北师大版初三数学下册《切线长定理》教学设计说明

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备自主探索二任上继续研之后又次.体现变换机结.现复杂转化单后而滲透化思想思想提高应意究通让想后归纳得出

使辑整到让探究体满着索造感受要严及结论确

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应“几何论几何”探究法并步建立抽象出件决.让维个从模糊到清晰从体到抽象直觉逻辑由直粗糙严精追求体发展.它是为

弧直系提供论依据.

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ff.

：，们去王老师家做客，王老师正洗锅，谁测出锅盖，就可以得到根雪，们都跃老师家里只曲尺底谁到这雪糕？这里组论那么该如何量这盖径呢？们众纷可会利90°周角对直来答，也可会曲尺两边构正方形，哪种方法更？师导BPAPB连OB,OA,则边形OBAP正方形,所以半径A或B度PA=PB.如这尺的夹角不是°,否能到PA=PB活动目：《课标》指出：“对数的认识应处处着眼于数学与人的和现实活之间密切联”根据一理念九年级生的年特点、心理发规律，联系生活喜闻乐的话题创设有定挑战的问题景，目在于激发学生的探索激情和求欲望把学的注力较快地集中到本的学.教通过对交往，导学生把对念的性认上升理性认识，然后在图进行识别，从而认识概念的本质征，解概的外延第二节合作学习，探新知（一、切长定义书定义：圆外一点以引圆的条切线，一点和切之间线段长度叫圆切长析定义1）中心词，把定义进行句.（线段的长做线）2）中的“线段”具有征在圆切线上两点一是切点，一是圆知点3、图形中别：1）：如图PCO于，点P到O的切线可以一条段的（线段）2）：如2，和PB别O切于点B，点P到O切线可以条线段长（线段线段）3）2,：点P到O的切线长以条上不线段的的线可有条4）P到的切长可以两条不的线段的长这两条之间一定着，是探索，出探索问1,从进定理教.（二线长定理：11:PO,PB?

PAPBPAPB.

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6)

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析以进整应地进行板书.此环节历最直操与逻辑机到程验数充创造感要程严谨及.然演强核知.可以看置

可以树立已知与未知简单与复杂特与般可以转思未知转化知复化简转化殊思考.本环节师讲解总纳本节课核心知识“又态演化核心知识

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最例核心识树意识种角化核知识易接受

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这样3、定理：

指定的设和结论；用符语言示定：•••PAPB分别是。的切线，点、B分别切(PAPB分与切于A)•••PA=PBZMBPO.

切线和切长区.切线是圆心距等于圆半径的线，而线长是段，指圆外一点做圆切线该点切点距离•活动目：此处过学生考得出论，再加深学对概念理解，也生了解线与线的关系，4.

拓：(1)图是对形？如图结图中的两个切点交点OP所的线。点E,又能得出什么结论？并把们分类(2)如图,已知。的条切互相行A、B两点为切点，如果连接点则是O的径吗？来源生活，应用于生活，请同学们考下，它们在们的常生中各什么应用？答：图是轴对称图形，连接结eq\o\ac(△,)是一等腰角形并在等腰三形的三合一定•②丄OP，出现了圆垂径理BD,AE=BE是O的直.我们的日常生活，放在墙角，V形架中入一个圆如图可以应用解决日常生活中测量球体直）如图，作出角形三切线后三角形边都相的圆叫三角内切圆，图中存切线长定理吗.）老师有一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并圆的面尽可最大？答：只作出这三角形内切圆是这个角形中出的用料活动目：此环让学生出切线定理的设和结，并让生熟练掌理的三种何语（符语言文字语言、图形语）的.学生在结线长定理的同时，又通观察图形现了圆心和这一点的连线为的对轴，利用对称性还可得到更的边等角等、等的结论

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接着学生察三角形的内圆从而发现其中也存在切长定.问题的引入自然流畅，层仅符学生认知规，也激了学生一步研的兴趣，本节知识标的最后，通过在三角形铁上裁下一最大的圆的问题的究学中发现学问题，用学知题，学的识和题的.（三圆的边的性同中作有圆条切线，流与论的发与结论结论：的外切四边形的两组对边和相等.活动目：学生过在图中识别线长定的基本形，总的出圆外边形的性质，生再次应本节核心识发现新结样教学，师不让学生“见到木，看到了他们所的森第三环节应用新知，体验成活动容：（）例题学

.1.

例题：已eq\o\ac(△,)ABC的两条直角边,O厶ABC的切圆，切点分别为D,E,F求。O的半径.F变式一：于切线长理的运用是本节的难点，为化解难点在例题完后，将题加变式练，将RtABC变为一般ABC.即：课本页知识技能第题已知：如图^ABC内切与BC，CA,AB分别切EF，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的•第变式二在变式完成后将变式再加以式训练将切线圆的一，知识技能第题例如图，PO外一点，与PB别O切于两点，DE也是。的切线，切点C让学分析题后提出题:从图可得哪些论？说明理由求PDE的周长时，如何用已条件提出引问题的的让学对所学知识加归纳，成知识统，问题

是解决题的关，可以导学生找思路请一学板演完此题，让学生进题后小.活动目：本环利用由入深的式，充发挥学的主体位，加深学生对本课内容学习与解，加数学思的渗透，从而高学生主建构知识网络，分析、解决问题能力，达触类旁通(二)巩固练习1.

填空：如10，PA分别与。O相切于点，,贝U_____________________________________________,，贝UPB=;,AO=3，贝PO=_______________2

已知，如图10，FA、分别与。O相切点与。O相交于点D

径的.现在让我回到锅盖半径问题上，如何解决这个题呢？3为了测一个圆锅盖的径，某学采用如下办：将锅平放在平桌，用一个锐为°三角板一个刻尺，按中所示方法得相数据，进而可求得锅盖半径若测得，则锅盖半径长多少？（引导学生连结OAOB,利切线定理答活动目：本环加深了生对知的理解让学生验数学严谨性，在培养学生自学习的惯、自探索、导学生读书敢疑、能主建构切线长，并利用切线长定解答问，对本知识进巩固练•第四环梳理小结，盘点收获活动容：你的习心、体是什？你有哪好的经可推广？你还存哪些困、疑问？提醒学注意由线长可到一个三角.这一点和圆心的连线平的角还切的线.让学生自由提问，同可利用会，导有困难学生而个学能•活动目的为让学生知识知构，小结导学生引导学对上问题，自习•

结，在第五环节延伸思考，提升层次:这节课我所探索的关切线长的知识是在给出圆两条切线情况下得出那么要是圆三条切两会有么样的论呢？果有四切线这些题有待于我们课去研究活动目：把数的学习伸到课的探索研究中去第六节推作业巩固展活动内容:层：1.已知：如图,0O是厶ABC内，点分别为EF图共几相等线段？若,BD=6,CE=8，贝ABC的周长是若，BC=15，贝AF=____________________CE=_________.2.

第题，PA、PB切于、两点C是，过作的切，交及于、E两点，已/°,则/DOE=______,PDE的周________________：1、如图，过O外一点作O切线PB,为切点，C为上分析：题主要用切线性质和周角定及四边的内角进行解答2.如图，FA、PB切OO于B,PO交于等AE=BE；②AO=OE；/—/；④FA=PB中成的（A.1个个个个P活动目：分层作业，使“人人都获得良的数学教育，不同的人在上得到不同的发展”四、学设计反思1.创造性的使用教“数课程准”出：数学教学是数学活的教，是生之、生之交往互与共同展的过•教师要引导学生主动参与数学活动，在有数学活动中体验、悟和理数学知的发生发展和成过程进而引数学思考，构建数学模型，使数课堂教学活动而精.同时，新课和教学改革提出了用教材教而不是教教材的新念，就要教师在使用教材时针对学生的学习情况对教材的处理有灵活性和主.

教材只是为达到课程目使用的教学材料，并不是课程的全部•教材的优点是标、规范但这种规往会约束师的创性，导老师照宣科地教”教材，而影了学生对知识的理解和掌握就涉及老师自要能灵活地驾驭.如何驾驭教材呢？本人对切线长定理及切线的展作理，教材设为个活动情，发学生自主学习主动性和.2.

学生为学生提分自的会，学生自主体验，发，在习过中进体验学习学知的、知识成过和本课线长定的个学动作为，学生的自和师的式提对学切线的识作，师生以一平等主的式进教与的活动在对中，师生互相补充，促进，最终达到师生具体情中共同步与发展在这种活动情境中，学于行我现反思，正做“吃堑，一智”教师在整个活动过程只是参与者、指导者、合作者设计者帮助学从具体作图中炼有效形，建立数学模型在学生有困难的情况下，用互式合学习培养其协作精神.另外过层层进的提问与活动，在具体情境中展学的发思维能力，发学习趣，使生真正验成功快乐在本堂中，我足于学已有的线的性与判定知识和本能力，设三学活操作情景，线的拓展与究的问题抛给学生，学主实验，观察，测，现，究与证在生的主探、合交流的中，有切线的外延与内识一生，生观操作，猜，究，发现和验证程，关的是生参、这识的发生，发展，形成过程以及知识的建.这的识将学中的给学生学知识，探究知识思维方思维过程