【教学】《角的平分线的性质》示范教学

第十二章全等三角形12.3

角的平分线的性质

学习目标1．会用尺规作一个已知角的平分线；2．掌握角的平分线的性质和判定，能够完成严密的逻辑推理.3．能运用角的平分线的性质定理解决简单的几何问题．

给出一个纸片做的角，不利用工具，能不能找出这个角的角平分线呢？思考如果将纸片换成木板、钢板等无法对折的材料，能不能找出这个角的角平分线呢？情景导入探究（1）作已知角的平分线的方法工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线．AB=AD，BC=DC．将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线．你知道其中的原理吗？引出新知ABDCE（2）分别以M，N为圆心、大于MN一半的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于C．思考：能小于MN吗？

如何用直尺和圆规作角的平分线？（3）作射线OC，则射线OC即为所求．ABM（1）以O为圆心、适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．动手操作CNO为什么OC是角平分线呢？

已知：OM=ON，MC=NC.求证：OC平分∠AOB.探究新知ABMCNO此图片是动画缩略图，本动画资源演示了利用尺规作图画已知角的平分线的方法，本资源适用于尺规作图-作已知角的平分线的教学，若需使用，请插入【情景演示】尺规作图-作一个角的平分线.探究（2）折纸实验：过程：请你将一张用纸片做的角∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，探究新知问题：观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？再连续折出几个直角三角形，然后展开，观察折痕，你能得到什么结论？

如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.（分组讨论、交流，并用文字语言阐述得到的性质）.探究新知角平分线上的点到角的两边的距离相等．条件：一个点在一个角的平分线上．结论：它到角的两边的距离相等．已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE.文字命题的证明步骤？探究新知OCABPED角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．题设：角的内部一个点到这个角两边的距离相等．结论：这个点在这个角的角平分线上．几何语言：∵点P在∠AOB的内部，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，PD=PE，∴射线OP是∠AOB的平分线.探究新知OCABPED本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了角的平分线的性质及其作用，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用．若需使用，请插入微课【知识点解析】角的平分线的性质．例1如图，已知CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD，CE交于O，AO平分∠BAC.求证：OB=OC.例题解析∴△OEB≌△ODC(ASA)∴OB＝OC例题解析证明∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于E,BD⊥AC于D∴∠OEB=∠ODC在△OEB和△ODC中例2已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.例题解析∟DE∟F∟例题解析证明:过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.

∵BM是ΔABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.

同理PE=PF，∴PD=PE=PF,即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.

1．判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.()（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E，F分别在OA，OB上，则PE=PF.()（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离为3cm.()AOBPEF图2C课堂练习AOBPEF图1C图3AOBPEC××√2．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=________.课堂练习OCABED30°（1）怎样作一个角的平分线？角的平分线的性质定理，