《数列与数学归纳法》单元测试(北郊高)

n12n2012学年三总复元n12n数与学纳法班__________姓名___________学一填题本题分56分）本题有14题，个题对得4分，则律得分1．差列{}中，4,a公d__________262．知的三个角ABC依成差数，B__________

。3．列

n项的和Snn

2

，此列通项式。4．

lim

11

__________

。5．比列

{}

的三分为

a,2a2,3a且an

12

，n。6．在数，对任大1的正整，点n1nna30上则limn_____________(

)

在线7．某今1月份量1万吨且划月比一月产递5%，该今年的产为

万（留数8．在穷缩等数已知lim(4,lim(n1则lim(a)。24n9．为正偶，(k表示式

112()4kk2k

则

p

表等,p

表等10．设{}是差为的差数，{}前项和，{}是公为等比列nT是{}前项。用比方，将差列{}和的公推到等数nn列{}中有。11列项为2且()(N)记S为数12前

n

项，

S

。．已数

{}

满：

4n

a4

N2nn

则

________；

=_________。13．列

{}

满

n

n

,则

{}

的

60

项为。1/8

2214．设数

f(x)cos

,

{}

是差

8

的差列

fa)f()1则[f(a)]2a___________。3二选题本题分20分本题有4小，每题且有一正答案选得5分否一得零。15．数是

差数，则下各所确的b组的列

等差列（）（A）a|n16在比列

（B（）bn{}已a是关x方x5

1（D）nan2的两个则

a

等于）(A)

5

(B)

(C)

(D)17．

)

存，的值范为）（A）

0

（B

0

（C

0

（D）

a

或

a18．知差数

{}

的差为，

{}

中部项

,,,,构等比kkk数，中

kk则13

等（(A)

3nn3

(D)都不三解题本题分74分本题有5题解答列题须写必的步。本题分分）等数{}公为且，（1）求证aa（2）aa的。563102/8

1nnn1nnn20本满14分）知列{}1（1）求证数{}是差数；an（2）求数{}通公。

中

a

2a

，21题分分设项为正的列n和，对于意的整nSS都等1成立.aa411（1）求a（2）求证2(n求。2ii3/8

n

22本题分16分定：将个列部分按来的后序列所的个新列为数的一子列已无等数列

项公比为

12

.（1）试求穷比子列

k

*

）项和（2）是否在列

个穷等子列使得各的和n

？存，出所有足件子数的项公；不在，说理由23本满18分）设列{前n项为切N*n,)在(x2nnn（1）求的表式a（）设A为数{}的前n项是存在数a,使得不等式a

的象上Aa对一切nN

*

都立若在，出a的取值围若不在请说理；（3）将数列{依按1项环分(a),(a),(a),(aa),(),(a,a),(…分计各个号各数和设这些按来括的后序构的列为

，{},求100

的。4/8

31513151参答：一填题1．12.

12

3.

an

2(2(

4.

a不存在a5.6.37.168.—2

1

1111;1)223410.

Tnqn

n(n2

或

(bb)

11．

12．：题，得

，

2

4

.应，0。13．

183014．列

{}

是差

8

的差列且f(a)f(a)acos)525)0,即a1得,a,a24∴

[f()]2

(2acosa)233

7

。二选题15.D16.A18.A三解题19.解:（）2）20.解解（）2（）ann

a

2n,aaa2ann

是差列21.解(1)n=1时，.（2）当n时，n

Snan5/8

{}所,所。*8{}所,所。*8所

当n=1时也符

所

n

(n(3)当

时

an

1112aa442

所(n因所以于数是项为2，公差2的差列nn1n2S(nnnn111lim)))]nSn2nn)n

,22．1依件得

k

(

*

)

则穷比列

{

}

各的为2；（）法：此子列首为a公为q，由件：

，则

，

1a([)14而

1(mN)则am8

.所，足件的穷比子列在唯一它首项公均，其项式

a

，

n

*

.6/8

118*nn10118*nn10解二由件，设子数的项

，比

m

(mN*)

.由

*

a172

……①又

，对一

*

都

111187m

……②从、得

a

；则

1m

11q2m8

；因满条的无等子数存且一此数是项公均

无等子列通公为

。23．）(n)在函f()x的图象.na当n(n).nn11（2）A)(1))aan132n即28222n则n，An，以列{A}单递减于当时A)max

1

12所要不式