一次函数基础知识梳理

2实用标准2基知梳、正例数一般地，形如

kx是常

的函做正比例函数其中叫比例系数。、正例数象性一般地，正比例函数

kx

（

k

为常数，

0)）图象是一条经过原和1

k

）的一条直线，我们称它为直线

kx

。当时直线

经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增y也；当k<0，直线下降，即随着x的反而小.、正例数析的定

经过第二、四象限，从左向右确定一个正比例函数，就是要确正比例函数定义式

0)中常数

k

，其基本步骤是出待定系数函数解析式

kx0)已条（自变量与函数的对应值）代入解析式，得关于系数的一一方方求出待定系数k

；（4）将求得的待定系数值代回解析.、一函一般地，形如

ykxb

(k,b常数，，那么叫做x的一函.b=0，ykxb即，说正比例函数是种特殊的一次函.考一一函的念例、根长15㎝，挂的物体质量能超过18kg且每挂就伸长

㎝.写出挂上物体后的弹簧长度y（）所物质之间的函数关系式例、下列数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-

x；x

；（3；（4；（5练习

）y=x(x-4)-x（1）m为时，函数（m-2）x

m3

+（m-4一次函数？（2）m为时，函数（m-2）x

m

2

3

+（m-4正比例函数？、一函的象文档

实用标准（1）一次函数

ykxb0)(图象是经（0，b）和（

bk

，0）的一条直线，因此一次函数

ykxb

的图象也称为直线

ykxb

.（2）一次函数

ykxb

的图象的画.根据几何知识过点能画出条直线且只能画出一条直线两确定一条直线，所以画一次函数的图象时，要先描出两点，再连成直线即可。一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：，b，考二一函的像例3.知一次函数y=(4m+1)x-(m+1).

bk

，0）.横坐标或纵坐标为点（1）m为何时，y随的增而小（2）m为何时，直线与交点在x轴上。（3）m为何时，直线位于第、三、四象限？。练习（1）于函数，y值值的小___________（2）次函数y=kx+bkb>0，y增大而减小，则此函数的图象不经象限。（3）次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不第三象限，则m、n范围是__________例4.列图形中，表一次函数=mx+n正比例函数（m常数，且≠0）的图象的是（）A、、C、D练习线y=kx+b经第象么y=-bx+k经_象。（2）无论m何值，直线y=x+2m线y=-x+4的点不可能在______象。文档

实用标准（3）y=

23

xy=-2x+3的的交点在_________象限．（4）无论实数什么值，直与的点不在）、象限、第二象限C第象、第四象限、正例数一函图之的系一次函数

ykxb

的图象是一条直线以由直线y=kx平移单位长度而得到（当b>0，向上平移；时向平）.、直y=kx＋b的图和质、b的系下所：b>0经过第一、二、三象限

b<0经过第一、三、四象限

b=0经过第一、三象限k>0图象从左到右上升yx增而增大经过第一、二、四象限

经过第二、三、四象限

经过第二、四象限k<0图象从左到右下降yx增而减小、直

y1

b与y2

图的置系(1)b>0时，将

y2

图象向x上方平移单位，得到

y1

b

的图象．当时

y2

图象向轴平移b单位就得到了

y1

的图象．、直l：11

kb与l：y1122

kx22

的置系由解式的数k常b

来定当

k1

k

2

时，相交文档

实用标准考三一函图的换例5.将直向右平移2个所得的直线解析式是（）A、y=2x+2、y=2x-2、y=2（x-2、y=2（x+2例6.一次函数的象轴向平移个位图象的函数解析式）A、y=2x-3、y=2x+2、y=2x+1D、y=2x例7.函

y1

kx1

的图象过点，3函数

y2

kx2

的图象关于y轴，那么他们的解析式y=1

2

=练习：（1）正比例函数y=kx与y=2x的象于x轴对称，则k值（2）图，是一个正比例函数图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数象的解析式为（3

向上平移1个右1位得到直线已知直线y=2x+1．①求已知直线与y交点坐；②若直线y=kx+b已知直线关y称，求．10、线

ykxb

≠0)与标的点(1)直线与x轴、轴交都((2)直线

ykxb

与x交点坐标(

bk

，0),轴交标(0．11、待系法定数析的般骤：（1）据已知条件写出含有待系数的函数关系式；（2x对值或图象上几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；）方程得出知系数的值；（4）求出的待定系数代回所的函数关系式中得出所求函数的解析考四用定数求数析例8.若点（2，3，）同一条直线上，a值是（）A、6或6、6和3例9.如图已的坐（1，3的坐3，1文档

实用标准1.写一个图象经过A两点函数表达式指出该函数的两个性质．例10、如示，知直线y=x+3的与轴、轴于A，B，直线l经原，与线段AB交于C积分为：1的两分，求直线l解析式．例11、一函

ykx41

与正比例函数

yx2

的图象都经过点2，-1）.（1分别求出这两个函数的解.（2）求这两个函数图象与x围的角的练习：（1）果一次函数的经过点，-4值是（）A、1、-1、-4（2）知一次函数的图象与直平，且过点8，2此次函数的解析式为（）A、y=-x-6、y=-x+10、y=-x-1文档

实用标准、正例数一函数图、质考五一函与元次程一一不式例12知一次函数（a为数与y的部对值下x-2-1123y6420-2-4那么方程ax+b=0解是；不等式ax+b＞0是练习一次方程的就是一次函数轴的横坐标．（2）图，直线y=kx+b坐标于A，B两点则不等式kx+b的解集是（）A、x＞-2、x＞3、x＜-2＜3(3）出函数y=2x-4图象，根据图象回答下列问题：①当2≤x≤4时，数y的取围；②当x取值时，y＜0，y=0＞0③当x取时，-4．能力提：1次数y=bx+ay=ax+b的画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b取值，使得下列4图中的个为正确的是（）文档

实用标准2．若直线y=kx+b过一、二、象限，则直线不经过第（）象限．（A一）二）（D四3．一次函数过点，1这一次函数（（A随x增大而增大随x的而减小（C图像经过原点（D图像不经过第二象限4．无论为何，直线y=x+2m的点不可能在（）（A第一象限（B第二象）第三象限第四象限5.已一次函数，-≤1时，的值范围是_．6．若一次函数，3≤x时对应的y≤9则一次函数的解析式为________7.已函数x比例y2与成比例，且当时Y=51Y与X得函数关系2X=-2Y的8．知y+3与x+2成正比例，当时，y=7；（1）写出yx间的函数关式；（2）当x=-1时，求