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1.理解命题的概念；2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义．第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件1．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系知识梳理 (2)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们具有_____的真假性．

②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性__________．2．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的______条件，q是p的_____条件p是q的____________条件p⇒q且qpp是q的____________条件p

q且q⇒pp是q的______条件p⇔qp是q的__________________条件p

q且q

p没有关系充分必要充分不必要必要不充分既不充分也不必要充要相同诊断自测×√××√答案C3．(2014·安徽卷)“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的 (

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

解析

ln(x＋1)＜0⇔0＜x＋1＜1⇔－1＜x＜0；而(－1，0)是(－∞，0)的真子集，所以“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的必要不充分条件．

答案

B4．(2014·浙江卷)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的 (

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析因为菱形的对角线互相垂直，所以“四边形ABCD为菱形”⇒“AC⊥BD”，所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分条件；又因为对角线垂直的四边形不一定是菱形，所以“AC⊥BD”⇒/“四边形ABCD为菱形”，所以“四边形ABCD为菱形”不是“AC⊥BD”的必要条件．综上，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．答案

A5．(人教A选修2－1P10练习4改编)下列命题：

①x＝2是x2－4x＋4＝0的必要不充分条件； ②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件；

③sinα＝sinβ是α＝β的充要条件；

④ab≠0是a≠0的充分不必要条件．

其中为真命题的是__________(填序号)．

答案

②④考点一四种命题及真假判断【例1】(1)(2015·威海模拟)命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是 (

) A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0 C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0 (2)(2014·陕西卷)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 (

) A．真，假，真

B．假，假，真 C．真，真，假

D．假，假，假答案

(1)D

(2)B规律方法

(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键．(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．(3)判断一个命题为假命题可举反例．【训练1】已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是 (

) A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函

数，则m＞1”，是真命题 B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)

上是增函数”，是假命题

C．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞) 上是减函数”，是真命题

D．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞) 上不是增函数”，是真命题解析由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1.∴命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．答案

D考点翠二肿充分帽、必饶要条夜件的轻判定展与探切求【例2误】塌(1辩)(卷20茅14具·北京遗卷)设{an}是公耀比为q的等幸比数袋列，斩则“q＞1”是“{an}为递贩增数喂列”的()A．充他分不浅必要乘条件B．必厚要不沾充分男条件C．充绒分必溪要条强件D．既谊不充调分也苍不必厨要条盐件(2叨)ax2＋2x＋1＝0至少收有一决个负睛实根验的充答要条界件是()A．0＜a≤1狱B．a＜1C．a≤1猾D．0＜a≤1或a＜0法二(排除门法)当a＝0时，好原方琴程有偏一个售负实六根，共可以浙排除A，D；当a＝1时，素原方交程有益两个巴相等屈的负鸽实根爆，可聪以排虫除B.答案(1滩)D(2搜)C规律夜方法判断p是q的什召么条嫁件，茫需要妨从两速方面嚷分析患：一妙是由率条件p能否夹推得词条件q；二止是由宗条件q能否劣推得劳条件p.对于已带有佳否定些性的侧命题车或比垄较难婶判断剥的命乱题，鸭除借姥助集爹合思谁想把员抽象益、复瞒杂问毒题形啄象化竹、直点观化奴外，莲还可唇利用顺原命倾题和违逆否废命题越、逆碗命题各和否段命题恼的等谢价性境，转虹化为或判断暂它的鼓等价绑命题慌．【训练2】肯(循1)尺(2凉01翠4·湖北孟卷)设U为全厕集．A，B是集导合，辞则“存在钓集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅柱”的()A．充且分不伟必要亦的条紫件B．必炊要不颤充分烟的条搏件C．充帽要条组件D．既并不充趋分也营不必淡要的课条件(2悬)命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真荷命题远的一强个充哲分不肉必要勤条件誉是()A．a≥4博B．a≤4C．a≥5么D．a≤5解析(1失)由Ve糕nn易知泰充分垂性成始立．犁反之耐，A∩B＝∅朱时，咸由Ve趋nn图(如图)可知祝，存苗在A＝C，同棵时满科足A⊆C，B⊆∁UC.故“存在踪蝶集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅长”的帅充要仪条件.(2拐)命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真厉命题麦的充乎要条甩件是a≥4，故总其充滑分不年必要拔条件砖是集么合[4，＋∞)的真祥子集挂，正船确选厕项为C.答案(1款)C(2腹)C考点嫂三忠根据困充分棚、必刃要条浆件求狡参数纺的范猜围A．[1，＋∞)置B．(－∞，1]C．[－1，＋∞)渔D．(－∞，－3](2扶)若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>貌0的必屑要不睬充分悼条件礼，则艰实数m的取译值范概围是__律__潜__挂__．答案(1昏)A(2捕)[圆0，2]规律伞方法解决勺此类垦问题桌一般厉是把飞充分搬条件重、必瞒要条肿件或通充要叠条件盒转化扇为集叔合之损间的长关系轮，然娱后根爪据集筝合之修间的烘关系胳列出袍关于肚参数谊的不矩等式(组)求解炉，在统求解外参数真的取惠值范聚围时封，一盒定要述注意黑区间果端点月值的阅检验朝，尤缠其是止利用到两个剖集合丽之间害的关谅系求肆解参赚数的悉取值域范围件时，海不等彼式是短否能快够取陶等号韵决定烈端点洋值的慌取舍或，处皂理不构当容早易出毁现漏缠解或凉增解块的现约象．答案(1幸)D(2友)A[思想时方法]1．写的出一颤个命订题的势逆命叙题、冻否命季题及矿逆否寸命题忠的关亿键是背分清肠原命照题的仆条件姐和结搜论，泰然后词按定若义来弹写；室在判突断原木命题忧及其另逆命宁题、绢否命夕题以徐及逆陵否命啊题的爆真假搬时，赖要借俊助原书命题驼与其姻逆否柄命题卫同真问或同乎假，潜逆命遣题与慈否命饺题同塑真或塘同假扁来判坡定．2．命龄题的榆充要叮关系陵的判羽断方罢法(1鬼)定义畜法：朵直接吗判断敢若p则q、若q则p的真谅假．(3谨)利用妥集合汪间的捎包含饼关系家判断槐：若A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的充质分条乖件或“x∈B”是“x∈A”的必绪要条全件；雕若A＝B，则“x∈A”是“x∈B”的充崖要条呆件．[易错盲防范]对于凯命题画正误划的判恐断是本高考煤的热偿