9.5多项式的因式分解 提公因式法(市级公开课教案)

》仅供个人参考》§9.5《项式的因式解——提因式法开课教师：虞兴峰开课班级：初一2）班

（市级公课教案）开课时间：开课级别溧阳级【学标1.知因式分解的意义和提公因法的概.2.能提取公因式法对一个多项进行分解因式（指数是正整数.3.经通过单项式乘多项式探索取公因式法因式分解的过,体单项式乘多项式与提取公因式之间的联系,发展逆向思的能力，渗透类比和整体代换的数学思想方.【学点因式分解的概念，用提公式法分解因.【学点认识因式分解与整式乘法的关系能识到可以运用单项式乘多项式的逆向变形来解决因式分解的问.【学备投影仪、课、随堂习纸【学程计:一创情：同学们面们已经学习了整的乘法运算节课开始我们将通过对整式乘法的再认识，共同学习新的数学知识。观分：根据单项式乘多项式的乘法法:a（b＋＋）=ab＋＋①反过来，就得到ab＋ac＋（＋＋）②这个式子的左边是多项式ab＋＋ad右边是（＋＋）的乘积思考:（）你是怎样认识①式和②式之间的关系的？（说明①式是单项式乘多项式其依据是乘法分配,运算结果是一个多项,和的形式②是①式的相反过,与式是互逆变形关,②式的变形依据是乘法分配律的逆,变形的结果是积的形,我们把一个多项式的这种变形叫多项式的因式分.板书课题§9.5多式因分）（）用②式来计算375×2.83754.93752.3吗？（）式左边的多项式的每一项有相同的因式吗？你能说出这个因式吗？（设计意图通过创设问题情境,发学生学习兴趣从数式类比的角度让学生感受分解因式在解决相关问题中的作用和因式分解的必要性,让学生去理解所学数学知识之间的内在联系,并为探索学习提公因式法把多项式分解因式作好铺垫，从而自然引出课题导入新课学习二探新：（一）认识公因式:1、概念1.多项式＋＋的各abacad含有相同的因式a称多项式各项的公因式.不得用于商业用途

32222222仅供322222222、请同学们指出下列多项式的因式，并填写下表．多项式4x＋4y8x+12yy8aby

公因式444a4a提问：根据上面的填表的过程，你能归纳出找一个多项式各项公因式的方法吗？根据学生的回答总结归纳出找一个多项式各项公因式的方法：一看系数：当一个多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数.二看字母：公因式的字母应取各项都含有的相同字三看指数：相同字母的指数，取次数最低.、小结（教师解板）个项各项公式常止个.常当项的项数是数,因式系应各系的大约;字应各同字母而且各字母指取数低.即把一多式各系的大约与各相字（因）最次的积为个项的项公式.（设计意图：鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，通过教师引导学生观察、分析、归纳,师生间的相互交流,最终得到一个多项式各项的公因式的确定方法.）（二）归纳多项式的因式分解概念和提公因式法的概:（）同学们尝试用找公因式的方法填写下.多项式a＋3－

公因式ab3x9－6

2

b

2

＋122

3ab（）空并说说你的方.①a

2b

＋ab

2

＝aba）②32

－6x

＝3x

（1）③9－6

2

b

2

＋122

＝3abcc2）说：过空学熟掌找个项公式方，由此然出式解定．（）出因式分解的概.概念2.像这样把个多项式写几个整式的乘积的形式做多式因分.不得用于商业用途

332（）一连：把下面左右两列具有相等关系的式子用线连起.4ab(a-2b)-2xy+y(x-y)-n(m+n)(m-n)b-8ab提问：观察上面从左到右和从右到左的过程，你能说出因式分解和整式乘法的区别与联系吗？通过学生的回答总结出因式分解和整式乘法的区别与联.整式的乘法4ab(a-2b)=b-8ab因式分解区别：整式乘法：由几个整式的乘积的形式转化成一个多项式的形.因式分解：由一个多项式的形式转化成几个整式的乘积的形.联系：多项式的因式分解和多项式的乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过说：过整乘和式解对，清者间关系（）念辨析:下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是？①＋＋d（＋）＋

②

－＝＋－）③（＋1）＝a－④ac＝a·b

·c⑤

4

解答：②⑤是因式分解（）生观察第⑤小题从左到右的变形，归纳提公因式法的概:概念3.如果多项式的各项含有因,那么就可以把这个公因式提到括号,把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形,这种分解因式的方法叫提因法说：过习以别加对式解理．（设计意图：通过填表填空、连线讨论、概念辨析、观察归纳等数学活,引导学生熟练寻找一个多项式各项的公因式,掌握一个多项式各项的公因式的确定方法及提取公因式后另一个因式如何确定,从而归纳多项式的因式分解概念和提公因式法的概念，为例题教学做铺垫）（三）例题解析例1、把下列各式分解因式（）

x3x（）6babca

（）2m＋－12m分：于（）题请学想一多式－x

各的因是么你能多式各写公式另个式积形吗你如何到一因的那现能这式进因分了？（板书）解）5－xx22x

(不得用于商业用途

仅供个人参总结用提公因式法发因式分解的一般步.提问：根据例1第1）小题的答过程能归纳出用提公因式法分解因式的一般步骤吗？根据学生回答总结出用提公因式法分解因式的一般步:第一步：找出多项式中各项的公因式；第二步：把多项式的各项写成公因式和另一个因式乘积的形式；第三步用项式乘多项式法多项式转化成公因式和另一个多项式的乘积的形式.说：过1第（1）小的学使生道公式分因的念并学生结用公式分因的般骤帮学巩新，同教师板也给生示作．解）

3bb2ca2ababb

2

说：过例教,学掌提的因式多式某相时那提公因后项下1结中“1不漏.解）－m＋m－mm

3

m

2

mm(m6)说:生主成校答，在题程，学可会现

(

2

m6)

和(m

2

m

．两种不同的答案，教师对这种答案进行对比后，得出(6)

是确答，总注点注点当项的一系为数，常“-”号为因的号在号外使括内第项数成数.提“-号，项的项要变符.学讨:下列多项式可以用提取公因式法分解式吗？如果可以,能讲出多项式各项的公因式吗？（学生口,快反应）①

a

；②

a

提问：请同学们想一想，公因式一定是单项式吗？总结：一个多项式的公因式可以是单项式也可以是多项.例2、把下列各式分解因式：（）

）

xa)()

（）

)3n)2不得用于商业用途

仅供个人参考说明：分析第1)小题中这多项式就整体而言可以分为两大项3a(x+y)和，每一项中都含x+y,所以以把x+y看成公因式提出另外两小题学生独立尝试解答教巡,个别辅导校解过总结解题经.)解：

axy)(yya)（设计意图：通过例题教学，归纳提公因式法因式分解的一般步骤和注意点，要求学生在学生练习中仿照课本的规范书写格式写出过程，让学生体会公因式也可以是多项,只要把它看成一个“字母或一个单项式”,就能运用提取公因式法进行分解因式,让学生进一步加深对多项式因式分解与整式乘法关系的理解与认识．采取教师引导，学生讨论交流，教师最后用精炼、准确的语言作总结,有助于学生深刻的理解所学知识，并能认识到知识间的相互联系，形成知识的迁移，降低了本节课的难点.渗透了“整体法”思想）（四）巩固练习1.练一练：把下列各式分解因.（学生板演）①

x2②23a

③

yy

④

x()

2（说明：学生独立完,教师巡,个别辅,校解答过,总结解题经验.）2、练习后学生思考：（）提公因式法分解因式后，括号里的多项式有没有公因?（用公因法分解因式后括里多项式的项数与原多项式的项数相比有没有什么变化？（为提公因式法分解因式和单项式乘多项式这两种变形是怎样的关系？从中你得到什么启发？3解题经验小结（教师讲解提公因式法分解因式,括号里的多项式没有公因式,括号里多项式的项数与原多项式的项数一,提公式法分解因式和单项式乘多项式这两种变形是互逆,两者的运算过程和结果形式是相反,根据因式分解和整式乘法是互逆过程把式分解的结果进乘法运算所的结果是否与原多项式相,对分解因式的结果加以检验(设计意图：通过练习即时巩固了新知，由学生独立完成，检测全体学生对知识点的掌握情况，让学生板演或借助实物投影展示多位学生有问题的解答，集体纠错，总结解题经验,提高实效．)三随练：见随堂练习.（设计意图：通过随堂练习，巩固所学知识、技能和方,让学生会熟练地用提公因式法对多项式进行分解因式；并通过学生的独立实践，进一步掌握公因式的确定方法、用提公因式法对多项式进行分解因式的一般步骤以及理解多项式因式分解的概念与意义，并能运用本课所学知识、技能和方法解决相关问,从而提高运算能力和应用能力不得用于商业用途

仅供个人参考四课小:提问：通过今天的学习，你学会了什么？与大家分享．1.公因式的和因式分解的概念2.找一个多项式各项公因式的方：一看系数：当一个多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数.二看字母：公因式的字母应取各项都含有的相同字.三看指数：相同字母的指数，取次数最低.3.因式分解与整式乘法的联系和别区别：整式乘法：有几个整式积的形式转化成一个多项式的形式．因式分解：有一个多项式的形式转化成几个整式的积的形式．联系：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程．4.提因式法分解因式的一般步:第一步：找出多项式中各项的公因式；第二步：把多项式的各项写成公因式和另一个因式乘积的形式；第三步：逆用单项式乘多项式法则，把多项式转化成公因式和另一个多项式的乘积的形式5.用提公因式法分解因式时，我应该注意什么呢？①如果提取的公因式与多项式的某项相同时，那么提取公因式后该项剩下1果中的“”能漏写②当多项式的第一项系数为负数时，通常把-”作为公因式的符号写在括号外使得括号内的第一项系数变成正.在提出-”号时，多项式的每项都要改变符.③公因式不仅可以是一个单项式，也可以是一个多项.（设计意图：通过课堂小结，使学生将所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享．）五作布:1做题）课本习9.52做题）补充习题P46～47

第1、2小题.第1～7小.3做题）思考）20042004能被整吗？（2如果自然数，那么n奇数还是偶数？（设计意图：全体同学课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题;设置分层作业，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造不同的条件板书设计课题:9.5项式的因式分解——提公因式法投影区情境展示公因式的概念及确定方法多项式的因式分解概念提公因式法的概念不得用于商业用途

例例

学生板演区

数学思想方法类比整体代换

仅供个人参考例题、辨析题、练习题（师演规范解答）学生练习解答过程展示解题经验总结和课堂小结作业【教学设计说明《§9.5多式的因式分解——提公因式法》是苏版教材七年级下册第九章《整式乘法与因式分解的五节单项式多项式法则的再认识——因式分解（一内。本节课在以生发展为核心的理念下，最大限度地实现学生的主体地位。从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境师生之间生生之间的互动中使数学教学成为一种探索教学让生在数学活动中得数学的知识能和方法整课学生始终是学习的主体，教师仅仅是组织者、促进者、合作者，力求为学生的发展创设一个和谐与开放的思考、讨论、探究的氛围，激发学生的学习兴趣，使学生在平等、尊重、信任、理解和宽容中受到激励和鼓舞，从而实现传授知识和培养能力的融合。本课教学过程中通创设问题情境,激发学生学习兴趣，从数式类比的角度让生感受分解因式在解决相关问题中的作用和因式分解的必要,学生去理解所学数学知识之间的内在联系并探索学习提公因式法把多项式分解因作好铺垫，从而自然引出课题导入新课学习在探究新知活动中鼓学生自主探索据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，通过教师引导学生观察、分析、归,师生间的相互交最终得到一个多项式项的公因式的确定方法，进而又通过填表填空、连线讨论、概念辨析、观察归纳等数学活引导学生熟练寻找一个多项式各项的公因,握一个多项式各项的公因式的确定方法及提取公因式后另一个因式如何确定而纳多项式的因式分解概念和提公因式法的概念例题教学做铺垫在题教学中归纳提公因式法因式分解的一般步骤和注意点求学生在学生练习中仿照课本的规范书写格式写出过程，让学生体会公因式也可以是多项,要把它看成一个字或一个单项式”,能运用提取公因式法进行分解因,让学生进一步深对多项式因式分解与整式乘法关系的理解与认识取教师引导学讨论交流教最后用精炼确语言作总结有于学生深刻的理解所学知识能认识到知识间的相互联系，形成知识的迁移，降低了本节的难点渗了整法思。接着，通练习即时巩固了新知由生独立完成检测全学生对知识点的掌握情况学生板演或借助实物投影展示多位学生有问题的解答，集体纠错，总结解题经,高实效。再通过随堂练习，巩固所学知识、技能和方法让生会熟练地用提公因式法多项式进行分解因式；并通过学生的独立实践进一步掌握公因式的定方法提公因式法对多项式进行分解因式的一般步骤以及理解多项式因式分解的概念与意义运用本课所学知识和方法解决相关问题，从而提高运算能力和应用能力。最通过交流讨论、师生互动完成本课总结，使学生将所学知识条理化、系统化，让学生在交流中共享，