万有引力与航天逆袭

基本模型（解题的前提基本定律（解题的基本题型（题目的样子天体类：质量、密度问题特殊问题：宇宙速度三 双星问题天体自转问题 2 4 m rMGT V

443

3GT GTGMm mrGMm

2GV

443

34绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，天体密度为 4 r V

443

4量M。若还知道该天体的半径R，则可求出天体的密度。1（2016两个物理量可以是()A．的速度和角速度B．的质量和轨道半C．的质量和角速度D．的运行周期和轨道半2（2011 3，则可估算月球的 GMm

mg（黄金代换）M

V

443

绕天体的质量M以及密度ρ。例3．月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0。地球和月球的半径之比为R＝4，表 重力加速度之比为＝6，地球和月球的密度之比为 4（2012m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()

GMmmam

T rrrr

v m2rr m2

4 TrT maa r p pA.pqA.pqD.pq3

rrrr

v GMv11 m2r r m2 TrT T maa

a r r参数取决于所在轨道的半径r，但只有周期T是轨道半径r的增函数，其余都为r高度hrRh。6．20136131318分，“天宫一号”目标飞行器与“神舟十号”动交会对接．这是“天宫一号”201193次与神舟飞船成功实现交在实现交会对接前，“神舟十号”要进行多次变轨，则()例7.（2016卷）如图所示，一颗人造原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动下列说法正确的是( 天体r 的引力势能为 r

，机械能为

例9.（2016卷）我国即将发射“天宫二号”空间，之后发生“神舟十一号”飞船与船与空间的对接，下列措施可行的是()数值GMm

R vRRREE01mv2GMm0vR R 343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是()例11.（2013卷）迄今发现的二百余颗系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星61.513个地球日。“Gliese581”的质量是太0.31倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则()3 间保持无线电通讯。目前，地球同步的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为() 等于地球的半径，其运行线速度v＝ gR，约为7.9km/s，其运行周期T ＝

＝v 33

例14.(2012卷)关于环绕地球运行的 经过调整再进入地球同步轨道。当在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给一附加速度，使沿同步轨道运行。已知同步的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示发动机给的附加速度的方向和大小约为()A.西偏北方向 B.东偏南方向C.西偏北方向 D.东偏南方向L1a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步向心加速度的大小。以下判断正确的是()A．a2a3C．a3a1

B．a2a1D．a3a2例17.（2012重庆卷）冥王星与其附近的另一星体可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕O点运动的( 11 1 的7 的718.(2013山东卷)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其的周期为()TT k k m mg 例19.（2014卷）万有引力定律揭示了天体与地上物体运动规律具有内在的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值F2的表达式(2)设想地球绕公转的圆周轨道半径r、的半径Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而和地球的密度均匀且不变。仅考虑和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长。课后练1.（2013大纲卷）“一号”是我国首次发射的探月，它在距月球表面高度为200–的半径为1.74×103km。利用以上数据估算月球的质量约为() ()3π GT2

3πg0GT23.（2012山东卷）2012113日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2v1、v2v1等于()

RCRR2． D．RCRR2 轨道上．稳定后若“实践十六号”h.在椭圆轨道上运行时，地心是其运行的焦点．地球半径为R，质量为M，地球表面重力加速度为g.则下列说法正确的是() R336.(2013卷)质量为m的人造地球与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－ 圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，

1 GMm1－1 GMm1－1．2 D．2 . A．3.5 B．5.0 C．17.7 D．35.28.（2016江苏卷）如图所示，两质量相等的A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有()A AC．S

9.如图所示，同步与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的 A．a1＝

r．＝ ．＝

．v D．v 10.（2012江苏卷）2012年8月，二号冶成功进入了环绕日地日点的轨道,我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图所示,该日点位于和地球连线的延长线器的()11.mMABO点做匀速圆周运动，ABLA、BO三点始终共线，AB分别在O的两侧．引力常数为G。其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动求T2与T1两者平方之比。(结果保留3位小数)