2019年中考数学试题汇编 二元一次方程组解答题部分

1.（2019年山东省烟台市）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．

（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？

（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数＝22×调配22座客车的数量﹣2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．

【解答】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，

依题意，得：

，

解得：．

答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．

（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，

依题意，得：36m+22n＝218，

∴n＝．

又∵m，n均为正整数，

∴．

答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．

2.（2019年福建省）解方程组．

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：，

①+②得：3x＝9，即x＝3，

把x＝3代入①得：y＝﹣2，

则方程组的解为．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

3.（2019年海南省）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千

克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？

【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．

【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，

由题意得：

，

解得：；

答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．

4.（2019年吉林省）问题解决

糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？

反思归纳

现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是（2）（填写序号）．

（1）bc+d＝a；（2）ac+d＝b；（3）ac﹣d＝b．

【分析】问题解决设竹签有x根，山楂有y个，由题意得出方程组：方程组即可；

反思归纳由每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，得出ac+d＝b即可．【解答】问题解决

解：设竹签有x根，山楂有y个，

，解

由题意得：

，

解得：，

答：竹签有20根，山楂有104个；

反思归纳

解：∵每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，

则ac+d＝b，

故答案为：（2）．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．

5.（2019年江苏省淮安市）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：

所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）

运输物资总量（吨）

第一批

第二批

2

4

5

3

130

218

试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？

【分析】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得求解即可；

【解答】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，

，

根据题意，得

，

∴，

∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；

【点评】本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键．

6.（2019年山西省）解方程组：

【分析】（1）先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数，0次幂进行计算，再合并同类二次根式；

（2）用加减法进行解答便可．

【解答】解：（2）①+②得，4x＝﹣8，∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得，

﹣6﹣2y＝﹣8，∴y＝1，∴．

【点评】本题是解答题的基本计算题，主要考查了实数的计算，解二元一次方程组，是基础题，要求100%得分，不能有失误．

7.（2019年广西河池市）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．

（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？

（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．

【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，可得：

，

解得：，

答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；

（2）设该店的商品按原价的x折销售，可得：（100×16+100×4）×＝1800，解得：x＝9，

答：该店的商品按原价的9折销售．

【点评】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．

8.（2019年广东省广州市）解方程组：

．

【分析】运用加减消元解答即可．

【解答】解：，

②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，

把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，

故原方程组的解为．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

9.（2019年湖南省益阳市）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；

【分析】设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意列出不等式，就不等式即可．

【解答】解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，

由题意得：

，

解得：；

答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．

10（2019年山东省淄博市）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润＝售价﹣成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：

成本（单位：万元/件）售价（单位：万元/件）

A

2

5

B

4

7

问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？

【分析】设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意列出方程组，解方程组即可．

【解答】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；

由题意得：

，

解得：；

答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．

11（2019年浙江省丽水市）解方程组

【分析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解；

【解答】解：

，

将①化简得：﹣x+8y＝5③，

②+③，得y＝1，

将y＝1代入②，得x＝3，

∴；

【点评】本题考查二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键．

12（2019年江苏省盐城市）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．

（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？

（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？

【分析】（1）直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克得出方程求出答案；

（2）利用分类讨论得出方程的解即可．

【解答】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，

解得：，

答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；

（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，

∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，

解得：a＝（不合题意舍去），

设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，

解得：b＝（不合题意舍去），

设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，

解得：c＝2，

设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，

解得：d＝（不合题意舍去），

设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，

解得：a＝（不合题意舍去），

综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．13（2019年湖南省怀化市）解二元一次方组：

【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．

【解答】解：

，

①+②得：

2x＝8，

解得：x＝4，

则4﹣3y＝1，

解得：y＝1，

故方程组的解为：．

【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．

14（2019年山东省潍坊市）己知关于x，y的二元一次方程组

的解满足x＞y，求

k的取值范围．

【分析】先用加减法求得x﹣y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．【解答】解：

①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，

∵x＞y，

∴x﹣y＞0．

∴5﹣k＞0．

解得：k＜5．

【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得x﹣y的值（用含k的式子表示）是解题的关键．

15（2019年浙江省温州市）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．

（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？

（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．

①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？

②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．

【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；

（2）①根据题意可以求得由成人8人和少年5人带队，所需门票的总费用；

②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题．【解答】解：（1）设成人有x人，少年y人，

，

解得，，

答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；

（2）①由题意可得，

由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），

答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；

②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，

当10≤a≤17时，

若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，

∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元；

若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，

∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元；

若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；

当1≤a＜10时，

若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，

∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元；

若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，

∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去；

同