【教学】勾股定理参考教学

18.1勾股定理第1课时勾股定理第十八章勾股定理一、新课导入相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的数量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系．数学家毕达哥拉斯的小故事毕达哥拉斯ABC看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理情景引入二、新知讲解ABC发现:

以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.即我们惊奇地发现，等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.

思考：你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？合作探究活动：探究勾股定理与图形的面积二、新知讲解一般直角三角形也有上述性质吗？ABCABC图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图①、②中A、B、C的面积，看看能得出什么结论.图①图②ABABCCA的面积B的面积C的面积图①图②169254913正方形面积间的关系：SA+SB=SC

怎样得到正方形C的面积？与同伴交流交流．二、新知讲解ABC图①ABCabc正方形面积间的关系：SA+SB=SC猜想：直角三角形三边之间的关系，即：两直角边的平方和等于斜边的平方.设：直角三角形的三边长分别是a、b、cSA+SB=SCa2+b2=c2二、新知讲解命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.abc我们的猜想二、新知讲解我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形.赵爽弦图cba

黄

实朱实赵爽请同学们拿出已准备的四个全等直角三角形动手拼一拼！二、新知讲解ababcabcc2b2a2=+这种用拼图的验证勾股定理的方法叫做弦图法“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.二、新知讲解温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法abcS大正方形＝c2S小正方形＝(b-a)2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形赵爽弦图证明：b-a二、新知讲解在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.(a、b、c为正数)勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.公式变形：勾股弦即：勾2+股2=弦2前提条件知识要点二、新知讲解例1求下列直角三角形中未知边的长:8x171620x125x温馨提示：已知直角三角形的两边长，求第三边长时，应选用勾股定理变形公式直接代入计算较为快捷准确！x=15x=12x=13二、新知讲解例2已知：Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，则BC=

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43ACB43CAB温馨提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.三、总结归纳1.是不是所有的三角形三边关系都满足勾股定理？2.在发现勾股定理的过程中，我们用了什么方法？3.据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达400多种，今天我们用了什么方法？4.运用勾股定理应注意哪些事