高考数学达标检测(十二) 函数单调性必考,导数工具离不了

2222高考达标检测（二）函数单调性考，导工具离不一选题．知数)＝＋－x∈，则数x的单调递区为)－，－，和(，∞)

．，∞，和(，∞x－3＋解：D′(x)＝(>0)令′(x)＝，xx＝，当0<<或>1时，′x，所f()的调增间0，和(，∞．．(2017·浙高)函y＝f(x)的函y＝f′)的象图示则数＝f)的图可是)解：D由f′)的象，f′(x的图象三零，x)在三零处得值排A、；记导数′(x)的零点左右别，，x，为(－，)11上f′()<0，，)上f′(x，以数f)－∞，x)上调减排C，故11－x．于R上导任函(x)，若满≤0则必()′A．(0)＋f＞f(1)C．(0)＋f＜f(1)

．f＋f(2)≤2D．f(0)f≥f解：A当x1时，f′(x)＜，时数f)单递，当＞时f′()＞0，时数fx)单调递，∴x时函fx取得小同也得小，所f＞(1)，f(2)(1)，则f＋f(2)＞．1

22222则1f(x)222222则1f(x)2xxxxxx2＜，以12ππ．知数)＝sinx，∈－，，且f()＜()那么12

)A．－x＞12C．－x＞12

．＋x＞01D．－x＜01解：D由f(x)＝xsin得f′)＝sin＋＝cosx(tan＋)，ππ当∈0，时，f′(x)＞，f)在0，上增数又f－x＝－x－)＝sin，而f(x)为偶函，∴f(＜f时，有f＜f(|x，x|＜，x－＜，选D.11212．(2017·吉长三)定在R上的函(x)满：f′)＞f(x恒立若x＜，1x2

f(x)大关为)1A．1

f(x)＞2

f(x)1．

f(x)＜2

f(x)1C．1

f(x)＝2

f(x)1D．1x)与f)的小系确2解：A设g(x＝

f′－f′f，′(x)＝＝，题知′(x)e＞，以g(x单递，＜时，(x)＜gx)，即1

ffxe

f(x)ef()．21．知义R上函＝fx)满足条f(＋4)＝(x)，且函y＝f＋是函数x时(x)＝x－ax>当x∈－时的最值则的为)A．C．

．D．解：A因为数y＝f(＋是函，对轴＝，所函y＝)的称为x＝，当∈时，4∈(0,2]，所f()＝(4－x)－x－(4)．因f(＋4)＝x)，所x[－时，x＋∈[2,4)，f(x＝＋＝ln[4－

x＋＋a[4－(

x＋＝－ln(－x－ax，1所′(x)＝－a，f)＝0得x＝，a因a>，所－∈(2,0)，2

2x2x2xxxx22x2x2xxxx222x2xx2xxxxx1当≤－时f′)<0，－<x<0时f′，1所f()在－2－上减数在－，上增数，所当＝时，x)取最值f因f()在－2,0)上的小为3，

1－＝ln＋1，所－ln

＋＝，得＝二填题．函)＝x－x，函(x)的单增区为．解：为)＝x(e－－x，所′(x)＝－＋－＝－x＋．令′(x，即1)·(x，得∈－∞－1)∈，∞．所函()的调区为－∞，1)和(0，＋∞．答：－，1)和(，∞．知数)＝－围________

－x.若函数f(x在义上减数则数a的值解：题可函f()的义为0，∞)．f′()＝ln－，为数)在定域上减数所ln－≤，a

x在(，∞)上恒成，x令)＝

x－lnx，g′()＝，xx当0<时，′(x)>0；当时，′x)<0所g＝(e)＝，max所a2e答：，∞2e．(2018·兰诊)若数f(x)＝x－－ax在R上在调增间则数a的值围．解：(x)＝－－ax∴f′)＝－－，∵数f)＝－－ax在上在调增区，∴′x＝－－≥0有，a2x－有，设)＝－，则g′x)＝2－3

22222222222222222222222222222222令′)＝，得＝，则xln时g′x＞0，g(x单递增当＞ln时g′(x)＜，(x)单递，∴xln时(x)取最值且()＝g(ln2)＝2ln2－，max∴a≤2ln2答：－，2ln2三解题．知数f)x＋－ax，＞讨论(x的单性解由意，(x)的定义是0，∞)，ax－ax导数′x)＝＋－＝.xx设)＝－ax，次程gx＝0的判式＝a－①≤，＜≤22，一＞都′(x)≥此f()是0＋)上的调增函．②＞0，时，程x＝有个同实＝1

－－

，＝2＋

2

－，0＜x＜x.12由′(x，得<x或>x.由f′(x)<0，<x.122a－a－－－8＋－所f()在，单递，，22

上调减＋a－在，＋

上调增11．(2018·武调研已函f()＝x(1)若数()＝f)＋ax在间e，＋)上增数求的值围－＋－3(2)若任x∈(0，＋∞)，()≥恒成，实的最值解(1)由意g)＝′)＋＝＋＋∵数gx在间e，＋)上为增数∴x[e，＋)时g′(x)≥，即ln＋＋1≥0在＋)上恒成．∴a≥－lnx.令h(x＝－－1∴a≥h(xmax当∈[e，∞时lnx∈，＋∞，∴h(x)∈(－，，∴a≥，4

2222222233232322222222332323即a的值围[－3，∞．(2)∵f()≥x＋mx－，即mx≤xlnx＋＋，又＞，∴m

＋＋在∈，∞上成．xlnx＋x＋记t)＝＝2lnx＋.x∴m≤txmin3＋－3∵′()＝＋－＝＝，xx令′)＝0，得x＝或＝3(舍．当∈时′)＜，数(x)在0,1)上调减当∈(1，∞时′(x＞，函数tx在(，＋∞上调增∴(x＝t＝∴≤t(x＝，即的最值minmin．湖十校考函f(x)x＋x－|(∈R，a∈．(1)若数fx在R上增函，a的取值围(2)若数fx在R上单调记f)在1,1]上最值小分为Ma(a)，求M)－(a．解由知，(x)＝

x3－ax≥a，－＋a，x<，令)＝＋－，gx)＝＋，所g)在，∞上增数令h(x＝－＋，则h′)＝－1.令′(x)＝，x＝，所h(x)在(－，1)和(，＋∞)上增数在(－1,1)上为函．(1)因f(x)在R上是函，以()在－∞，a)上增数所≤故a的值围(－，．(2)因函fx在R不调所>－1.当1<a<1时()在－∞－1)上增数在(－，a上减数在a，＋∞上是函，所(a)＝，5

3333－－e3333－－e2M(a)＝h－1)，(1)}max＋－a214当－a≥a＋，即1<a≤时，Ma)＝－a，M(a)－()＝－(a3a－；2当－＋，<1时，Ma)＝a＋，33M(a)－()＝－(a3a－．当≥时x在[－1,1]上是函，所(a)＝(1)＝a－，M(a＝(－1)＝＋.3故M()－(a＝－＋－4－≤，综，M)－()＝－－<a，，≥1.．知数f)＝lnx＋－)－其为自对的数．不式f(x)≤恒成立则

b

的小为________．解：函(x)＝＋－)－，其自对的数∴′x＝＋－ax0)，当≤时，f′)恒成立()在(0＋)上是增数∴()≤0不可恒成，1当＞时，由′)＝＋－＝，得x＝a－e当∈0，

时f′()＞0，f(x单调递，当∈，∞

时′()＜0，f)单调减，∴x时，f(x取大，－∵等()≤恒立∴f

－

＝ln(－e)b－1，6

22eee232x22eee232x∴－－a，b－－－∴≥(a＞，令F(x)＝

－1－－(＞e)，－则F′x)＝

＋＋－e－e－－＝，e令H()＝－e)ln(x－，H′(x)＝xe)＋1由Hx)＝，＝＋，e当∈e＋＋时Hx)＞，H)是增函，∈，＋时，′x)＜，Hx)是减数∴x＋时H(x)取小He＋＝e－，e∵x→时，(x→，＞时，H(x)＞，H(2e)＝，∴x(e,2e)时，′(x)＜，()是函，当∈(2e，∞时F(＞，F()是增数∴x＝时F)最小，F(2e)－，eb1∴的小为.答：e．知数)＝(－－x＋(∈，()＝x－＋(－1)lnx(1)若a≤，讨x)的调；(2)若点，可作数＝(x－f(xx>0)象两不切，实的值范．－＋＋－1－＋－－1解(1)f′x)＝＝①a时，f′x)≤，时f(x在(，∞上减数②a时由f′)>0，；由′(x，得，此，f(x)在0,1)上是函，在，∞上增数7

1a3322232232232323221a332223223223232322331③a<时，f′x，得1<x<－；f′(x)<0得0<<1或x－1.aa1此，f(x)在0,1)和－1，＋∞上是函，1，－1上增数(2)＝－x＋－x′－x＋ax－2设，2t－)图上切，过P的线斜为k＝－＋－2，

(>0)函y＝)所过的线程＋t

－t

＋