甘肃省张掖市高台县一中2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题Word版含答案

高台一中2022年春学期高二年级三月月考试卷理科数学一、单选题（本部分共12小题，每小题5分，共60分）1.设复数（为虚数单位），则（）A. B. C. D.2.设是可导函数，当，则（）A.2 B. C. D.3.已知函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A.是函数的极大值点B.函数在区间上单调递增C.是函数的最小值点D.曲线在处切线的斜率小于零4.直线是曲线一条切线，则实数b=（）A.-1或1 B.-1或3 C.-1 D.35定积分（）A.3 B.4 C.5 D.66.若函数满足，则的值为（）．A.1 B.2 C.0 D.7.已知函数，则的单调递减区间是（）A. B. C. D.8.用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的宽为（）A. B. C. D.9.已知函数，，若在单调递增，a的取值范围是（）A. B. C. D.10.若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.11.已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（）A. B. C. D.12.若函数恰有三个极值点，则的取值范围是（）A B. C. D.二、填空愿（本部分共4小题，每小题5分，共20分）13.由抛物线，直线及轴围成的图形的面积为___________14.曲线在点(0，1)处的切线方程为________．15.若函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1，1]上的最小值为________.16.若为定义在上的连续不断的函数，满足，且当时，.若，则的取值范围___________.三、解答题（本部分共7小题，共85分）17.已知函数．（1）求函数在上的最大值和最小值．（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程．18.已知函数，讨论的单调性．19.设函数的导数满足，.（1）求的单调区间；（2）在区间上的最大值为，求的值.（3）若函数的图象与轴有三个交点，求的范围.20.已知函数，其中，e为自然对数的底数.（1）求函数的最小值；（2）若函数在区间上有两个零点，求a取值范围.21.在长方体中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE，AB∶AD：AA1=1∶2∶4（1）求异面直线EF，A1D所成角的余弦值；（2）证明∶AF⊥平面；（3）求二面角A-ED-F正弦值.22.已知函数，若在上最小值记为.（1）求；（2）证明：当时，恒有.23.已知函数.（1）当时，求在上的极值点的个数；（2）若，求实数的取值范围.

【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】D【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】-4【16题答案】【答案】.【17题答案】【答案】（1）的最小值是，的最大值是；（2）或【详解】（1），，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，而，，，的最小值是，的最大值是；（2），设切点坐标为，则切线方程为，∵切线过点，∴，化简得，∴或．∴切线的方程：或．18【详解】解：

，

，当时，，函数在上单调递增当时，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减．综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．19【答案】（1）递增区间为，递减区间为，（2）（3）【小问1】由可得，因为，，所以，解得：，，所以，，由即可得：，由即可得：或，所以的单调递增区间为，单减区间为和.【小问2】由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得极小值，，，则在区间上的最大值为，所以.【小问3】由（1）知当时，取得极小值，当时，取得极大值，若函数的图象与轴有三个交点，则得，解得，即的范围是.20【答案】（1）（2）【小问1】解：∵，∴令，得；令，得.∴在上单调递减，在上单调递增.∴.【小问2】解：由（1）知，①当时，在区间上单调递增，此时在区间不可能有两个零点；②当时，在区间上单调递减，此时在区间不可能有两个零点；③当，即时，在区间上单调递减，在上单调递增，又，∴，∴当，即时，在区间上有一个零点.∴当时，在区间上有两个零点.21【小问1】如图所示：建立空间直角坐标系，以A点为原点，AB方向为轴，AD方向为轴，方向为轴，设，依据题意可知，，，，设异面直线和所成角为，则，所以异面直线和所成角的余弦值为【小问2】证明：连接ED，易知，，于是，因此：，又，所以平面小问3】设平面的一个法向量为则，即不妨令，可得.为平面的一个法向量，故二面角A-ED-F正弦值为22.（1）因为，①当时，若，则，，故在上是减函数；若，则，，故在上是增函数；所以，.②当，则，，，故在上是减函数，所以，综上所述，.（2）令，①当时，，若，得，所以在上是增函数，所以在上的最大值是，且，所以，故.若，，则，所以在上是减函数，所以在上的最大值是，令，则，所以在上是增函数，所以即，故，②当时，，所以，得，此时在上是减函数，因此在上的最大值是，故，综上所述，当时恒有.23【答案】（1）存在唯