第 2讲(学生4份)相似三角形提高培优训练

第

讲相似三角经典1.如，已知一个三角形纸片，边长为8，边的高为，B和都为锐角，M为AB

一动点（点M与

A、

不重合点M作

MN∥

，交

于点N

，在

△AMN

中，设

MN

的长为

，

MN

上的高为

h

．（）你用含x的数式表示

h

．（）△AMN沿折叠，使△AMN落四边形BCNM所在平面，设点A

落在平面的点为

1

，

1

与四边形

重叠部分的面积为y

，当

为何值时，y

最大，最大值为多少？2如图已知直线

l:y

8x

与直线

l:y2

相交于点

C，l、l分别交x轴于12A、

两点．矩形DEFG的顶点D、分在直线ll1

2

上，顶点F、G在x轴，点与重．（）△ABC的积；（）矩形的DE与的长；（若形

从原点出发沿

轴的反方向以每秒1个位长度速度平移设移动1

时间为t(0t12)

秒，矩形

DEFG

与

△ABC

重叠部分的面积为

S

，求

S

关于

t

的函数关系式，并写出相应的

t

的取值范围．

l2E

D

l1CAF（2

CC3．如图，矩形ABCD中厘，AB米（点M，N同从点出发，分别沿，B运，速度是厘／秒．过M作线垂直于AB，别交AN，于，Q．当点到达终点时点M也之停止运动设动时间为t秒（）

a

厘米，

t

秒，则PM

______厘米；（）厘米，求时间，使△PNB∽△PAD

，并求出它们的相似比；（）在运动过程中，存在某时刻使梯形

PMBN

与梯形PQDA

的面积相等，求

的取值范围；（）否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形MBN，梯

，梯形

的面积都相等？若存在，求

的值；若不存在，请说明理由．QDD

Q

CA

PM

NB

A

PM

NB4．如图，已知是边长为的边三角形，动点同时A、两点发，分别沿匀运动其点P运的速度是点运的度是2cm/s当到3

点C时，、两都停止运动，设运动时间为（答列问题：（）t2，判断BPQ的状，并说明理由；（）△的积为cm与的函关系式；（）QR//交于R连结，当何值时，△APR△？5．在直角梯形中，CB，∠A90º，＝，＝，＝5．分别、边所在直线为轴、轴立如图所示平面直角坐标系．（）点B的坐；（）知D、E分别为线段OC、OB上的点＝，＝EB，线交轴点F．求直线DE的析式；（）M是2）中直线上的一个动点，在x轴上的平面内是否存在另一个点．使以O、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的标；若不存在，请说明理由．yM

CD

BENO

A

x（第5题

图）4

.6．图7-1至图7-3中直线与段AB相交点，∠1=∠=．（）图7-1，若=OB，请写出与的量关系和位置关系；（）图7-1中的绕点O时针旋转得到图7-2，其中=OB．求证：=BD，⊥BD；（）图7-2中拉长为AO的k倍到图7-3求MD2O1图7-1MD2

BDAC

的值．

O1C图7-2

D2

M

O1C

图7-35

7.如，已知过（4）分别y的垂线，垂足分别为MN，点从O点发，沿作匀速运动1分钟到点，Q从出发，沿MA作匀运动，分可到达A点（）过多少时间，线段PQ的度为2？（）出线段PQ长的平方y与时间之间函数关系式和t的值范围；（）否存在时间t，使P、M成的三角形eq\o\ac(△,与)MON似？若存在，求出此时间t；若不可能，请说明理由．6

练习、△ABC中，在AC截取，在延长上截取BE，使AD=BE，求证DFAF

E

B

KC、知：如图，在△ABC中，BAC=90，BC的点DM⊥于E，交BA的长线于点D。求