随机变量及其分布列.版块五.条件概率.学生版

条件概率知识内容1．离散型随机变量及其分布列⑴离散型随机变量如果在试验中试验可能出现的果可以用一个变量来表示并且是着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量叫一个随机变量．随机变量常用大写字母Y表．如果随机变量X的有可能的取值都能一列举出来，则称为离散型随机变量．⑵离散型随机变量的分布列将离散型随机变量X所有可能的取值x与该取值对应的概率p(i2,,n)列表示：ii

x

x

…

xi

…

x

P

p

p

…

p

i

…

p我们称这个表为离散型随机变量X的率布，或称为离散型随机变量的分布列．2．几类典型的随机分布⑴点分布如果随机变量X的分布列为1

P

其中0，qp，称离散型随机变量X服从参数为p的点分布．二点分布举例：某次抽查活动中，一件产品合格记1，不合格记为0，已知产品的合格率为80%，机变量为任意抽取一件产品得到的结果，则X的布列满足二点分布．

P

0.2两点分布又称0分布，由于只有两个可能结果的随机试验叫做伯利试验，所以这种分布又称为伯努利分布．⑵几何分有为NM(≤N)

n件数X时的概率CP(XmM≤≤llM中)C也称XNM，的在只要知n率P(X)⑶项分布

出X

1．独立重复试验，并且事发生次验，．n立重试验事件A恰k

概()p(1)2．二项分布

(1,n)

为X不发生的概率pn次恰发生次的概率(X)到X

中0,1,2,,n

k

nP

C

pq

p

C

p

C

pq

二项(q量X，

q作B(n,p)

和E(X)np，D(x(p)

⑷态分布1概率密度量X，为X1，数a之2．正态分布

x=μ

(x)

e

(

，其0

Ox为标准(

)

，标1的态分(

(

(

(

在区(

0.3%x倍标3

tt(

)

f)

则F(x)(

≤x)

f(t

N(0)

()

edtπ

xP))

3．离散型随机变量的期望与方差1．离散型随机变量的数学期望所x，xpp，，p则E(xxppp量X2．离散型随机变量的方差x，x…，p，p，p，则D()xx))x离散(X)的算术平D()叫做X3．X为(aX)(X)(aX)D(X)4．典型

Xp，量Xnp和p的二项E()np，(x(p)

X为NM的超几则E()

nMN

，D()

n(N)(MM(N

4．事件的独立性件A否发BPBA()

ABA，，相互个(A)()()(并且上式中任意多个事换i5．条件概率件AB件A件B发号P(B|)

”由事AB的DB（或DAB

421421典例分析【例】把一枚硬币抛掷两次件A面件面则PBA)【例】抛掷一颗骰子两次，在第一次掷．【例】掷两枚均匀的骰子记点数不同，B点”求A|)与(|A)

【例】设某种动物活到岁以上为0.7

到25为

20岁25【例】某地区气象台统计，该地区下雨

，既刮风15，A风，B”，求P()(AB)10

【例】设某批产品是75%是【例】甲、乙两班共有名40名．设甲30名同学，15名【例】在有，4个白球出2个球1次出红2A．

25B．C．．9

【例】~100

50

3的【例10】有2个黑球，少?【例11】有10个球，⑴已知第一次取出的是黑球，求二次取出的仍是黑球的概率；⑵已知第二次取出的是黑球，求一次取出的也是黑球的概率；⑶已知第一次取出的是黑球，求二次取出的是白球的概率．

【例12】有两箱装50件中装30件，试⑴先取出的零件是一等品的概率⑵在先取出的零件是一等品的条下后取出的仍然是一等品的概率留三位有效数字）【例13】设有各0名15和37份5⑴求先抽到的一份是女生表的概p．⑵己知后抽到的一份是男生表，先抽到的是女生的概率．【例14】一辆飞25个9站求交通车在i

i

j

i

j

【例15】在5有和取11第次都抽