【教学】《 勾股定理的应用（）》示范教学 省赛获奖

第十七章勾股定理第3课时勾股定理的应用（2）17.1勾股定理学习目标1．能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理．2．能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点．3．体会勾股定理在数学中的地位和作用．4．用勾股定理作出长度为无理数的线段．问题：在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，就由你来证明这一结论吧！新课导入已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得ABCABC′′′

因为

AB=A′B′，AC=A′C′，所以BC=B′C′．所以△ABC≌△A′B′C′（SSS）．新课导入说出下列数轴上各字母所表示的实数．ABCD-2-1012实数数轴上的点一一对应-2

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上面数轴上的点表示的都是_____数．你能在数轴上能表示无理数吗？有理探究新知01234步骤：lABC

探究新知此处图片是《勾股定理的应用-在数轴上画出表示根号n（n是正整数）的点》动画截图，请下载使用此资源．插入《勾股定理的应用-在数轴上画出表示根号n（n是正整数）的点》动画，演示在数轴上画出表示根号n的点的过程，掌握利用勾股定理进行作图的原理．探究新知-10

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用相同的方法继续表示

探究新知在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案第七届国际数学教育大会的会徽数学海螺图：1111111111111111111探究新知此处图片是《勾股定理的应用-数学海螺》动画截图，请下载使用此资源．插入《勾股定理的应用-数学海螺》动画，利用勾股定理作出长为根号n的线段，掌握利用勾股定理进行作图的原理，激发学生的学习兴趣．探究新知此处图片是《美丽的勾股树》动画截图，请下载使用此资源．插入《美丽的勾股树》动画，欣赏利用勾股定理的数量关系构造的勾股树，激发学生的学习兴趣．探究新知此处图片是《立体图形中的最短路径-问题1》动画截图，请下载使用此资源．依次插入《立体图形中的最短路径-问题1、2、3、4》动画，探究折面中的最短路径问题，充分调动学生的积极性，渗透化曲为直的思想，通过构建立体图形，建立立体与平面的联系．探究新知此处图片是《立体图形中的最短路径-问题2》动画截图，请下载使用此资源．探究新知此处图片是《勾股定理的证明-青朱出入图》动画截图，请下载使用此资源．探究新知此处图片是《立体图形中的最短路径-问题4》动画截图，请下载使用此资源．探究新知

随堂练习2．小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿．买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服．糟糕，太长了，放不进去．如果电梯的长、宽、高分别是4尺、3尺、12尺，那么，你能帮小明估计一下买的竹竿至多是多少尺吗？（结果取整数）随堂练习

答：小明一下买的竹竿至多是13尺．431212ABCABCDB43DC55随堂练习3．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？AB随堂练习BA3．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？随堂练习BA3．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？随堂练习B55106解：C如图，将台阶展开，AC=(10+6)×3=48BC=55，因为三角形ABC为直角三角形

答：最