物体的绕流，阻力都等于零。粘性作用产生阻力。返回§3.4第三十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期四§3.5库塔－儒可夫斯基升力定理返回第三章目录3.5.1绕圆柱的有环量流动3.5.2库塔－儒可夫斯基定理第三十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.5.1绕圆柱的有环量流动由“直匀流+偶极子”获得绕圆柱的无环量流动。再在圆心处又叠加一个顺时针点涡，圆柱（即二维平面上的圆）这条流线不会被破坏，它代表绕圆柱的有环量流动。半径r=a的圆仍为一条流线第三十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.5.1绕圆柱的有环量流动速度分量圆柱表面速度分布驻点根据流线图分析：是否有升力存在？第三十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3.5.2库塔-儒可夫斯基定理

返回§3.5方法一、表面压强积分第四十页，共四十二页，编辑于2023年，星期四返回§3.5方法二、动量定理3.5.2库塔-儒可夫斯基定理

第四十一页，共四十二页，编辑于2023年，