2019版河北省中考数学一轮复习课题21等腰三角形同步练习含答案

课题A组

等腰三角一、选择题1.(2018河中考已知:如图,点P在线段AB外且PA=PB,求证点P在线段AB的垂平分线上.证明该结论时,需添加辅助线则作法不正的是)A.作∠的分线PC交AB于B.过点P作PC⊥AB于C且AC=BCC.取AB中点连PCD.过点P作PC⊥AB,垂足为C2.(2017邢一)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形()A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点3.(2017邯模)下列条件能判eq\o\ac(△,定)ABC等腰三角形的()A.∠A=30°,∠B=60°B.AB=5,AC=12,BC=13C.∠A=50°,∠B=80°D.∶∶∠C=3∶4∶54.如图在腰△ABC中AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72°,则∠ABD=()A.36°B.54°

C.18°D.64°5.(2018邯模拟)如在△中∠C=90°,AD是BAC角平分线,若CD=2,AB=8,则△ABD的积是()A.6B.8C.10D.126.(2018承模拟如图,已知P是的角平分线上的一点,∠AOB=60°,PD⊥OA,M是OP的点点C是上的一个动点,若PC的最值为3则MD的长()1

A.3cmB.4cmC.2.5D.2cm二、填空题7.如图,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的直平分线DE交于点D,交边AC于E,则△BCE的周长为.8.(2017石家模)如图已知OA=a,P是射线ON上动点,∠AON=60°,当OP=角形.

时△AOP为等边三9.(2018石家庄高邑期末如图,已知△的周长是24,BO,CO分别平分∠和ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是.10.(2018承德模拟三等边三形的摆放位置如图所,若3=60°,则∠1+∠2=.三、解答题11.(2018保定一模如eq\o\ac(△,,)ABC△都是等腰直角三角形∠BAC=∠DAE=90°,点在BC边上(1)求证:△ACD△ABE;(2)若∠CDE=60°,求∠AEB的度数2

12.(2017秦皇模)如图在边三角形ABC中,D,E分别边BC,AC上且DE∥AB,过点E作⊥DE,交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数(2)若CD=2,求DF的.B组

一、选择题1.(2018廊坊次二模如,△ABC是等边三角,三角形内的任意一点PD∥BC,PF∥AC,若△ABC的长为12,则PD+PE+PF=()A.12B.8C.4D.32.(2017河中)如图,码头A在头B的西方,甲乙船分别从A,B同出发,并以等速向某海域甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相则乙的航向不能是)A.北偏东55°C.北偏东35°

B.北偏西55°D.北偏西35°3.(2018黑江中考)如,四边ABCD,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD的积()3

A.15B.12.5C.14.5D.17二、填空题4.(2018德中)如图,OC为AOB平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射OA的距离为.5.(2017石庄模拟)已知等边角形ABC的两顶点坐标为A(-3,0),B(3,0),则C的标为.三、解答题6.(2018唐丰南一)如图在中,AB=AC,点D,E,F分在边上,且BE=CF,AD+EC=AB.(1)求证:△DEF是等腰三角形(2)当∠A=40°时,求∠DEF的数(3)当∠A为多少度时△DEF是等三角?答案精解析A一、选择题1.B无论作∠APB的分线PCAB于点C,是取AB中C,连PC或过P作PC垂足C,都可以通过等腰三角形三线合一得出结,项A,C,D作法正.故选B.2.D3.C4.B∵AB=AC,∠ABC=72°,∴∠ABC=∠ACB=72°,-∠ABC∠ACB=36°.∵BD⊥AC,∴∠ABD=90°36°=54°.选B.5.B如图,过点D作DE⊥AB于E,∵AB=8,CD=2,AD是BAC的角平分线∴DE=CD=2,eq\o\ac(△,∴)的面积ABDE=×8×2=8.故选B.4

6.A

当PC⊥OB时PC最小,∵P是∠AOB的平分上的一点,PD⊥OB,∴PD=PC=3cm,∠AOP=30°,∴OP=2PD=6cm,⊥OA,MOP的中,∴DM=OP=3cm,故A.二、填空题7.答13解析∵DE垂平分AB,∴AE=BE,△BCE的周为BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13.8.a9.答36解析如图连接OA,分平分∠ABC和∠ACB,∴O到AB,AC,BC的离相等,∵的长是24,OD于D,且OD=3,=×24×3=36.10.答120°解析∵图中是三个等边三角形∠3=60°,∴ABC=180°-60°-60°=60°,∠ACB=180°-60°-∠∠∠∠∠1,∵ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴∠2)+(120°-∠∴1+∠2=120°.三、解答题11.解(1)证明:∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠CAE=∠DAE∠CAE,即∠DAC=∠EAB,,在△ACD与△ABE中

,,∴△ACD≌△ABE(SAS).(2)∵eq\o\ac(△,≌)∴∠ADC=∠AEB,∴∠AEB=∠ADE+∠CDE=45°+60°=105°.5

eq\o\ac(△,=)AC12.解(1)∵△ABC是等三角形eq\o\ac(△,=)AC∴∠B=60°.∵DE∥AB,∠EDC=∠B=60°.∵EF⊥DE,∠DEF=90°.∴∠F=90°-∠EDC=30°.(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴△EDC是等三角形∴ED=DC=2.∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=4.B一、选择题1.C延长EP、FP分交AB、BC于G、H,由PD∥AB,PE∥AC,可得四边形PGBD,EPHC是平行四边形∴PG=BD,PE=HC,又△ABC是边三角形,由PF∥AB可得△PFG,△PDH是边三角形,∴PF=PG=BD,PD=DH,又△ABC的长为12,∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4,故选C.2.D3.B如图,过A作AE⊥AC,交CB的延线于E,.∵∠DAB=∠DCB=90°,∴∠D+∠ABE+∠ABC,∴∠D=∠ABE,又∵∠DAB=∠CAE=90°,∴又∵AD=AB,∴△ACD≌△AEB,∴AC=AE,△ACE等腰直角三角形,∴四边形A的面积eq\o\ac(△,与)面积相,∵S×5×5=12.5,∴边形ABCD的面积为12.5,选B.二、填空题4.35.(0,3)或(0,-3)三、解答题6.解(1)证明∵AB=AC,∴∠C.∵AD+EC=AB,AD+BD=AB,∴BD=EC.,在△DBE和△中,,∴△DBE≌△ECF(SAS).∴DE=EF,即△是腰三角.(2)∵∠A=40°,∠B