观察、归纳、猜想(找规律)答案

数学赛培资料：观察、归、猜想找规律在解些复或抽象题时可以过观或从单、特情形手，观察基础上找规，并过归纳猜想出一结论这是学解题经常到的想方，称为察、归纳猜想例1有组数1，5，，，29，55，„„，则41。（）一列组，8，27„„则组数中三个数和是1010100。（3）已一列按以规律列＝，a＝＋3，＝4＋5＋，a＝＋8＋＋1012＝11＋＋13＋15„，求a．19901＋＋„„＋20100＝5数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,„规是前两数是1，第3数始，每个数都是前面个数的，这数列做斐那契.在波那数列的2004个数中有______个偶数668例2、察以两列（其有些是相的，如，23等A：3，，，15，，，，，„„B：2，，8，1114，17，，23，„„问）它们中第20个相同数是么？（2）果它分别200个，那它们有几数是同的50例3、察以数列

12

,

2,13

23131,,,,21425问）在数列中第个是什？（）9（））1286

89

在数中是几个数1

例4、奇数下面样按2323、„„个分解17，„„（）使数，，，7，„„的n项的和最超过1000，第项位于第群第位？（）19群和20群每的数之和别是少？（）13群第2个91,93）＝184,（95,97,99）＝291例5、一列2134，65，78，109，1112，，„„，把的每数码开，成第二列数：，1，，4，，，，，，，，，1，，2，„„（1）一列中，45个是几？一六位是多少排在几个9089,102101,51（2）二列中，1998个数处在一数中的几个的什数位？是少351,1例6、出一“三形”数表下：此表成的则是：一行，，，„，后下行的是上行相两数和。问：四行数中能999整的是什？4×99939962

例7、正奇，，，，，11„„，如图示排，数排表中几行第列？第251行第2135715131191719212331292725„„„„„„„例8广东奥校入学题）自数按表排：136101521„2591420„481319„71218„1117„16„„（）是几行几列数？14行50列（）第行第j列数a，请导出a的计公式。（2）

a

ij

2

j例9、察下图形①②③根据①、、③的律，④中角形个数161

。

④3

33例10如下1）一个水摆的小正体木，图由样的正方木块叠放成，照这样规律续叠下去至第个叠放的图形，小方体块总应是190

个。(1)(2)(3)例11年国中数联赛设有个边为的边三形，作（如图1A

的每边三分，在间的段上图形作等三角形去掉间线后所到的图记作A（图2A的条边等分并重上述程，所到的形记（如图）„，可以到一列的图，计图形A的长得

。（图（图2（图3）例12有一纸，一次把分割4片第二把其中一片割成4，此进下去，试问（）次分割后，共得多少张片16（）次分割后，共得多少纸3（n-1）＋（）否经干分后共到张纸片？为什不例1314届“望杯”赛试）两直线各有n个点，这n对按下规则结线段：①同直线两点之不连；②连的任两条段可有共端点，不能其它点。试回：（）图说n=1，，时，结线段多有少条1,4，（）（1）猜想nn为正数）点之连结线段多有少条？明你结论（）n=2003，连结线段多有少条80084

课外练习：1、给形如，4，10，，„„由3个自数组的数，求其第200个组那3数的是2602。2、按定规排列一列：17。19

11231323,,,,,,,1333557

„„，第98个是3、观下式132，

3

，

13

，

„„据前各式规律，猜测33

„(

n2

)4、有列数13，，，18，„三个开始每个恰好它前面邻两数的和）。24个为循环（）999数被6余2（）以上列按述方分组（）（3，），（，11，18），„n组含有个）第999组的数和被6除余数是几？＊、面是照一规律出的列“树”图经观可以现：图）图1）出2“树3）比图（）多出5个“枝图（4）比图）多10个树枝此律，7）图（）多出80个“枝（树后一比前一分别、41632、；树杆后一比前一分别1、2、8、16）6、图1是棱为a的小方体，图2、3由样小正体摆放成．照这的方继续摆放上而分别第一二„层n层小正方体的数为当时，＝220．

图1

图

图35

7、如，都由边为1的正方体成的形。如第）个图形的面积为6个平方位第（）个图的表积为个平方位第（3）图的表积是36个平方位。此规律。第（）图的表积90个平方单位(1)(2)(3)

(4)8、观下列棱长1的立方摆成的形，找规：如中共有1个立体，其中1个看得见0个不；如：有8个立体，中个看得见1个不见如图3中：有27个立方体，中有19个看得8个看不见„，则个图，看不见小立体有125个。9、现如下系列形：当时n=1时长方形ABCD分为个直角三形，些三形共有5条边（重复的算条，下同）当n=2时，方形ABCD分直三角，这三角共有16条边。当n=3时，方形ABCD分18个直三角形，这三角共有33条边„„按如规律你回答n=100时方形ABCD应分多个直三角？这三角共有多少条20000；3020010年北省学竞试）察按列规则成的列数1122234151，，，，，，，，，，，，，，，，„121213216（）*），从起第个数记（F（）

22001

时,求值这m个的积。2003003（）（*）中，未约分分母的数为c它后的一数记，否存在样的两个和d使cd=2001000如存在求出c和d；如不在，明理由2000,20016

12.观下面等式2×2=42+2=4×3=，+3=；×4=，+4=；×5=，+5=.(1)小归纳面各得出个猜想两有理的积于这两有理的和明猜想确吗为什么(2)请观察面各的结特点，纳出个猜，并明你猜.13、将然排成如的螺状：一个弯处数是2，二拐弯的数是3，第20个及第25个拐弯的数是多

少？＊5如所示方格案中请找出律，完成图．45

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