【教学】《点和圆的位置关系 》精品教学

配套人教版24.2.1点和圆的位置关系第1课时学习目标1.探索并掌握点和圆的位置关系，及这三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的距离之间的关系；2.了解三角形的外接圆和三角形的外心等概念；3.经历“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的策略；4.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.点和圆的位置关系应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知观察与思考我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？观察与思考下图是一位射击运动员，六发子弹在射击靶上留下的痕迹．创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知观察与思考观察点和圆的位置关系，能否对这六个点进行分类？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知平面上的圆把平面分成了哪几部分？圆内圆外圆上思考创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知观察点和圆的位置关系，能否对这六个点进行分类？BCADEF点C、F在圆外点A、D在圆内点B、E在圆上思考创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知

设⊙O的半径为r，OA，OB，OC与r有怎样的数量关系？BCAO思考OA＜rOBrOC＞r创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知r点P在圆外点P在圆内点P在圆上归纳

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=dPOPOPOd＜rd=rd＞r

位置关系

数量关系

点和圆的位置关系创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知

符号“”读作“等价于”，它表示从符号左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.现在知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？射击成绩用弹着点位置对应的环数表示.弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好.想一想创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知已知⊙O的面积为25π：（1）若PO=5.5，则点P在

；（2）若PO=4，则点P在

；（3）若PO=

，则点P在圆上；（4）若点P不在圆外，则PO

.做一做5圆外圆内≤5创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知回忆一下作一个圆需要哪些条件？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知想一想r已知圆心和半径，可以作一个圆确定一个圆需要几个点呢?两点确定一条直线.已知圆心和半径，可以作一个圆，经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知可作无数个圆…思考经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知可作无数个圆∵所作圆的圆心到A，B的距离相等∴圆心在线段AB的垂直平分线上BA思考经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考ABC分组讨论：1.学生先分组进行讨论；2.教师根据讨论情况作相应提示；3.学生讲解思路，教师补充完善.经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考ABC所作圆经过A，B，C三点圆心O到A，B，C三点距离相等圆心O在线段AB的垂直平分线上圆心O也在线段BC的垂直平分线上圆心O为两线段垂直平分线的交点创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考ABC作法：（1）分别作出线段AB，BC的垂直平分线l1，l2；（2）l1与l2交于点O，（3）圆O即为所作圆.O不在同一条直线上的三个点确定一个圆l1l2经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？以点O为圆心，OA的长为

半径作圆；创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知ABC经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.Ol1l2拓展外接圆圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.△ABC的外接圆探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以A为圆心，以3cm为半径画圆，请判断：（1）点C与⊙A的位置关系；（2）点B与⊙A的位置关系；（3）AB的中点D与⊙A的位置关系．解：在△ABC中，由勾股定理得：（1）∵AC=3cm，∴点C在⊙A上．（2）∵AB=5cm＞3cm，∴点B在⊙A外．（3）∵点D是AB的中点，∴AD=2.5cm＜3cm，∴点D在⊙A内．创设情境3cm探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例2.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）ABCO创设情境探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境

1．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在()

A．甲圆内B．乙圆外

C．甲圆外，乙圆内D．甲圆内，乙圆外

2．如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为6，那么

①点P在⊙O外，则r

；

②点P在

，则r=6；

③点P在

，则r＞6．C＜6⊙O上⊙O内探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境3．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．

（1）请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．

（2）若在△ABC中，AB=8m，AC=6m，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．

解：（1）如图所示，⊙O即为所求作的花坛的位置．O探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境3．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．（2）若在△ABC中，AB=8m，AC=6m，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．（2）∵∠BAC=90°，AB=8m，AC=6m，∴BC=10m．∴△ABC外接圆的半径为5m，∴小明家圆形花坛的面积为25πm2.8m6m10m探究新知应用新知布置作业巩固新知课堂小结创设情境点和圆的位置关系点和圆的位置关系