【教学】《旋转 》精品教学 市赛获奖

24.1旋转第3课时配套沪科版学习目标1.理解并掌握旋转变化的特点，能够解决坐标平面内的旋转变换问题；2.能够运用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计；3.经历观察、操作、发现等过程，培养学生探究问题的能力，观察能力和动手操作能力；4.利用旋转、轴对称和平移设计图案，感受对称的美感，体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，培养热爱数学的情怀.旋转的应用点P(x，y)关于x轴对称点P'(x，y)，点P(x，y)关于y轴对称点P''(x，y).回顾应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知若A(3，2)，你能直接说出点A分别关于x轴，y轴对称的点的坐标吗？点A(3，2)关于x轴对称点A'(3，2)，点A(3，2)关于y轴对称点A''(3，2).xyO应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知思考如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2，1)，B(0，0)，C(2，0).ABC(1)分别画出△ABC以点O(0，0)为旋转中心，在图①中旋转90°、在图②中旋转180°、在图③中旋转270°、在图④中旋转360°而得到的△A′B′C′；(按逆时针方向旋转)①xyOABC②A'(B')C'A'(B')C'xyO应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知思考如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2，1)，B(0，0)，C(2，0).ABC(1)分别画出△ABC以点O(0，0)为旋转中心，在图①中旋转90°、在图②中旋转180°、在图③中旋转270°、在图④中旋转360°而得到的△A′B′C′；(按逆时针方向旋转)③xyOABC④A'(B')C'(A')(B')(C')xyO应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知思考如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2，1)，B(0，0)，C(2，0).ABC(2)给出点A′，B′，C′的坐标（填在下表中）：①xyOABC②A'(B')C'A'(B')C'原图形上点的坐标A(2，1)B(0，0)C(2，0)按逆时针方向旋转后对应点坐标以点O为旋转中心旋转90°以点O为旋转中心旋转180°A′(1，2)B′(0，0)C′(0，2)A′(2，1)B′(0，0)C′(2，0)xyO应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知思考如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2，1)，B(0，0)，C(2，0).(2)给出点A′，B′，C′的坐标（填在下表中）：xyO原图形上点的坐标A(2，1)B(0，0)C(2，0)按逆时针方向旋转后对应点坐标以点O为旋转中心旋转270°以点O为旋转中心旋转360°A′(1，2)B′(0，0)C′(0，2)A′(2，1)B′(0，0)C′(2，0)ABC③ABC④A'(B')C'(A')(B')(C')应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知思考如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2，1)，B(0，0)，C(2，0).(3)分别比较点A′与点A、点B′与点B、点C′与点C的坐标，能得到怎样的结论？原图形上点的坐标A(2，1)B(0，0)C(2，0)按逆时针方向旋转后对应点坐标以点O为旋转中心旋转90°以点O为旋转中心旋转180°以点O为旋转中心旋转270°以点O为旋转中心旋转360°A′(1，2)B′(0，0)C′(0，2)A′(2，1)B′(0，0)C′(2，0)A′(1，2)B′(0，0)C′(0，2)A′(2，1)B′(0，0)C′(2，0)原图形上任一点坐标(x，y)以点O为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点坐标旋转90°旋转180°旋转270°旋转360°(y，x)(x，y)(y，x)(x，y)猜想证明猜想xyOP(x，y)应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知原图形上任一点坐标(x，y)以点O为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点坐标旋转90°旋转180°旋转270°旋转360°(y，x)(x，y)(y，x)(x，y)90°BA证明：过点P，P1分别向x轴做垂线，垂足分别为A，B.

由题意知：POAP1OB90°，又∵POAP90°，

∴P1OBP.

在Rt△POA和Rt△P1OB中P1OBP，PAOP1BO90°，POP1O∴△POA≌△P1OB.∴P1BOAx，OBAPy.结合图形，可得：P1(y，x).xyP1(y，x)P1xy已知：如图，平面直角坐标系内任一点P(x，y)，点P以点O为旋转中心按逆时针方向旋转90°后得到P1.求证：P1(y，x)180°证明猜想xyOP(x，y)应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知原图形上任一点坐标(x，y)以点O为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点坐标旋转90°旋转180°旋转270°旋转360°(y，x)(x，y)(y，x)(x，y)P3(y，x)270°360°(或P4)CA证明：过点P，P2分别向x轴做垂线，垂足分别为A，C.

在Rt△POA和Rt△P2OC中POAP2OC，PAOP2CO90°，POP2O，∴△POA≌△P2OC.∴OCOAx，P2CPAy.结合图形，可得：P2(x，y).xyP1(y，x)xyP2(x，y)P2已知：如图，平面直角坐标系内任一点P(x，y)，点P以点O为旋转中心按逆时针方向旋转180°后得到P2.求证：P2(x，y)应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知归纳xyOP(x，y)360°(或P4)xyOABC(A')(B')(C')这里，把(x，y)变换成(x，y)的变换叫做恒等变换，即在平面直角坐标系中，一个图形绕点O作360°旋转是一个恒等变换.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知归纳xyOP(x，y)180°xyOABC(B')P(x，y)A'C'P2(x，y)P'(x，y)关于原点O中心对称应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知做一做已知点A的坐标为(2，1)，将点A绕着原点逆时针旋转，直接写出下列情况下点A的对应点的坐标：(1)绕着原点逆时针旋转90°，则点A的对应点A1的坐标是(_______)；(2)绕着原点逆时针旋转180°，则点A的对应点A2的坐标是(______)；(3)绕着原点逆时针旋转270°，则点A的对应点A3的坐标是(______)；(4)绕着原点逆时针旋转360°，则点A的对应点A4的坐标是(______)．1，22，11，22，1抢答应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知思考图形变换的基本方式有哪些？平移轴对称旋转你能利用上述方式的一种或几种设计出美丽的图案吗？应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知交流(1)平移(2)轴对称(3)旋转180°(4)轴对称并旋转180°做一做应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知说出下列图案是由基本图形怎样变换得到的？平移平移旋转例1如图，△ABC与△DEF关于原点O成中心对称，A(1，2)，C(1，1)，E(4，3)，请你直接写出点B、D、F的坐标.探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知创设情境典型例题xyOACBFDEP(x，y)P'(x，y)关于原点O中心对称解：由题意知：B(4，3)，

D(1，2)，

F(1，1).例2如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：(1)作出关于AB所在直线的轴对称图形；探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知创设情境典型例题BAO例2如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知创设情境典型例题BAO利用平移、轴对称、旋转等变换设计图案，一般都是先找“关键点”，再作关键点的对应点，然后顺次连接起来即可．BAO例2如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：(3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知创设情境典型例题探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境1.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(2，5)的对应点A′的坐标是()A.(2，5)B.(5，2)C.(2，5)D.(5，2)xyOBAB'A'B探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境2.如图，已知▱ABCD的中心在原点O，顶点A(3，2)，D(2，2)，求顶点B、C的坐标．解：∵平行四边形是中心对称图形，

∴点A和点C关于原点O对称，点B和点D关于原点O对称.

∵A(3，2)，D