土的抗剪强和地基承载力

4土的抗剪强度与地基承载力

主要内容土的抗剪强度与极限平衡条件抗剪强度的确定及试验方法地基承载力

目前一页\总数八十页\编于十九点土的破坏主要是由于剪切引起的，剪切破坏是土体破坏的重要特点。工程实践中与土的抗剪强度有关工程主要有以下3类：

一、土的强度问题工程背景目前二页\总数八十页\编于十九点（1）是土作为材料构成的土工构筑物的稳定问题；如土坝、路堤等填方边坡及天然土坡的稳定问题。（2）是土作为工程构筑物的环境的问题，即土压力问题；如挡土墙、地下结构等的周围土体。（3）是土作为建筑物地基的承载力问题。目前三页\总数八十页\编于十九点

3.土工构筑物的稳定性问题1.土工构筑物的稳定性问题土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等，在超载、渗流乃至暴雨作用下引起土体强度破坏后将产生整体失稳边坡滑坡等事故。目前四页\总数八十页\编于十九点2.构筑物环境的安全性问题即土压力问题

挡土墙、基坑等工程中，墙后土体强度破坏将造成过大的侧向土压力，导致墙体滑动、倾覆或支护结构破坏事故。目前五页\总数八十页\编于十九点3.建筑物地基承载力问题

基础下的地基土体产生整体滑动或因局部剪切破坏而导致过大的地基变形甚至倾覆。

目前六页\总数八十页\编于十九点目前七页\总数八十页\编于十九点建筑物地基承载力问题(图4)目前八页\总数八十页\编于十九点

土的抗剪强度是指在外力作用下，土体内部产生剪应力时，土对剪切破坏的极限抵抗能力。

4.1莫尔-库仑强度理论4.1.1库仑定律

1773年，库仑（Coulomb，C.A.）通过砂土的剪切试验，得到砂土的抗剪强度的表达式为以后通过对黏性土样进行试验，得出黏性土的法向应力与抗剪强度之间仍成直线关系

抗剪强度

黏聚力内摩擦角剪切面上的法向应力目前九页\总数八十页\编于十九点PSTA固定滑裂面一般应力状态如何判断是否破坏？目前十页\总数八十页\编于十九点ff=tanff=c+tanc黏性土无黏性土库仑定律：土的抗剪强度是剪切面上的法向总应力

的线性函数

目前十一页\总数八十页\编于十九点应变式直剪仪垂直加载水平加载测微表量力环剪切盒目前十二页\总数八十页\编于十九点讨论:影响土体抗剪强度因素1.摩擦力的两个来源

1)滑动摩擦：剪切面土粒间表面的粗糙所产生的摩擦。

2)咬合摩擦：土粒间相互嵌入所产生的咬合力。2.粘聚力：是由于土粒之间的胶结作用、结合水膜以及水分子引力作用等形成的。3.抗剪强度影响因素

1)摩擦力：剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度。

2)粘聚力：土颗粒越细，塑性越大，其黏聚力也越大。

目前十三页\总数八十页\编于十九点太沙基有效应力原理

认为只有土粒间传递的有效应力才能引起抗剪强度摩擦分量，因此，认为土的抗剪强度应由下式来表示

无黏性土：

黏性土：

抗剪强度

有效黏聚力孔隙水压力有效内摩擦角剪切面上的法向有效应力目前十四页\总数八十页\编于十九点4.1.2土中一点的应力状态

由材料力学可知，该点的大、小主应力为任意截面上的应力

土中任意截面上的应力目前十五页\总数八十页\编于十九点土体内一点处任意方向截面上应力的集合（剪应力和法向应力）

331131斜面上的应力目前十六页\总数八十页\编于十九点莫尔应力圆描述土中某点的应力状态莫尔应力圆方程圆心坐标[1/2(1+3)，0]应力圆半径r＝1/2(1－3

)目前十七页\总数八十页\编于十九点O131/2(1+3)2A(,)土中某点的应力状态可用莫尔应力圆描述

31莫尔圆可以表示土体中一点的应力状态，莫尔圆圆周上各点的坐标就表示该点在相应平面上的正应力和剪应力。目前十八页\总数八十页\编于十九点4.1.3土的极限平衡条件

土体受荷后，任意截面mn上将同时产生法向应力与剪应力，对与抗剪强度进行比较：通过土体中一点有无数的截面，当所有截面上都满足τ＜，该点就处于稳定状态；当所有截面之中有且只有一个截面上的τ=时，该点处于极限平衡状态。

根据莫尔应力圆与抗剪强度曲线的关系可以判断土中某点M是否处于极限平衡状态

不会发生剪切破坏

极限平衡状态

从理论上讲该点早已破坏，因而这种应力状态是不会存在

目前十九页\总数八十页\编于十九点莫尔－库仑破坏准则31c

f2

fMcctg1/2(1+3)根据极限应力圆与抗剪强度线的几何关系

黏性土的极限平衡条件

注意:无粘性土取c=0目前二十页\总数八十页\编于十九点土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作用面的夹角为

f

f2

f31cMcctg1/2(1+3)说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪应力面成

/2的夹角，可知，土的剪切破坏并不是由最大剪应力τmax所控制

max目前二十一页\总数八十页\编于十九点粘性土的极限平衡条件σ1=σ3tg2(45+φ/2)＋2ctg(45+φ/2)σ3=σ1tg2(45－φ/2)－2ctg(45－φ/2)目前二十二页\总数八十页\编于十九点无粘性土的极限平衡条件σ1=σ3tg2(45+φ/2)σ3=σ1tg2(45－φ/2)目前二十三页\总数八十页\编于十九点极限平衡应力状态极限平衡应力状态：有一对面上的应力状态达到=f土的强度包线：所有达到极限平衡状态的莫尔圆的公切线。f目前二十四页\总数八十页\编于十九点1.莫尔—库仑强度理论莫尔-库仑强度理论表达式－极限平衡条件1f3Oc摩尔-库仑破坏准则目前二十五页\总数八十页\编于十九点根据应力状态计算出大小主应力σ1、σ3判断破坏可能性由σ3计算σ1f比较σ1与σ1fσ1<σ1f弹性平衡状态σ1=σ1f

极限平衡状态σ1>σ1f破坏状态Oc1f3112.破坏判断方法判别对象：土体微小单元（一点）3=常数：摩尔-库仑破坏准则目前二十六页\总数八十页\编于十九点根据应力状态计算出大小主应力σ1、σ3判断破坏可能性由σ1计算σ3f比较σ3与σ3fσ3>σ3f弹性平衡状态σ3=σ3f极限平衡状态σ3<σ3f破坏状态Oc13f333.破坏判断方法三、摩尔-库仑强度理论判别对象：土体微小单元（一点）1=常数：目前二十七页\总数八十页\编于十九点Oc1f3231f45°＋/2破裂面24.滑裂面的位置与大主应力面夹角：α=45+/2摩尔-库仑破坏准则目前二十八页\总数八十页\编于十九点

【

例3-1

】

地基中某一点的大主应力kPa，小主应力kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=18kPa、，问最大剪应力面是否破坏？该点处于什么状态？小主应力减小时，该点状态如何变化？

【解答】（1）最大剪应力为剪应力最大面上的正应力

=300.4kPa

目前二十九页\总数八十页\编于十九点该面上的抗剪强度因为在剪应力最大面上，所以不会沿该面发生剪破。

（2）地基中一点所处状态的判别:设达到极限平衡状态时所需小主应力为，则由式（3-9）得

=180.7kPa

因为等于该点的实际小主应力，因此该点处于极限平衡状态，相应的摩尔应力圆与强度包络线相切，如图3-6中的圆A。目前三十页\总数八十页\编于十九点（3）当小主应力变小时，摩尔圆直径变大，与强度包络线相割，如图3-6中的B圆，该点已破坏。

小主应力变小时，摩尔圆直径变大目前三十一页\总数八十页\编于十九点4.2抗剪强度的确定及试验方法

直剪试验

直剪试验的目的是用直剪仪测定土的抗剪强度指标c、值直剪试验原理

对某一种土体而言，一定条件下抗剪强度指标c、值为常数，所以，τf与为线性关系，试验中，通常采用4个试件，分别在不同的垂直压力p下，施加水平剪切力进行剪切，使试件沿人为制造的水平面剪坏，得到4组数据（τ，），其中，τ为剪坏面上所受最大剪应力，为相应正应力，这4组数据（τ，）对应以τf为纵坐标，为横坐标的坐标系中的4个点，根据4点绘一直线，直线的倾角为土的内摩擦角，纵轴截距为土的黏聚力c，见图目前三十二页\总数八十页\编于十九点试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）目前三十三页\总数八十页\编于十九点直接剪切试验：用直接剪切仪（简称直剪仪）测定土的抗剪强度的试验。TT剪切面PT剪切面TP试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）目前三十四页\总数八十页\编于十九点剪切位移（mm）

剪应力（kPa)

4f

f目前三十五页\总数八十页\编于十九点σ

=100KPaσ

=200KPaσ

=300KPacσ

=400KPa

4目前三十六页\总数八十页\编于十九点根据试验时剪切速率和排水条件的不同

快剪

固结快剪

慢剪

在试件上施加垂直压力后，立即施加水平剪切力

在试件上施加垂直压力，待排水固结稳定后，施加水平剪切力

在试件上施加垂直力及水平力的过程中均应使试件排水固结

目前三十七页\总数八十页\编于十九点

快剪试验用于模拟在土体来不及固结排水就较快加载的情况，对实际工程中，对渗透性差，排水条件不良，建筑物施工速度快的地基土或斜坡稳定分析时，可采用快剪；固结快剪用于模拟建筑场地上土体在自重和正常荷载下作用下达到完全固结，而后遇到突然施加荷载的情况例如地基土受到地震荷载的作用属于此情况；慢剪指标用于模拟在实际工程中，土的排水条件良好（如砂土层中夹砂层）、地基土透水性良好（如低塑性黏土）且加荷速率慢的情况。因此，应根据实际的工程情况选择合适的试验方法。目前三十八页\总数八十页\编于十九点目前三十九页\总数八十页\编于十九点应变式直剪仪垂直加载水平加载测微表量力环剪切盒目前四十页\总数八十页\编于十九点百分表剪切盒量力环目前四十一页\总数八十页\编于十九点目前四十二页\总数八十页\编于十九点目前四十三页\总数八十页\编于十九点直剪试验的优缺点优点：仪器构造简单，试样的制备和安装方便，易于操作。缺点：①剪切破坏面固定为上下盒之间的水平面不符合实际情况，不一定是土样的最薄弱面。②试验中不能严格控制排水条件，对透水性强的土尤为突出，不能量测土样的孔隙水压力。③上下盒的错动，剪切过程中试样剪切面积逐渐减小，剪切面上的剪应力分布不均匀。目前四十四页\总数八十页\编于十九点4.2.2三轴剪切试验

三轴试验是根据摩尔库仑破坏准则测定土的黏聚力c和内摩擦角。常规的三轴试验是取三个性质相同的圆柱体试件，分别先在其四周施加不同的围压（即小主应力），随后逐渐增大大主应力直到破坏为止

目前四十五页\总数八十页\编于十九点

三轴压缩试验原理是根据莫尔――库伦强度理论得出的。

三轴压缩仪主要由压力室、加压系统和量测系统三大部分组成，三轴压缩仪的压力室，是一个由金属顶盖、底座和透明有机玻璃圆筒组成的密闭容器。

取3～5个相同土样，在不同的周围压力作用下进行剪切破坏，可得到相应的作用力，便可绘出几个极限应力圆，这些极限应力圆的公切线，即为该土样的抗剪强度线。

由此得出抗剪强度指标。目前四十六页\总数八十页\编于十九点图4.10三轴剪切仪压力室示意图1－竖向加荷活塞；2－顶盖；3－有机玻璃圆筒；4－乳胶膜；5－底座；6－活塞座；7－压力表目前四十七页\总数八十页\编于十九点图4.12三轴剪切试验成果目前四十八页\总数八十页\编于十九点在三轴剪切试验中，根据试件排水条件的不同，可分为不固结不排水剪(UU)，固结不排水剪（CU）和固结排水剪（CD）3种试验方法。

对于饱和黏性土，在不同围压下测得不固结不排水剪的破损摩尔圆直径相等，其包络线为水平线，目前四十九页\总数八十页\编于十九点固结不排水剪试验（测孔压）确定c′和的方法

将所得的总应力摩尔圆（图中各实线圆）向坐标原点平移一相应的孔隙水压力u值，圆的半径保持不变

目前五十页\总数八十页\编于十九点根据试验排水条件的不同，对应于直接剪切试验的快剪、固结快剪和慢剪试验，三轴压缩试验也可分为不固结不排水剪、固结不排水剪和固结排水剪三种试验方法：

不排水剪是在试样施加和q时始终关闭B阀，不让试样排水；固结不排水剪是在施加固结压力时，打开B阀，让试样充分排水固结。然后关闭B阀，逐级增大q，使试样剪破；

排水剪则是在试验时，始终打开阀门B，让试样自由排水。对于不排水剪和固结不排水剪试验，还可测出试样中产生的孔隙水压力，因而可以求出土的有效应力抗剪强度指标值，这种方法称为有效应力法。三轴压缩试验较直接剪切试验完善，其优点是能比较严格地控制排水条件，并能测定试样的孔隙水压力变化，受力条件比较符合实际，没有人为地限定破裂面，破裂面是最弱面，试验结果较为准确。

目前五十一页\总数八十页\编于十九点

【

例

】对某饱和土做固结不排水试验，4个试样破坏时的、和相应的孔隙水压力u列表于3-1中。试确定该试样、和、。表3-1三轴试验成果

试样编号

/kPa

/kPau/kPa12341452183104056010015020021386284目前五十二页\总数八十页\编于十九点【解答】（1）采用直角坐标系，在横坐标上，按适当比例尺绘制，绘制、点，以-为直径，（，0）为圆心绘制摩尔圆，4组试样共4个圆，如图3-13中实线所示，然后作此4圆的公切线，即为土的抗剪强度包线。量得=17kPa，=17°

（2）采用表3-2的数据作有效应力圆，如图3-13中虚线所示，方法同上，然后作此4圆的公切线，量得=12kPa，=25°表3-2三轴试验成果（有效应力）(单位：

kPa)

试样编号

1234124391806224888321116目前五十三页\总数八十页\编于十九点图3-13例3-2

目前五十四页\总数八十页\编于十九点无侧限压缩试验

无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，对试样不施加周围压力，即3=0，只施加轴向压力直至发生破坏，试样在无侧限压力条件下，剪切破坏时试样承受的最大轴向压力qu，称为无侧限抗压强度

饱和软粘土目前五十五页\总数八十页\编于十九点土的灵敏度

粘性土的原状土无侧限抗压强度与原土结构完全破坏的重塑土的无侧限抗压强度的比值反映土的结构受挠动对强度的影响程度

根据灵敏度将饱和粘性土分类：低灵敏度土1<St≤2中灵敏度土2<St≤4高灵敏度土St>4目前五十六页\总数八十页\编于十九点十字板剪切试验

适用于现场测定饱和粘性土的不排水强度，尤其适用于均匀的饱和软粘土十字板剪切破坏扭力矩

十字板现场试验强度

目前五十七页\总数八十页\编于十九点4.3地基承载力和地基破坏形式

地基承载力是指地基单位面积上所能承受荷载的能力。通常把地基土单位面积上所能承受的最大荷载称为极限荷载或极限承载力。地基基础设计和施工中，为保证荷载作用下地基不破坏，《地基规范》规定地基承载力必须满足相应于荷载效应标准组合时，基础底面处的平均总压力

修正后地基承载力的特征值建筑物对地基的要求1.变形要求2.稳定要求地基承载力：地基所能承受荷载的能力。目前五十八页\总数八十页\编于十九点4.3.1地基的破坏形式

试验研究表明，在荷载作用下，建筑物地基的破坏通常是由承载力不足而引起的剪切破坏，地基剪切破坏的形式可分为整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲剪破坏三种形式

整体剪切破坏

局部剪切破坏

冲剪破坏目前五十九页\总数八十页\编于十九点

地基变形的三个阶段：（1）线性变形阶段：相应于P-S曲线的ｏａ部分。由于荷载较小，地基主要产生压密变形，荷载与沉降的关系接近于直线。（２）弹塑性变形阶段：相应于P-S曲线ａｂ部分。当荷载增加到超过ａ点压力时，荷载与沉降之间成曲线。（３）破坏阶段：相应于P-S曲线的ｂｃ段。在这个阶段塑性区已发展到形成一连续的滑动面，荷载略有增加或不增加，沉降均有急剧变化，地基丧失稳定。Ospa

b

c

压力与沉降关系曲线目前六十页\总数八十页\编于十九点1.整体剪切破坏

1)p-s曲线上有两个明显的转折点，可区分地基变形的三个阶段

2)地基内产生塑性变形区，随着荷载增加塑性变形区发展成连续的滑动面

3)荷载达到极限荷载后，基础急剧下沉，并可能向一侧倾斜，基础两侧地面明显隆起目前六十一页\总数八十页\编于十九点2.局部剪切破坏

1)p-s曲线转折点不明显，没有明显的直线段。

2)塑性变形区不延伸到地面，限制在地基内部某一区域内。

3)荷载达到极限荷载后，基础两侧地面微微隆起。3.冲剪破坏

1)p-s曲线没有明显的转折点。

2)地基不出现明显连续滑动面。

3)荷载达到极限荷载后，基础两侧地面不隆起，而是下陷。目前六十二页\总数八十页\编于十九点整体剪切破坏的曲线1有两个转折点a和b，相应于a点的荷载称为临塑荷载pcr，指地基土即将出现剪切破坏时的基础底面的压力；相应于b点压力称为极限荷载pu，是地基承受基础荷载的极限压力，当基底压力达到Pu时，地基就会发生整体剪切破坏。临塑荷载pcr和极限荷载pu称为地基的两个临界荷载。

目前六十三页\总数八十页\编于十九点目前六十四页\总数八十页\编于十九点冲剪破坏目前六十五页\总数八十页\编于十九点4.4地基的临塑荷载和临界荷载一、临塑荷载的基本公式建立于下述理论之上：（1）应用弹性理论计算附加应力；（2）利用强度理论建立极限平衡条件。二、塑性区的边界方程通过研究地基中任一点M处产生的大、小主应力（如下图所示）和该点的大、小主应力应满足的极限平衡条件。均布条形荷载作用下地基中的应力目前六十六页\总数八十页\编于十九点由上式可得：条形基础边缘的塑性区塑性区的最大深度Zmax，可由的条件求得，即：

当Zmax=0时，表示地基中即将出现塑性区，相应的荷载即为临塑荷载Pcr，即：目前六十七页\总数八十页\编于十九点理论公式法确定地基承载力

按塑性区的深度确定地基承载力

按塑性区开展深度确定地基承载力的方法，就是将地基中的剪切破坏区限制在某一范围，确定地基土所能承受多大的基底压力，该压力即为所求的地基承载力。（1）临塑荷载

是指地基土即将出现剪切破坏时的基础底面的压力。设条形基础的宽度为b，埋置深度为d，均布垂直压力为p，按弹性理论可推导出地基的临塑荷载计算公式为其中Md，Mc为承载力系数

目前六十八页\总数八十页\编于十九点（2）临界荷载p1/4和p1/3

理论计算和工程实践表明，用临塑荷载作为地基特征承载力特征值比较保守，也不够经济。国内某些地区的经验认为，塑性区的最大开展深度zmax可达到基础宽度b的1/4或1/3，并把这时的基底压力称为临界荷载p1/4和p1/3

。中心受压基础可取，其临界荷载为偏心受压基础可取，其临界荷载为

目前六十九页\总数八十页\编于十九点

承载力系数

提示：上述公式是在条形基础承受均布荷载条件下推导出来的，可以直接作为地基承载力特征值使用，对于矩形、圆形基础可近似应用，结果偏于安全

目前七十页\总数八十页\编于十九点也可改用：对于偏心荷载作用的基础，也可取zmax=b/3相应的塑性荷载p1/3作为地基的承载力，即目前七十一页\总数八十页\编于十九点

【

例

】某条形基础，宽度b=3m，埋置深度d=1.0m。地基土为粉质黏土，其物理力学性质指标为：=18kN/m3，黏聚力c=10kPa，内摩擦角=10°，饱和重度kN/m3。试求：①地基承载力、；②当地下水位上升至基础底面时，承载力有何变化。

【解答】（1）由c=10kPa、=10°，根据承载力系数计算公式，得、、、，分别代入式（3-19）和式（3-20）得目前七十二页\总数八十页\编于十九点（2）当地下水位上升至基础底面时，若抗剪强度指标c、不变，则承载力系数也不变，但基底以下土的重度按浮重度计，其值为=78.24kPa<

82.56kPa=80.04kPa<85.8kPa

从计算结果可知，当地下水位上升至基础底面时，地基承载力将降低。目前七十三页\总数八十页\编于十九点地基的极限承载力pu

是地基承受基础荷载的极限压力，亦称地基极限荷载。

太沙基公式太沙基假定基础是条形基础，均布荷载作用，且基础底面粗糙,当地基发生滑动时，滑动面的形状如图，可以分成3个区。§4.5地基的极限承载力目前七十四页\总数八十页\编于十九点(°)051015202530354045N00.511.201.804.0011.021.845.4125326Nq1.001.642.694.457.4212.722.541.481.3173.3Nc5.717.329.5812.917.625.137.257.795.7172.2密实土中条形基础：密实土中圆形基础：密实土中方形基础：太沙基公式承载力系数表目前七十五页\总数八十页\编于十九点用上述太沙基极限荷载