MBA联考综合能力数学(解方程(组)、一元二次方程)历年真题试卷汇编1

MBA考综合能力数学（解方()、一元二次方程）历年真题试卷汇编1(分：70.00做题时间：分钟)一、问题解总数：8，分：16.00)1.问题求解大题共15小题。下列每题给出五个选项中，只有一项是符合题要求的。__________________________________________________________________________________________2.[201512月设物线等于6则()

+2ax+b轴相交于A，两点，点C坐标为(0，2)，若△面积A.aB.aC.aD.aE.a

一b=9+b=9一b=36+b=36—4b=9

√设抛物线与x轴两个交点分别为x

，0)，(x

，则x

，

是方程x

+2ax+b=0的个不同的实根。由韦达定理得，x

+x

=一，x

x

=b。因为△ABC的积等于6，以｜x

—x

｜即36=(x

—x

)

=(x+x)一4xx=4a—4b，化简得a

一故选A。3.[201412月已x

，x

是x

+ax一1=0两个实根，则x

+x

=()A.aB.aC.aD.a

+2+1一1一2

√E.a+2根据韦达定理有x

+x

=一a，x

x

=一1则x

+x=(x+x)一2xx=a

+24.[201412月若线y=ax与圆(x一a)A.B.C.D.E.√

+y=1相切，a

=()。直线y=ax与圆x一a)

+y=1切，即方(1+a)x—2ax+a

一1=0有且只有一个实根，亦即△=b

—4ac=0，那么有eq\o\ac(△,)——4×(1+a)×(a—1)=一4a+4+4=4(一a+a

+1)=0，由求根公式得a

=

(因为a

＞5.[201110月若次方程ax3+bx2的三个不同实根

、x

、

满足：x

+x

+x

=0，x

x

x

=0则下列关系式中恒成立的是()。A.ac=0B.ac0C.ac0D.a+c＜0E.a+c＞0

√x

x

x

=0且三个根互不相同，故可设

=0那么有ax

+bx+c=0且

+x

=0，x

x

≠因此可得x

与x

异号，有x

x

=＜0，即＜0选B

6.12009年1]3x

+bx+c=0(c0)的个根为α、β，如果又α+、αβ为根的一元二次方程是

一bx+c=0。b和c分别为)A.2，6B.3，4C.2—D.一3—6

√E.上结论均不正确由韦达定理得：7.[200910月若于x的二次方程mx—1)x+m一5=0有两个实α、β，且满足一1α＜0和0β＜1则m的取值范围是()。A.3＜m＜4B.4＜m＜5

√C.5＜m＜6D.m＞6或m＜5E.m＞5或m＜4已知方程的两个实根的符号相反，则设函数(m一1)x+m根据抛物线图象，只需得4m＜。

截8.[2008年1]程x()。A.B.C.√D.E.

—

=0两根分别为等腰三角形的腰a底b(a＜6)，则该三角形的面积是方程的两根分别为1和。二、条件分性判(总数27分数54.00)9.条件充分判断本大题。本题要求判所给出的条件能否充分支持题中陈述的结论阅读条（1）和（2后选择。件（1充分，条件（2不充分。B.件（）充分，但条件1）不充。C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件1和条件2联合起来充分。D.条件（1）充分，条件（2）也充分。E.件（1）和（单独都不充，条件（1）和条件（2联合起来也充分。__________________________________________________________________________________________10.[2013年月]某单位年终共发了100元奖金，奖金金额分别是一等奖15万元，二等奖1万元，三等奖05万元．则该单位至少有100人。(1)得二等奖的人数最多；(2)三等奖的人数最多。A.件(1)分，但条件(2)充分。B.件(2)分，但条件(1)充分。

√C.件(1)和2)单都不充分，但条件1)和(2)合起来充分。D.件(1)分，条件2)充分。E.件(1)和2)单都不充分，条件1)条件2)合起来也不充分。设一等奖，二等奖，三等奖的人数分别为y、，则1．5x+y+05z=100，总人数a=x+y+z=100+0．—x)对于条件(1)

无法判断a是不小于100条件(1)充分；对于条件(2)，

从而a=100+0．x)＞0条件2)分。因此选B。11.[2012年月]已知三种水果的平均价格为10元／千克每种水果的价格均不超过元千克(1)最少的为6元千克：(2)购买重量分别是1千克1克和克的三种水果共用了。

A.件(1)分，但条件(2)充分。B.件(2)分，但条件(1)充分。C.件(1)和2)单都不充分，但条件1)和(2)合起来充分。D.件(1)分，条件2)充分。√E.件(1)和2)单都不充分，条件1)条件2)合起来也不充分。设三种水果的价钱分别为、z则x+y+z=30。由条件1)令小为6则，、6所以每种水果的价格都不超过元／千克；条件2)得x+y+2z=46，则，16+18＞。所以条(1)与(2)都分。12.[2012年10]a、b为实数，则a—b+3｜｜2a+b一6｜互为相反数。

+b=16。(1)a和b是方程2x

——1=0的两个根；aA.件(1)分，但条件(2)充分。B.件(2)分，但条件(1)充分。C.件(1)和2)单都不充分，但条件1)和(2)合起来充分。D.件(1)分，条件2)充分。E.件(1)和2)单都不充分，条件1)条件2)合起来也不充分。√对于条件(1)，韦达定理知

=17，充分；对于条件(2)由题意知：→a

+b

=17，不充分。因此选E13.[2012年10]商品经过八月份与九月份连续两次降价，售价由m元到了n元。则该商品的售价平均每次下降了20％。(1)m—n=900；(2)m+n=4100A.件(1)分，但条件(2)充分。B.件(2)分，但条件(1)充分。C.件(1)和2)单都不充分，但条件1)和(2)合起来充分。√D.件(1)分，条件2)充分。E.件(1)和2)单都不充分，条件1)条件2)合起来也不充分。由题意知n=m(120％)

=0．。条件1)条件(2)合可

→n=064m因此选C。14.[2010年月]某班有名学生，其中女26名，在次选拔测试中，27名生未通过，而有9名男生通过(1)在通过的学生中，女生男生5；(2)男生中，未通过的人数比通过的人数6。A.件(1)分，但条件(2)充分。B.件(2)分，但条件(1)充分。C.件(1)和2)单都不充分，但条件1)和(2)合起来充分。D.件(1)分，条件2)充分。√E.件(1)和2)单都不充分，条件1)条件2)合起来也不充分。条件(1)设男生通过x则x+5+x=23，解x=9充分条(2)设男生通过x人则(24—x)x=6解得x=9充分。因此选D。15.[2010年10](α+)

=1。(1)

有相同的解；(2)α与β是方程

+x2=0的两个根。A.件(1)分，但条件(2)充分。

√B.件(2)分，但条件(1)充分。C.件(1)和2)单都不充分，但条件1)和(2)合起来充分。D.件(1)分，条件2)充分。E.件(1)和2)单都不充分，条件1)条件2)合起来也不充分。条件(1)等于

即α+=1，充分。条件2)等于α+=1，不充分。因此选A16.[2009年月]且=1

。(1)a、b均为实数，且｜a

—2｜+(a—b2—1)=0b均为实数，

A.件(1)分，但条件(2)充分。B.件(2)分，但条件(1)充分。C.件(1)和2)单都不充分，但条件1)和(2)合起来充分。D.件(1)分，条件2)充分。√E.件(1)和2)单都不充分，条件1)条件2)合起来也不充分。条件(1)，

，条件(1)充分；条件(2)，=1→a

—2b=ab→(a+b)(a一2b

)=0→a=2b，代入题设，17.[2009年10]于x的程

，条件(2)也分。有相同的增根。(1)a=2；一2A.件(1)分，但条件(2)充分。B.件(2)分，但条件(1)充分。C.件(1)和2)单都不充分，但条件1)和(2)合起来充分。D.件(1)分，条件2)充分。√E.件(1)和2)单都不充分，条件1)条件2)合起来也不充分。显然

的增根为x=2；由条件(2)，a=一2，代入方程中与条件(方程相同，则增根为，所以条件(1)、充分。18.[2008年月]一件含有25张一类贺卡和张二类贺卡邮包的总重量不包装重量)为700(1)一类贺卡重量是二类贺卡重量的；(2)一张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是A.件(1)分，但条件(2)充分。B.件(2)分，但条件(1)充分。C.件(1)和2)单都不充分，但条件1)和(2)合起来充分。√D.件(1)分，条件2)充分。E.件(1)和2)单都不充分，条件1)条件2)合起来也不充分。

克。显然单独的两个条件都不成立，考虑联合。设一张一类卡的质量为x，一张二类卡质量为y，有

得总质量为700克19.[2008年10]个队列的人数是甲、乙两人队买票，甲后面有20人，而乙前有30人(2)甲乙两人排队买票，甲、乙之间有。A.件(1)分，但条件(2)充分。B.件(2)分，但条件(1)充分。C.件(1)和2)单都不充分，但条件1)和(2)合起来充分。D.件(1)分，条件2)充分。E.件(1)和2)单都不充分，条件1)条件2)合起来也不充分。√要得出整队有57人，题目中还缺少甲、的前后位置顺序这一条件，所以无法推断，直接选E20.[2015年12]知f(x)=x在区间[12]中有两个零点。

。则0≤≤1(1)f(x)区间0，1]有两个零点；(2)f(x)A.件(1)分，但条件(2)充分。B.件(2)分，但条件(1)充分。C.件(1)和2)单都不充分，但条件1)和(2)合起来充分。D.件(1)分，条件2)充分。√E.件(1)和2)单都不充分，条件1)条件2)合起来也不充分。

对于条件(1)，得f(0)=b≥0，0≤一

≤1f(1)=a+b+1≥0△=a

—4b＞0因此0≤a+2≤2，＞(a+2)≤1所以0≤f(1)≤1，条件(1)充分；对于条件2)，可得f(0)=b≥0，一

，于是f(1)=a+b+11所以0≤f(1)1条件(2)充分。故选D。21.[2014年月]已知二次函数f(x)=ax+bx+c，则能确ab，的。(1)线过点(0，0)和点(11)；(2)曲线与直线y=a+b相切。A.件(1)分，但条件(2)充分。B.件(2)分，但条件(1)充分。C.件(1)和2)单都不充分，但条件1)和(2)合起来充分。√D.件(1)分，条件2)充分。E.件(1)和2)单都不充分，条件1)条件2)合起来也不充分。本题考查二次函数。由条件(1)知

只能确定c=0，不能确定a和b值，所以条件1)充分；由条件(2)可似ax+bx+c=a+b，即似+bx+c一一b=0有且只有一个实数解．则△=b—4a(c—a—b)=0不能确定ab、c的，所以条件2)充分。如(1)和2)合可得条件(1)和件2)合充分，故选择

，满足题意，所以22.[2014年月]方程b成等差数列。

+2(a+b)x+c

=0有实根。，bc一个三角形的三边长；(2)数acA.件(1)分，但条件(2)充分。B.件(2)分，但条件(1)充分。C.件(1)和2)单都不充分，但条件1)和(2)合起来充分。D.件(1)分，条件2)充分。√E.件(1)和2)单都不充分，条件1)条件2)合起来也不充分。本题考查二次函数的解。要使方程

+2(a+b)x+c=0有根，则=[2(a+b)]一

≥0整理得4(a+b+c)(a+bc)≥0。由条(1)可a＞，0，＞0，a+bc可以推4(a+b+c)(a+bc)＞，所以条件(1)充；由条件(2)可知a+b+c=3cb—一a则4(a+b+c)(a+bc)=4×3c×(a+c一≥0所以条件(2)充分。

23.[2013年月]已知二次函数f(x)=ax

+bx+c方程两个不同实根(1)a+c=0；(2)a+b+c=0。A.件(1)分，但条件(2)充分。

√B.件(2)分，但条件(1)充分。C.件(1)和2)单都不充分，但条件1)和(2)合起来充分。D.件(1)分，条件2)充分。E.件(1)和2)单都不充分，条件1)条件2)合起来也不充分。方程似ax

+bx+c=0的判别式eq\o\ac(△,=b)eq\o\ac(△,)一0)，由条件(1)△=b2一+4a2

＞0充分；条件(2)，

一4ae=(a+c)—4ax=(a—c)

≥0当且仅当a=c等号成立，故不充分。因此选A。24.[2013年月]设，y，非零实数，则

=1。(1)3x—2y=0；(2)2y—A.件(1)分，但条件(2)充分。B.件(2)分，但条件(1)充分。C.件(1)和2)单都不充分，但条件1)和(2)合起来充分。√D.件(1)分，条件2)充分。E.件(1)和2)单都不充分，条件1)条件2)合起来也不充分。显然条件(1)和2)独均不充分，考虑1)和2)联，

→=1，充分。因此选C25.[2012年月]一元二次方程x+bx+1=0两个不同实根。(1)6一2A.件(1)分，但条件(2)充分。B.件(2)分，但条件(1)充分。

+β+βC.件(1)和2)单都不充分，但条件1)和(2)合起来充分。D.件(1)分，条件2)充分。√E.件(1)和2)单都不充分，条件1)条件2)合起来也不充分。eq\o\ac(△,0)＞时，一元二次方程有两个不同实根，令b也充分。

—0得＞或b一2所以条件(1)充分，条(2)26.[2012年10]设a实数a=1(1)线y=ax(2)曲y=ax+bx+1关于直线x+2=0称。

+bx+1与x轴的两个交点的距离为

；A.件(1)分，但条件(2)充分。B.件(2)分，但条件(1)充分。C.件(1)和2)单都不充分，但条件1)和(2)合起来充分。√D.件(1)分，条件2)充分。E.件(1)和2)单都不充分，条件1)条件2)合起来也不充分。对于条件(1)，y=0两根分别为x

和x

，则由韦达定理知27.[2010年10]元二次方程数列。

一实根。(1)ab、成比数列；、bc成等差A.件(1)分，但条件(2)充分。

√B.件(2)分，但条件(1)充分。C.件(1)和2)单都不充分，但条件1)和(2)合起来充分。D.件(1)分，条件2)充分。E.件(1)和2)单都不充分，条件1)条件2)合起来也不充分。由条件(1)，b

=ac＞则代入b

—4ac=一3ac0，充分；条件2)若取数列210，方程2x

+x=0有实根，(2)充分。28.[2009年10]于x的程a(2)a=5

x一(3a—8a)x+2a

—少有一个整数根。(1)a=3；A.件(1)分，但条件(2)充分。B.件(2)分，但条件(1)充分。C.件(1)和2)单都不充分，但条件1)和(2)合起来充分。D.件(1)分，条件2)充分。√E.件(1)和2)单都不充分，条件1)条件2)合起来也不充分。a

x一3a—8a)x+2a2

一13a+15=[ax一2a3)][ax(a5)]=0，x=2一

。条件(1)，时，有一个整数根x=1条件(2)，a=5时，有一个整数根x=0，以条件(1)、充分。29.[2008年月]方程—2x一3a+5=0一个根大于1，另一个根小于1(1)a＞；(2)a＜。A.件(1)分，但条件(2)充分。B.件(2)分，但条件(1)充分。C.件(1)和2)单都不充分，但条件1)和(2)合起来充分。D.件(1)分，条件2)充分。√E.件(1)和2)单都不充分，条件1)条件2)合起来也不充分。由条件(1)得当＞3，曲线开口向上，f(1)=2a——3a+5=3一a＜所以一个根大于一个根小于1条件(1)分；由条件(2)得，当a0时，曲线开口向下，f(1)=3一a＞0所以条件2)充分。30.[2008年10]

的最小值是

。(1)与β是方程x

—2ax+(a

+2a+1)=0的个实根；(2)αβ=。A.件(1)分，但条件(2)充分。B.件(2)分，但条件(1)充分。C.件(1)和2)单都不充分，但条件1)和(2)合起来充分。

+=(+β+=(+βD.件(1)分，条件2)充分。√E.件(1)和2)单都不充分，条件1)条件2)合起来也不充分。条件(1)判式△

—2

+2a+1)=4(一2a—1)0可以解出a一

，α

一2β=2(a

一2a一1)，所以当a=一

，所以条件(2)也充分。31.[2008年10]程3x2一4(a+c)]x+(4ax一b)=0相等的实根。、b、c是等三角形的三条边；(2)a、、等腰三角形的三条边。A.件(1)分，但条件(2)充分。

√B.件(2)分，但条件(1)充分。C.件(1)和2)单都不充分，但条件1)和(2)合起来充分。D.件(1)分，条件2)充分。E.件(1)和2)单都不充分，条件1)条件2)合起来也不充分。由(1)ab、等边三角形的三条边，即a=b=c原式可化为x

—2ax+a=(x一

=0显然成立；由(2)可入a=c或b=c或a=b，最终要有相等实根均需a=b=c故不充分。32.[2007年月]方程=x有个不相等的正根。(1)P≥；(2)p