四川省成都市高中数学第一章计数原理第8课时排列组合综合应用同步测试新人教A版选修2-3

四川省成都市高中数学第一章计数原理第8课时摆列组合综合应用同步测试新人教A版选修2-3四川省成都市高中数学第一章计数原理第8课时摆列组合综合应用同步测试新人教A版选修2-3四川省成都市高中数学第一章计数原理第8课时摆列组合综合应用同步测试新人教A版选修2-3第8课时摆列组合综合应用基础达标(水平一)1.若从1,2,3,,9这9个数中同时取4个不一样的数,其和为偶数,则不一样的取法共有().A.60种B.63种C.65种D.66种【分析】9个数中有4个偶数,5个奇数.取的4个数均为奇数时,有=5种;均为偶数时,有=1种;两奇两偶时,有·=60种.故共有5+1+60=66种.【答案】D2.学校团委组织“共圆中国梦”知识演讲竞赛,现有4位选手参加决赛,若每位选手都能够从4个备选题目中任选1个进行演讲,则恰有1个题目没有被这4位选手选中的状况有().A.36种B.72种C.144种D.288种【分析】恰有1个题目没有被这4位选手选中,即4位选手选中3个题目,即有1个题目被2位选手选中,故知足条件的状况有144种.=【答案】C3.设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向x轴正方向或负方向跳1个单位,经过5次跳动,质点落在点(3,0)处(同意重复过此点),则质点不一样的运动方法共有().A.3种B.4种C.5种D.6种【分析】记向左跳1次为-1,向右跳1次为+1,则只需5次和为+3,质点必定落在(3,0),所以只需4个“1”,1个“-1”即可,从5次中挑出1次取“-1”,结果数为5,故质点运动方+=法共有5种.【答案】C4.某班组织文艺晚会,准备从A,B等8个节目中选出4个节目演出.要求:A,B两个节目起码有一个选中,且A,B同时选中时,它们的演出次序不可以相邻.那么不一样演出次序的种数为().A.1860B.1320C.1140D.1020【分析】分两类:第一类,A,B只有一个选中,则不一样演出次序有种;第二类,A,B同时选中,则不一样演出次序有种.故共有+1140种.=【答案】C5.由1,2,3三个数字构成的五位数中,相邻的数字不相同的五位数共有个.【分析】先分类,只有两个数字构成的五位数,共有3×2=6种.由三个数字构成的五位数,此中1,2,3是固定的,剩下两个数可能是1、1,1、2,1、3,2、2,2、3,3、3六种状况,此中有1、1,2、2,3、3的状况先排三个相同的数字,再排剩下的两个数字,所以有3×2=6种,关于有1、2,1、3,2、3的三种状况,因为有两个数字相同,各有10种排法,共有30种排法.综上所述,满足条件的五位数共有6+6+30=42个.【答案】426.某校准备参加2018年高中数学联赛,把10个选手名额分派到高三年级的8个教课班,每班起码1个名额,则不一样的分派方案共有种.【分析】问题等价于把10个相同小球放入8个不一样的盒子里,每个盒子起码有1个小球的放法种数问题,将10个小球串成一串,截为7段有36种截断法,对应放到8个盒子里.=-1-所以,不一样的分派方案共有36种.【答案】367.(1)一条长椅上有9个座位,3个人坐,若相邻2人之间起码有2个空椅子,共有几种不一样的坐法?一条长椅上有7个座位,4个人坐,要求3个空位中,恰有2个空位相邻,共有多少种不一样的坐法?【分析】(1)先将3人(用×表示)与4张空椅子(用□表示)摆列如图(×□□×□□×),这时共占有了7张椅子,还有2张空椅子,①分开插入,如图中箭头所示(↓×□↓□×□↓□×↓),从4个空中间选2个插入,有种插法;②2张同时插入,有种插法,再考虑3人可互换,有种方法.所以共有(+)=60种.可先让4人坐在4个地点上,有种排法,再让2个“元素”(一个是2个作为一个整体的空位,另一个是独自的空位)插入4个人形成的5个空当之中,有种插法,所以所求的坐法数为·=480.拓展提高(水平二)8.对全部知足1≤m≤n≤5的自然数m,n,方程x2+y2=1所表示的不一样的椭圆的个数为().A.15B.7C.6D.5【分析】因为的值不可以为1,故m,n的值不可以相同,能够从1,2,3,4,5这5个数中选出2个,有种选法,较大的数赋值给n,较小的数赋值给m,但=,=,=,=,共4对值是相同的,故所表示的不一样椭圆的个数为-4=6.应选C.【答案】C9.某公园有P,Q,R三只小船,P船最多可乘3人,Q船最多可乘2人,R船只好乘1人.现有3个大人和2个儿童打算同时分乘若干只小船,规定有儿童的船一定有大人,则不一样的坐船方法共有().A.36种B.33种C.27种D.21种【分析】若2个儿童都乘P船,有(+)=9种方法;若2儿童分别在P,Q两只小船上,则有(+)18种方法.由分类加法计数原理得共有91827种不一样的坐船方法.应选C=+=.【答案】C10.如图,圆内的矩形及四条线段把圆分红A、B、C、D、E五部分,现有5种不一样色彩能够给这五部分涂色,每部分涂1种颜色,要求相邻的两部分颜色互异,共有种不一样的涂色方法.-2-【分析】依题意,给五部分涂色,起码要用三种颜色,故可分红三类涂色:第一类,用5种颜色涂色,有种方法;第二类,用4种颜色涂色,选4种颜色的方法有种,在涂的过程中,选相对的两部分(A、C或B、D)涂同色有种选法,4种颜色涂上去有种涂法,共··种涂法;第三类,用3种颜色涂色,选颜色有种选法,A、C与B、D与E各涂一色有种涂法,共·种涂法.所以共有涂色方法+··+·=420种.【答案】42011.把4名男同志和4名女同志均匀分红4组,到4辆公共汽车里售票,假如相同2人在不一样汽车上服务算作不一样状况.有几种不一样的分派方法?(2)每个小组一定是1名男同志和1名女同志有几种不一样的分派方法?男同志与女同志分别分组,有几种不一样的分派方法?【分析】(1)男、女合在一同共有8人,每辆车上2人,能够分四个步骤达成:先安排2人上第一辆车,有种;而后上第二辆车,有种;再上第三辆车,有种;最后上第四辆车,有种.根据分步乘法计数原理,共有=2520种不一样的分派方法.(2)要求男、女各1人,所以先把男同志安排上车,共有种不一样方法,同理,女同志也有种方法,依据分步乘法计数原理,男