【教学】《随机事件的运算》示范教学

7.1.4随机事件的运算问题1阅读课本，回答下列问题：整体概览（1）本节课要学的内容是随机事件的运算（2）本内容是本章第一部分概率的第四节内容，由于样本空间和随机事件都是集合，因此随机事件之间的关系与运算本质上就是集合之间的关系与运算，在讨论随机事件的运算时，给出了事件之间的关系以及运算．这样做更加能够规范利用集合解决随机事件的运算问题．（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？新知导入问题2全运会中某省派甲、乙两名女乒乓球运动员参加单打比赛，她们夺取冠军的概率分别是0.5和0.6，因为0.5＋0.6比1大，所以该省派甲、乙参加，一定可以夺取该项冠军的概率．这种说法正确吗？利用随机事件的运算来解决新知探究问题3在试验“抛掷一枚骰子，观察出现的点数”中，样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}我们定义如下事件：（1）C1表示“出现的点数是2的倍数”，C2表示“出现的点数大于4”，C3表示“出现的点数是6”，则事件C3和事件C1、C2有怎样的关系？思考：（1）如果事件C1和事件C2同时发生，则意味着掷出的点数是多少？新知探究（2）如果事件C3发生，则事件C1和事件C2

会发生吗？C1

=出现的点数是2的倍数C2=出现的点数大于4C3=出现的点数是6新知探究分析：(1)若事件C1和事件C2同时发生，

即掷出的点数既是2的倍数而且还大于4，所以点数一定是6，即事件C3发生(2)若事件C3发生

则掷出的点数是6，则6既是2的倍数且大于4，

所以此时事件C1和事件C2同时发生我们有结论：C3＝C1∩C2新知探究（3）如何利用集合来研究随机事件的关系呢？因为C1＝{2，4，6}，C2＝{3，6}，C3＝{6}，所以C3＝C1∩C2C1

=出现的点数是2的倍数C2=出现的点数大于4C3=出现的点数是6利用集合来研究随机事件的关系新知探究一般地，由事件A与事件B都发生所构成的事件，称为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B（或AB）．事件A∩B是由事件A和事件B所共有的样本点构成的集合．事件A与事件B的交事件可用Venn图表示新知探究问题3在试验“抛掷一枚骰子，观察出现的点数”中，样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}我们定义如下事件：（2）D1表示“出现的点数是奇数”，D2表示“出现的点数是不大于5”，D3表示“出现的点数小于6”则样本空间D3与事件D1、D2有怎样的关系？思考：(1)如果事件D1和事件D2至少有一个发生，事件D3会发生吗？新知探究(2)如果事件D3发生，事件D1或者事件D2能够发生吗？D1、D2、D3的关系如何

？(3)通过集合来研究它们的关系又是怎样的呢？新知探究分析：(1)若D1和D2至少有一个发生，意味着样本点1，2，3，4，5至少有一个出现，则事件D3发生(2)若D3发生，则D1或者D2至少有一个发生(3)D1＝{1，3，5}，D2＝{1，2，3，4，5}，D3＝{1，2，3，4，5}则D3＝D1∪D2有可能D1和D2同时发生新知探究一般地，由事件A和事件B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A，B都发生）所构成的事件，称为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作AUB（或A＋B）．事件A与事件B的并事件是由事件A或事件B所包含的样本点构成的集合．事件A与事件B的并事件可用Venn图表示．新知探究问题4在试验“抛掷一枚骰子，观察出现的点数”中，C1＝“出现1点”，C2＝“出现2点”，C3＝“出现偶数点”，C4＝“出现5点”C5＝“出现奇数点”（1）事件C1和事件C3能否同时发生？（2）事件C2和事件C5能否同时发生？（3）事件C1和事件C2能否同时发生？（4）若事件C3与事件C5是能同时发生吗？有怎样的关系？不可能同时发生不可能同时发生不可能同时发生不可能同时发生新知探究分析：(1)因为点数1，不是偶数，所以事件C1发生，事件C3一定不会发生，反过来也成立，这样，事件C1和事件C3是互斥事件(2)同理，事件C2和事件C5是互斥事件(3)事件C1和事件C2是互斥事件新知探究一般地，不能同时发生的两个事件A与B（A∩B＝∅）称为互斥事件它可以理解为

A，B同时发生这一事件是不可能事件互斥事件可用Venn图表示新知探究分析：(4)C3与C5是互斥事件，且当C3不发生，则出现的样本点必是奇数，设B=“C3不发生”,则事件B与事件C5是同一个事件，这样，我们说C3与事件C5是互为对立事件新知探究显然，每次试验要么A发生，要么A不发生（即B发生），故事件A与事件B不可能同时发生，此时有A∪B＝Ω，且A∩B＝∅称事件A与事件B互为对立事件，事件A的对立事件记作

．对立事件可用Venn图表示给定事件A，A不发生也是一个事件，记为B新知探究对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件若事件A、B互斥，则A∩B＝∅若事件A、B对立，A∪B＝Ω，且A∩B＝∅例题讲解例1把标号为1，2，3，4的四张卡片分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人1张，事件A表示随机事件“甲分得1号卡片”，事件B表示随机事件“乙分得1号卡片”．（1）A∩B，A∪B分别指什么事件？（2）事件A与事件B是否为互斥事件？若是互斥事件，则是否互为对立事件？若不是对立事件，请分别说出事件A、事件B的对立事件．例题讲解解：(1)

A∩B是不可能事件；A∪B表示事件“甲分得1号卡片或乙分得1号卡片”(2)事件A和事件B不可能同时发生，所以事件A与事件B是互斥事件又因为事件A与事件B可以都不发生（A∪B≠Ω），所以事件A与事件B不是对立事件事件A的对立事件

是指事件“甲未分得1号卡片”事件B的对立事件

是指事件“乙未分得1号卡片”例题讲解例2在试验E“连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”，事件Aj表示随机事件“第一次掷出的点数为1，第二次掷出的点数为j”，事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”．（1）试用样本点表示事件A∩B与A∪B；（2）试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件；（3）试用事件Aj，表示随机事件A．例题讲解分析：由前面的分析可知试验E的样本空间为：{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}共36个样本点，根据事件含义作答例题讲解解：

(1)因为事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”，所以A＝{（1，1）,（1，2）,（1，3）,（1，4）,（1，5）,（1，6）}因为事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，所以B＝{（1，5）,（2，4）,（3，3）,（4，2）,（5，1）}A∩B＝{（1，5）}，A∪B＝{（1，1）,（1，2）,（1，3）,（1，4）,（1，5）,（1，6）,（2，4）,（3，3）,（4，2）,（5，1），}例题讲解解：(2)因为事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”，所以C＝{（1，4）,（2，5）,（3，6）}所以事件A与事件B，事件A与事件C不是互斥事件，事件B与事件C是互斥事件．因为A∩B＝{（1，5）}，A∩C＝{（1，4）}，B∩C＝∅，例题讲解解：(3)因为事件Aj，表示随机事件“第一次掷出的点数为1，第二次掷出的点数为j”，所以所以A＝A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6A1＝{（1，1）}，A2＝{（1，2）}，A3＝{（1，3）}，A4＝{（1，4）}，A5＝{（1，5）}，A6＝{（1，6）}，作业：教科书练习作业布置目标检测一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？1解：A与C互斥，B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件事件A：命中环数大于7环；

事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；

事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．目标检测从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．2解：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，

（2）既不是互斥事件，也不是对立事件（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；目标检测抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）＝

，P（B）＝

，求出现奇数点或2点的概率之和．3解：“出现奇数点或2点”的概率之和为P（C）＝P（A）＋P（B）＝

＋

＝目标检测某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：4解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21＋0.23＝0.44．（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21＋0.23＋0.25＋