2. 立体几何中的范围问题

2.立体几何中的范围问题立体几何中的范围问需首先确定范围的主体确题目描述的相关变动的量如果所求的参数能够表示成另一个量的函数形式问就化求函数的值域问；如果可以根据几何体的特征，构造与所求量有关的不等式，则可通过解不等式到参数的取值范围；如果能根据其几何特征，通过翻折、割补等几何变换，则可用几何方法解答，这时注意变动的过程，抓住变动的起始与终了等特殊环节。1.【2014四川高考理第8】在正方ABC中，点为线段中点.设点P111在线上，直OP与平面A成的角，sin的取值范围是（）1[

3622,1]B[,1][,]D[3333

,1]2.【2012考真题重庆理9】设四面体的六条棱的长分别1111，，且长为的棱与长为棱异面，则a的取值范围是（）(0,

(0,3)

C

D(1,3)1

3.（2010辽宁理数）(12)(12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则的取值范围是（）2）

2）

C．6,2）

D2）（2009重庆卷文在正四柱ABCDABC中顶到对角和到平面ABCD的11111距离分别h，则下列命题中正确的是（）h．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围(0,1)d．若侧棱的长小于底面的变长，则

hd

23的取值范围(,)23h3C．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围(,2)d3D．若侧棱的长大于底面的变长，则

hd

2的取值范围(35湖北省浠水一中2013高三理科数学模拟测试）空间中一条线段三视图中,俯视图是长度为1的线段,侧视图是长度为2的线段则线段长度的取值范围是（）BD2

11333113336.（湖北省天门市届高三模拟测试（一）数学理试题）点是底边长2高为2的正三棱柱表面上的动点,是该棱柱内切球的一条直径,则PM取值范围是（）．[0,2]

．[0,3]

C．[0,4]

D．[—2,2]7.浙江“六市六校联盟2013届高三下学期第一次联考数学

1

D1（理）试题）如图所示,正方体ABCDA中,为11DD上一点,且,F是侧面上的动点,且1BF//平ABE,则F与平CDDC所成角的正切值构成111的集合是2{}{13}2532D{m2}Cm13}225

B

1

A（第7题图）

CC（

E）8.(浙江省部分重点中学年3月高三第二学期联考理科)在直三棱柱ACABC中，11BAC

2

，ABAA，已和分别为A的中点，D与F分别为线段AC上的动点(不包括端点)，GD，线DF的长度的取值范围为()55,1B．CD,1553

9.(安徽省合肥2008年高三年级第一次质检若二面，则直m与所成的角取值范围是()

6

，直m，直线)2

[]62

C[,]3

D[,]610.(湖北省鄂州市2008年高考模拟)正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是（），，3

2C，）D，）2311.(湖南省雅礼中学2008高三年级第六次月考)正四面体的棱长为，棱//平

，则正四面体上的所有点在平

内的射影构成图形面积的取值范围是（）[

3631][][,]D[,]424

的棱长为1，AC12.若正方体ABCD11P对角线上任意一点，Q是与的棱长为1，AC12.若正方体ABCD1的棱上的任意一点，则PQ的取值范围是（）[

2B[2]2]

D3]13.正三棱锥的侧棱长和底面边长的比值的取值范围是（）3333[,B(,C[D(,6314.异面直a,b,ab,a成

6

角，cb所成角的大小的范围是（）22[]B[][]D[,]3263635

15.(2009江,理如图在长方形ABCD中,AB＝2,BC＝1,为DC的中点,F为线段端点除外)上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面.在平面ABD内点D作DK⊥AB,为垂足.设＝t,则t的取值范围是__________.16.(广东省佛山市三水中学届高三上学期期中考试空间四边形的两条对角线AC4，则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围是．17.【湖北省部分重点高中2014届高三11月联考】正方体

ABCDAB1

的棱长2

，

是它的内切球的一条（把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦为正方体表面上的动点，当弦

最长时，PM的取值范围是．6

18.（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题）如图,斜边长为4的直角,,

且A平上B,C在平的同M为BC的中.在平取值范围是____.BB'

上的射影是以A为直角顶点的三角'CCA

,则M到平

的距离的19.【山东省青岛二中2014届高三12月月考在正方形CD中QCC的1中点，F是侧BCB内的动点且A//平D，F与平BCBC所成角的正切11值得取值范围为20.

有两个相同的直三棱柱高

2a

底三形的三边长分别为

a

、a

、

a

(a

>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,所有可能的情况中全面积最小的是一个四棱柱则是．

a

的取值范围7

21.已知二面二面角，AB都不在直l上，设AB

所成的角分别1

2

，值范围是12

．22.若平面//面是夹在、之间的线段，直线AB与平面成CD，则线的长度的取值范围是．

3

的角，23.长体面对角线长度的集合为