内蒙古自治区包头市2023年八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y＝2x＋8B．y＝－2＋4xC．y＝－2x＋8D．y＝4x2．关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A． B．且k≠0 C． D．且k≠03．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（4，0）、（0，3），点O'在直线y=2x（x≥0）上，将△AOB沿射线OO'方向平移后得到△A'O'B’.若点O'的横坐标为2，则点A'的坐标为（）A．（4,4） B．（5,4） C．（6,4） D．（7,4）4．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：1，则∠D等于（）A．0° B．60° C．120° D．150°5．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，AB=8，，则CG的长是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如果实数满足且不等式的解集是，那么函数的图象只可能是（）A． B． C． D．8．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x>1 D．x<19．一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠b，则a与b的关系是()A．a＞b B．a＜b C．a＞b＞0 D．a＜b＜010．下列语句：(1)可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；(2)可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的；(3)经过旋转，对应线段平行且相等；(4)中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.其中正确的有()A．一个 B．两个 C．三个 D．四个11．如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（）.A． B．C． D．12．在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，，，若，则可以取的值为______.14．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF的值为15．如图，过点N（0，-1）的直线y=kx+b与图中的四边形ABCD有不少于两个交点，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），则k的取值范围____________16．如图，△ABC是等边三角形，点A(-3，0)，点B(3，0)，点D是y轴上的一个动点，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接DE，得到△BDE，则OE的最小值为______．17．如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，，则的长为__________．18．使代数式有意义的x的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图(甲)，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．(1)求证:；(2)在如图(甲)中，若在上，且，则成立吗？证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:如图(乙)四边形中，∥(＞)，，,点是上一点，且，，求的长．20．（8分）为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台.假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系.（1）求年销售量与销售单价的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？21．（8分）申思同学最近在网上看到如下信息：总书记明确指示，要重点打造北京非首都功能疏解集中承载地，在河北适合地段规划建设一座以新发展理念引领的现代新型城区．雄安新区不同于一般意义上的新区，其定位是重点承接北京疏解出的与去全国政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心无关的城市功能，包括行政事业单位、总部企业、金融机构、高等院校、科研院所等．右图是北京、天津、保定和雄安新区的大致交通图，其中保定、天津和雄安新区可近似看作在一条直线上．申思同学想根据图中信息求出北京和保定之间的大致距离．他先画出如图示意图，其中AC＝AB＝BC＝100，点C在线段BD上，他把CD近似当作40，来求AD的长．请帮申思同学解决这个问题．22．（10分）解方程：+1＝．23．（10分）(1)分式化简()÷；(2)若(1)中a为正整数，分式的值也为正整数，请直接写出所有符合条件的a的值24．（10分）在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）25．（12分）化简求值：，其中a=1．26．（问题原型）如图，在中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点.求证：四边形是菱形.（小海的证法）证明：是的垂直平分线，，（第一步），（第二步）.（第三步）四边形是平行四边形.（第四步）四边形是菱形.（第五步）（老师评析）小海利用对角线互相平分证明了四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.（挑错改错）（1）小海的证明过程在第________步上开始出现了错误.（2）请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程，

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：一次函数y=kx+b的图象有两种情况：①当k＞0时，函数y=kx+b的值随x的值增大而增大；②当k＜0时，函数y=kx+b的的值随x的值增大而减小．∵函数y随x的增大而减少，∴k＜0,符合条件的只有选项C,故答案选C．考点：一次函数y=kx+b的图象及性质．2、B【解析】

根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，求出即可．【详解】∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，解得：k＜且k≠0，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．3、C【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点O′的坐标，再利用平移的性质结合点A的坐标可得出点A′的坐标，即可解答．【详解】解：当x=2时，y=2x=4，

∴点O′的坐标为（2，4）．

∵点A的坐标为（4，0），

∴点A′的坐标为（4+2，0+4），即（6，4）．

故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的变化-平移，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点O′的坐标是解题的关键．4、C【解析】

在□ABCD中，，，而且四边形内角和是，由此得到，．【详解】解：在□ABCD中，，∴又∵，∴，．故选：C．【点睛】本题主要考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质寻找各角之间的关系是解题的关键．5、B【解析】

根据最简二次根式的定义判断即可.【详解】解:A、，不是最简二次根式，故A选项错误；B、是最简二次根式，故B选项正确；C、，不是最简二次根式，故C选项错误；D、，不是最简二次根式，故D选项错误.【点睛】此题考查最简二次根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．6、B【解析】

由角平分线和平行四边形的性质可得出AD=DG，故CG=CD-DG=AB-AD，代入数值即可得解.【详解】解：∵平行四边形ABCD，∴CD=AB=8,CD∥AB,∴∠DGA=∠GAB,∵AG平分∠BAD∴∠DAG=∠GAB,∴∠DAG=∠DGA∴AD=DG∴CG=CD-DG=AB-AD=8-5=3故选：B【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知平行四边形的性质、平行线的性质是解决问题的关键．7、A【解析】

先根据不等式kx＜b的解集是判断出k、b的符号，再根据一次函数图象的性质即可解答．【详解】∵不等式kx＜b的解集是，∴k＜0，∵kb＜0，∴b＞0，∴函数y＝kx＋b的图象过一、二、四象限．故选：A．【点睛】一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限．8、A【解析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，解答即可.【详解】∵有意义，∴x-1≥0，解得x≥1，故选A.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，使用二次根式有意义，被开方数大于等于0；熟练掌握二次根式的被开方数的非负数性质是解题关键.9、A【解析】

根据不等式组解集的“同大取较大”的原则，a≥b，由已知得a＞b．【详解】解：∵的解集为x＞a，且a≠b，∴a＞b．故选：A．【点睛】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．10、B【解析】

根据平移的性质，对各语句进行一一分析，排除错误答案．【详解】(1)可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的，正确；(2)可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的，错误；平移既需要两个图形全等,还需要两个图形有一种特殊的位置关系,(3)经过平移，对应线段平行且相等，故原语句错误；(4)中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分，正确.故选B.【点睛】本题利用了平移的基本性质：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．11、D【解析】

满足不等式-x+m>nx+4n>0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．【详解】当时，对于，则．故的解集为．与的交点的横坐标为，观察图象可知的解集为．的解集为．为整数，．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键12、A【解析】

根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．【详解】将数据从小到大排列为：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，众数为：1.65；中位数为：1.1．故选：A．【点睛】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新排列．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

通过画一次函数的图象，从图象观察进行解答，根据当时函数的图象在的图象的上方进行解答即可．【详解】如下图由函数的图象可知，当时函数的图象在的图象的上方，即．

故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合进行解答是解答此题的关键．14、3【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考点：平行线分线段成比例．15、＜k≤2．【解析】

直线y=kx+b过点N（0，-2），则b=-2，y=kx-2．当直线y=kx-2的图象过A点时，求得k的值；当直线y=kx-2的图象过B点时，求得k的值；当直线y=kx-2的图象过C点时，求得k的值，最后判断k的取值范围．【详解】∵直线y=kx+b过点N（0，-2），∴b=-2，∴y=kx-2．当直线y=kx-2的图象过A点（2，3）时，2k-2=3，k=2；当直线y=kx-2的图象过B点（2，2）时，k-2=2，k=2；当直线y=kx-2的图象过C点（4，2）时，4k-2=2，k=，∴k的取值范围是＜k≤2．故答案为＜k≤2．【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．16、【解析】

取BC中点G，连接DG，由“SAS”可证△BGD≌△BOE，可得OE=DG，当DG⊥OC时，DG的值最小，由含30°角的直角三角形的性质即可求出DG的值，即OE最小值．【详解】如图，取BC中点G，连接DG，OE，∵△ABC是等边三角形，点A(-3，0)，点B(3，0)，∴AO=BO=3，∠BCO=30°，∠ABC=60°，∴BC=AB=6，∵点G是BC中点，∴CG=BG=OA=OB=3，∵将线段BD绕点B逆时针旋转60°，∴∠DBE=60°，BD=BE，∴∠ABC=∠DBE，∴∠CBD=∠ABE，且BE=BD，BG=OB=3，∴△BGD≌△BOE(SAS)，∴OE=DG，∴当DG⊥OC时，DG的值最小，即OE的值最小．∵∠BCO=30°，DG⊥OC∴DG=CG=，∴OE的最小值为.故答案为【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．17、【解析】

连接DC、DB，根据中垂线的性质即可得到DB=DC，根据角平分线的性质即可得到DE=DF，从而即可证出△DEB≌DFC，从而得到BE=CF，再证△AED≌△AFD，即可得到AE=AF，最后根据，即可求出BE.【详解】解：如图所示，连接DC、DB，∵DG垂直平分BC∴DB=DC∵AD平分，，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°在Rt△DEB和Rt△DFC中，∴Rt△DEB≌Rt△DFC∴BE=CF在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD∴AE=AF∴AB=AE＋BE=AF＋BE=AC＋CF＋BE=AC＋2BE∵，∴BE=（AB－AC）=1.5.故答案为：1.5.【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、角平分线的性质和全等三角形的判定，掌握垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等、角平分线上的点到角两边的距离相等和用HL证全等三角形是解决此题的关键.18、x≥0且x≠2【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解不等式即可．【详解】由题意得：x⩾0且2x−1≠0，解得x⩾0且x≠，故答案为x⩾0且x≠.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（1）成立，理由见解析；（3）5【解析】分析：（1）因为ABCD为正方形，所以CB=CD，∠B=∠CDA=90°，又因为DF=BE，则△BCE≌△DCF，即可求证CE=CF；（1）因为∠BCD=90°，∠GCE=45°，则有∠BCE+∠GCD=45°，又因为△BCE≌△DCF，所以∠ECG=∠FCG，CE=CF，CG=CG，则△ECG≌△FCG，故GE=BE+GD成立；（3）①过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长.详解：（1）在正方形ABCD中CB=CD，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=∠B=90°．在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF（SAS）．∴CE=CF．（1）GE=BE+GD成立．理由如下：∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°．∵△BCE≌△DCF（已证），∴∠BCE=∠DCF．∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．∴∠ECG=∠FCG=45°．在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=FG．∵FG=GD+DF，∴GE=BE+GD．（3）①如图1，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由（1）和题设知：DE=DG+BE，设DG=x，则AD=6-x，DE=x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1=DE1，∴（6-x）1+31=（x+3）1，解得x=1．∴DE=1+3=5.点睛：此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的判定和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．20、（1）年销售量与销售单价的函数关系式为；（2）该设备的销售单价应是50万元/台.【解析】

（1）设年销售量与销售单价的函数关系式为，根据待定系数法确定函数关系式即可求解；（2）设此设备的销售单价为万元/台，每台设备的利润为万元，销售数量为台，根据题意列车一元二次方程即可求解.【详解】（1）设年销售量与销售单价的函数关系式为，将、代入，得：，…解得：，∴年销售量与销售单价的函数关系式为；（2）设此设备的销售单价为万元/台，则每台设备的利润为万元，销售数量为台，根据题意得：，整理，得：，解得：，，∵此设备的销售单价不得高于60万元，∴.答：该设备的销售单价应是50万元/台.【点睛】此题主要考查一次函数与一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意得到等量关系进行列方程求解.21、见解析【解析】试题分析：作，构造直角三角形，先求出DE和AE的长度，再根据勾股定理求得AD的长度.试题解析：作．∵，∴为等边三角形．∵，∴，，∴，∴．∵中，．∵，∴．∵中，，．∵，∴．22、x＝0【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：1+x﹣2＝﹣x﹣1，解得：x＝0，经检