修订版教师职称考试(初中数学试卷)

小教教力平核初中数试卷应教师须知1.卷分三个分，道题满分100分考试间分钟2.题前，请密封内填写(名校名、姓、准证号所申报的.3.题要做到写端，字迹清，行整齐，卷整.4.加号试题申报高级称者必,申中级职者不.题号第部分第部分第部分总分得分第部（）1学程标》在课程目标,不使了,理,掌和灵活运等画识能的标动词,而且使用了“经感受),体验(体会),探索”等画数活动平的程目标动词.请合你具体学,谈谈你在教中如实施些过程性目标确.快乐

.."了"等刻画知"经历（感"标准.知技目)(.理能描述..掌能在理用到.灵运).(体)参与特.

动.2.前我们已进入信息时,计算在人类生生活起到举足轻重作用请明数与计机的结合着哪重要义学程的计应如何视现信息技术运?交流息.第部（）3.同一数学问题,由于察的角度,对题分析,理的层次不,就以导致转目标方法的不.但同快乐

的的都是为做到繁为简，隐为，化难为，化知为知，化一为特，化抽象具体…请明在利用归思解决思想题,重要注的问是么并出一个印象最为刻的用化归思解题例子一、方程思想的运用所谓方程思想，就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知与未知量的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，然后利用方程的理论或方法使问题得到解决用方程思想分析处理问题，思路清晰，灵活、简便用方程思想的核心是揭示题目中隐含的数量关系，设未知数、构造方程，沟通已知与未知的联系，从而使问题得到解决二、数形结合的思想运用数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。“数”与“形”是数学中的两个最基本的概念，每一个几何图形中都蕴含着一定的数量关系；而数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述，所以数形结合也就成为研究数学问题的重要思想方法。也就是说教师、学生都要投入到教学活动中来。学生的参与尤其重要，如果没有学生的积极参与，这样的教学活动绝不会是成功的如定理教学是数学教学的重点.如何使学生发现定理的形成过程、定理证明思维来历，特别是辅

助线的添加方法一直是教学中研究的重点.在《三角形中位线定理》一节课的教学中，我们运用计算机辅助教学手段，采用《几何面板》软件，给学生创设了一个理想的情境，所画的三角形可以任意变化，（体现定理对于任意三角形都成立）可测算出一组同位角始终相等，中位线的长是第三边长的一半.学生经过对图形的观察很容易得到定理的结论.定理的证明实质是经过平移变换或旋转变换，将三角形图形转化为平行四边形而证明的.（几何板）能很好地演示上述过程。所以，定理的证明思路、辅助线的添加方法都显得十分自然.在教师的引导下，学生积极地参与，整个教学过程是学生的思维步步深入的过程，达到了理想的教学效果.数形结合的思想，就是把问题中的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想。在解题方法上”与“形”相互转化，从而使问题化难为易、化繁为简，达到解决问题的目的。数形结合思想的应用分为两种情形:一种是借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数论形一种是借助于形的几何直观性来表示数之间的某些关系，即“以形促数用数形结合思想解题，易于寻找解题途径，可避免繁杂的计算和推理，简化解题过程。我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形快乐

之间可以相互转化，相互渗透.三、分类讨论思想运用分类讨论思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，把数学的研究对象区分为不同种类的一种数学思想。正确应用分类思想，是完整解题的基础。例如，在学了角的比较大小后，对于小于平角的角分为锐角、直角、钝角三类，就是分类思想的体现。同一类事物按不同标准可进行不同的分类，但在同一标准下必须做到不重、不漏把一个数学问题的研究对象按一定的标准分成几个部分或几种情况，化整为零，一一解决，实际上是一种“分而治之，各个击破”的策略。其步骤为1.确定分类对象—理解分类概念；2.恰当合理分类—掌握分类原则；3.逐步逐级讨论—学会分类方法；4.综合概括叙述—培养逻辑思维。分类讨论的原则是对象确定，标准统一；分层次，不越级；不重复不遗漏.有关分类讨论思想的数学问题在数学学习过程中之所以占有重要位置，原因是它具有明显的逻辑性特点，能很好地训练一个人的思维的条理性和概括性。四、转化化归思想的运用复杂的问题转化为简单的问题来解，未知的问题转化为已知的问题来解……数学问题往往是在不断的转化中达到解决目的。同一个数学问题，由于观察的角度不

同，对问题的分析、理解的层次不同，可以导致目标的不同与解题方法的不同，但目的只有一个—尽量做到化繁为简、难为易、化未知已知、化一般为殊、化抽象为具。转化包括等价转化和非等价转化两种。等价转化要求转化过程中的前因后果是互相可推的。但事实上并不是所有的转化都是等价的，因此，在转化过程中，一定要注意转化前后的等价性，如出现不等价转化，则需附加约束条件。总之，数学思想反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能、方法的关键。数学思想方法是中学数学教学的重要内容之一。任何数学难题的解决无不以数学思想为指导，以数学方法为手段。数学思想是教材体系的灵魂，是教学设计的指导，是课堂教学的统帅，是解题思维的指南。把数学知识的精髓—数学思想方法纳入基础知识的范畴，是加强数学素质教育的一个重要举措。随着对数学思想方法教学研究的深入，在教学中渗透数学思想方法的实施，必将进一步提高数学教学质量.4腰三角形”是一种特殊而重要的三角形是学习几何图形的基础，也是图形变换和演绎推理的重要元素之一.请你针“等腰三角形的判这一教学内容老教材浙教版第三册9.13节“等腰三角形的判定定理”;快乐

新教材华师大版七年级下“等腰三角形的识别写出教学设计过程中的教学目标,重点难点和注意事项.(请说明自己的教学设计根据的教材版本不需整堂课的设计）参考答案：目标：⑴.增加识别等腰三角形的方法；⑵.与等腰三角形的性质作比较；⑶.引申到等边三角形的判定.重点难点：第一次利用辅助线证明或折叠对称合情说理注意事项：⑴.添辅助线的意义，表述和要求；⑵.合情说理和演绎证明的关系；⑶.等边对等角和等角对等边的互逆关系；⑷.等边三角形和等腰直角三角形两个特例；⑸.与实际问题联系.5(此题为申报高级职称的教师加试题)有人认为数学是教会的，即数学是通过教师的教，从而转化为学生的

22解得：或m22222解得：或m2222数学；也有人认为数学是学会的，即数学是通过学生自己的学，才能转化为学生的数学.对以上两种教学指导观你的看法怎么样？你在数学教学中遵循的是什么样的指导观？请作简单介绍.参考答案：含义习是教师启发学生独立发现事物意义的学习；接受学习是教师引导学生接受事物意义的学习.看法应包括两种学习方式的优势及限制种学习方式的综合运用，指出两种学习方式是课堂教学，可以共存的互补的.

设eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)n，（为数）故∵2m与的奇偶相并都整数∴211（都不合题意，舍去）221②.2时（不合题意，舍去）2∴所以当m关于x的方程有理根.7.如,两圆心半径别为与8,又形ABCD的（

AB

和

分为小大两的弦矩形

ABCD

面最大,6.当m为数时关于方

求矩形的周长

是有有理?如果求m的值;如没,请说明由略解：当m为数时，当m为整时关于方

没有理.理如：①当m为数时若原方程有理eq\o\ac(△,要)b为完全方数，否开方尽，则有则为理.eq\o\ac(△,而)b快乐

略解：ADM,ONAB,于PANOM.

o222∴2264145252.o222∴2264145252.△=S△AON.同理SOBN=S△ONAB∴AN，OM.1∴△≌△∴S△AOMS矩MPAB41△AOD=S矩4

略解：⑴因各坐标都关轴称，可以特殊点标；由抛线的数解析式.a∵设，则EF5又∵抛物线关于轴对称1AODAOD2

故可得B

6a、5

y

2

立方程组AOD90,S△AOD面积最大此时矩ABCD的面积最大.Rt△∴ADOAOD610BC1OA2OAOMAB2AN2OM9.6cm则矩形ABCD的周长是：28.在一个抛物线型的隧道模型中，用了三种正方形的钢筋支架，画设计图时，如果在直角坐标系中，抛物线的解析式为，正形ABCD边长和正方形边长之比5：1，求正方MNPQ的边长.快乐

解得144145故抛物线的解析式yc的值为144⑵.∵正方的边长与正方形边长之比为5：51.6515∴,FGa6566∴根据对称性等可FF5

，代入,.，代入,.MNNP则,b145b整理144144145解得:负根舍去.所以正方形MNPQ边长为.9.某单位化50万元买回一台高科技设备.根据对这种型号设备的跟踪调查显示,该设备投入使用后若将养护和维修的费用均摊到每一天,则有结论:第x天应付的养护和维修费为x元.⑴.如果将该设备从开始投入使用报废所付的养护费,维修费及设备购买费之和均摊到每一天,叫做日平均损耗.请你将日平均损耗(元)表示为(天)的函数;⑵.按照此行业的技术和安全管理要求,当此设备的日平均损耗达到最小值时,就应当报废问该设备投入使用多少天应当报废?注在解本题时可能要用到以下两个知识点如果需要可直接引用结论.①.对于任意正整,1;快乐

②.对于任意正和正实数,：aaxb,当时,函数y可