【教学】《 圆心角、弧、弦、弦心距间关系》示范教学

第二十四章圆24.2圆的基本性质第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系学习目标1.结合图形了解圆心角的概念，掌握圆心角的相关性质；2.能够发现圆心角、弧、弦、弦心距间关系，并会初步运用这些关系解决有关问题.情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？探究新知问题：请同学们把自己做的圆卡的圆心钉在本子上，旋转它们，你们发现了什么？探究新知（1）将圆卡旋转180°，你们有什么发现？（2）将圆卡旋转任意一个角度，你们又有什么发现？（3）圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?（4）圆绕圆心旋转任意一个角度后，能与原来的图形重合吗？圆心角:顶点在圆心角叫作圆心角探究新知【数学探究】探究圆心角与弧,弦的关系，通过探究的方式,定量地揭示出圆心角与弧、弦的关系性质,并且动态地证明此结论的正确性.探究新知找出下图中的圆心角：探究新知在☉O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD，弦心距OE与OF有怎样的数量关系？归纳：由圆的旋转对称性，我们发现：在☉O中，如果∠AOB=∠COD，那么，，AB=CD，OE=OF探究新知如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？归纳：通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，弧AB等于弧CD，AB=CD，OE=OF.探究新知定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.探究新知想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？探究新知推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这个角所对的弧、所对的弦、所对的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等.例1如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE的大小是()A．40°B．60°C．80°D．120°新知运用圆心角与弧的关系新知运用解析：∵C、D是的三等分点，∴，∴∠BOC＝∠COD＝∠DOE.∵∠AOE＝60°，∴∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝×(180°－60°)＝40°，∴∠COE＝80°.故选C.例2如图所示，在⊙O中，，∠B＝70°，则∠A＝________．新知运用圆心角与弦、弦心距间的关系解析：由，得这两条弧所对的弦AB＝AC，所以∠B＝∠C.因为∠B＝70°，所以∠C＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A的度数为40°.故答案为40°.例3如图所示，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N.求证：.新知运用圆心角定理及其推论的应用证明：如图所示，连接OC，OD，则OC＝OD.∵OA＝OB，又M，N分别是OA，OB的中点，∴OM＝ON.又∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝90°.∴Rt△CMO≌Rt△DNO，∴∠1＝∠2，∴.随堂检测1.已知，如图，等边三角形ABC的三个顶点都在☉O上.求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.随堂检测2.已知，如图，点O是∠A平分线上的一点，☉O分别交∠A的两边于点C，D和点E，F.求证：CD=EF.【知识点解析】弧、弦、圆心角之间的关系，本资源主要对总结弧、弦、圆心角之间的关系的知识，加深了学生对于知识的理解和掌握.课堂小结这节课你学到了哪些新知识呢？1.圆心角:顶点在圆心角叫作圆心角2.在同圆或等圆中