2021-2022学年江苏省苏州市吴中学区统考中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．a＞﹣2．如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（）A． B． C． D．3．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差4．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是（）A．4 B．3＋ C．3 D．5．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣2﹣） B．（﹣4，﹣2+） C．（﹣2，﹣2+） D．（﹣2，﹣2﹣）6．潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖．其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（）元．（精确到百亿位）A．2×1011B．2×1012C．2.0×1011D．2.0×10107．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于()A．112 B．136 C．124 D．848．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为()A．8 B．10 C．13 D．149．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（）A．35.578×103 B．3.5578×104C．3.5578×105 D．0.35578×10510．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：”.小明的做法：原式；小亮的做法：原式；小芳的做法：原式．其中正确的是（）A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．12．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．13．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是_____．14．如果，那么的结果是______.15．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．16．方程的根是________．17．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知二次函数y=x2-4x-5，与y轴的交点为P，与x轴交于A、B两点．（点B在点A的右侧）（1）当y=0时，求x的值．（2）点M（6，m）在二次函数y=x2-4x-5的图像上，设直线MP与x轴交于点C，求cot∠MCB的值．19．（5分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．20．（8分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米．（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）21．（10分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？22．（10分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.23．（12分）已知：如图，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形ABCD中，，∠B=∠D．求证：CD=AB．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．求证：MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】

先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得.【详解】解方程3x+2a=x﹣5得x=，因为方程的解为负数，所以<0，解得：a＞﹣.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．2、B【解析】

由折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．【详解】∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，

∴AE=AB，∠E=∠B=90°，

又∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD，

∴AE=DC，

而∠AFE=∠DFC，

∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），

∴EF=DF；

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC=6，CD=AB=4，

∵Rt△AEF≌Rt△CDF，

∴FC=FA，

设FA=x，则FC=x，FD=6-x，

在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝，则FD＝6-x=.故选B．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．3、C【解析】

由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4、B【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．5、D【解析】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=10°，∴BC=4，∴AB=2，∴AD===，∴BD===1．∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，）．∵BD=1，∴BD1=1，∴D1坐标为（﹣2，0），∴A1坐标为（﹣2，﹣）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣﹣2）．故选D．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．6、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】2000亿元=2.0×1．

故选：C．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、B【解析】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：由勾股定理全面积为：故该几何体的全面积等于1．故选B.8、C【解析】

根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．【详解】连接PE、PF、PG，AP，由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，∴S△PBC＝BC•PE＝×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，∴由切线长定理可知：S△APG＝S四边形AFPG＝，∴＝×AG•PG，∴AG＝，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故选C．【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．9、B【解析】

科学计数法是a×，且，n为原数的整数位数减一．【详解】解：35578=3.5578×，故选B．【点睛】本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学计数法的表示方法是解题的关键．10、C【解析】试题解析：=====1．所以正确的应是小芳．故选C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、b＜9【解析】

由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出，解之即可得出实数b的取值范围．【详解】解：方程有两个不相等的实数根，

，

解得：．【点睛】本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”．12、50°【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可．【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°，∴弧AB所对的圆周角为50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13、.【解析】

股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x，每天相对于前一天就上涨到1+x，由此列出方程解答即可．【详解】设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得（1﹣10%）（1+x）2＝1．故答案为：（1﹣10%）（1+x）2＝1．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为14、1【解析】

令k，则a=2k，b=3k，代入到原式化简的结果计算即可．【详解】令k，则a=2k，b=3k，∴原式=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．15、【解析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的，∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的．同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的，∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的．16、x=2【解析】分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的解．详解：据题意得：2+2x=x2，∴x2﹣2x﹣2=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x1=2，x2=﹣1．∵≥0，∴x=2．故答案为：2．点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验．17、8。【解析】根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升。设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得，解得：。∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：（分钟）。三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1），；（2）【解析】

（1）当y=0，则x2-4x-5=0，解方程即可得到x的值.(2)由题意易求M，P点坐标，再求出MP的直线方程，可得cot∠MCB.【详解】（1）把代入函数解析式得，即，解得：，.（2）把代入得，即得，∵二次函数，与轴的交点为，∴点坐标为.设直线的解析式为，代入，得解得，∴，∴点坐标为，在中,又∵∴.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握抛物线与x轴的交点，二次函数的性质.19、【解析】

试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果.试题解析：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树状图法：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法.20、(1);(2)95m.【解析】

（1）过点M作MD⊥AB于点D，易求AD的长，再由BD=MD可得BD的长，即M到AB的距离；

（2）过点N作NE⊥AB于点E，易证四边形MDEN为平行四边形，所以ME的长可求出，再根据MN=AB-AD-BE计算即可．【详解】解：（1）过点M作MD⊥AB于点D，∵MD⊥AB，∴∠MDA=∠MDB=90°，∵∠MAB=60°，∠MBA=45°，∴在Rt△ADM中，；在Rt△BDM中，，∴BD＝MD＝，∵AB=600m，∴AD+BD=600m，∴AD+，∴AD＝（300）m，∴BD=MD=(900-300)，∴点M到AB的距离(900-300)．（2）过点N作NE⊥AB于点E，∵MD⊥AB，NE⊥AB，∴MD∥NE，∵AB∥MN，∴四边形MDEN为平行四边形，∴NE=MD=(900-300)，MN=DE，∵∠NBA=53°，∴在Rt△NEB中，，∴BEm，∴MN=AB-AD-BE．【点睛】考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问题，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案是解题的关键．21、裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.22、（1）作图见解析；(2)如图所示，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(-3，1)；(3)如图所示，点B2的坐标为(3，-5)，点C2的坐标为(3，-1).【解析】

（1）分别作出点B个点C旋转后的点，然后顺次连接可以得到；（2）根据点B的坐标画出平面直角坐标系；（3）分别作出点A、点B、点C关于原点对称的点，然后顺次连接可以得到.【详解