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21.2.4一元二次方程的根与系数关系第二十一章一元二次方程一、温故知新写出一元二次方程的一般式和求根公式．ax2+bx+c=0(a≠0)X=(a≠0，b2-4ac≥0)二、问题引入完成下列表格

方程

x1

x2x1＋x2x1·x2x2－5x＋6＝0

x2＋3x－10＝0

3562-5-3-10问题：（1）你发现什么规律？两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项

（2）x2＋px＋q＝0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.

x1＋x2＝－p，x1·x2＝q二、问题引入完成下列表格

方程x1

x2x1＋x2x1·x22x2－3x－2＝0

3x2－4x＋1＝0

-11问题：上面发现的结论在这里成立吗？

不成立三、知识点详解(1)用语言叙述发现的规律两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比(2)ax2＋bx＋c＝0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.三、知识点详解利用求根公式推导根与系数的关系(韦达定理).ax2＋bx＋c＝0的两根x1＝

x2＝

x1+x2===三、知识点详解利用求根公式推导根与系数的关系(韦达定理).x1x2====由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在得关系为四、例题详解已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值；解：设方程的另一个根是x1那么（为什么？）∴x1=又（为什么？）

k=-7四、例题详解利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2+3x-1＝0的两个根的(1)平方和(2)倒数和解：设方程的两个根分别为x1，x2，

那么x1+x2=，x1x2=

(1)∵(x1+x2)2=x12+2x1x2+x22∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2==四、例题详解利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2+3x-1＝0的两个根的(1)平方和(2)倒数和解：（2）=3四、例题详解已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数．解：设其中一个为x,则另一个为8-x

∴x(8-x)=9

即x2-8x+9＝0

x1，x2即为所求五、课堂练习1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)x2-6x-15＝0；(2)3x2+7x-9＝0；(3)5x-1＝4x2.解：(1)x1+x2＝6x1x2=-15(2)x1+x2=-73x1x2=-3(3）x1+x2=54x1x2=2.已知方程2x2+kx-9＝0的一个根是-3，求另一根及k的值.解：另一根为，k=3。五、课堂练习3.方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。解:由已知，△=即m>0

m-1<0∴0<m<1六、课堂总结1．一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)：若ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根分别是x1，x2，则

，注意：一元二次方程的根与系数的关系的前提是方程是一元二次方程，即二次项系数a≠0，且Δ＝b2-4ac≥0。六、课堂总结2．一元二次方程的根与系数的关系的应用一元二次

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